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平面向量小结与复习 内容提要常见问题例题 天马行空官方博客 加法运算 加法法则运算性质a b b a a b c a b c a 0 0 a a坐标运算设a x1 y1 b x2 y2 则 a b x1 x2 y1 y2 减法运算 设a x1 y1 b x2 y2 则设A B两点的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则 a b x1 x2 y1 y2 减法法则 坐标运算 实数与向量的积 定义 a 其中 0时 a与a同向 a a 当 0时 a与a反方向 a a 运算率 a a a a a a b a b 坐标运算设a x y 则 a x y x y 平面向量的数量积 定义a b a b cos a 0 b 0 0 180 0 a 0 运算率a b b a a b a b a b a b c a c b c 坐标运算设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 重要定理 公式 一 平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对该平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2两个向量平行的充要条件当b 0时 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1y2 x2y1 0 a b a b 重要定理 公式 二 两个非零向量垂直的充要条件设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 0平移公式如果点P x y 按向量a h k 平移至P x y 则 a b a b 0 重要定理 公式 三 线段的定比分点坐标公式 重要定理 公式 四 正弦定理 余弦定理 常见问题 向量具有大小和方向两个要素 共线向量与平面向量的两条基本定理 向量的数量积是一个数 根据向量的数量积 计算向量的长度 平面内两点间的距离 两个向量的夹角等 数量积不满足结合率 例题 已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 ka b与a 3b平行 平行时它们是同向还是反向 解 当ka b与a 3b平行时 存在唯一实数 使ka b a 3b 由 k 3 2k 2 10 4 得 这是一个以为未知数的二元一次方程组 例题 解这个方程组得k 1 3 1 3 即当k 1 3 时 ka b与a 3b平行 这时ka b a 3 b 因为 1 3 0 所以 a 3 b与a 3b反向 在本例中 也可
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