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天马行空官方博客 1 等差数列定义 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的等于同一个常数 指与n无关的数 这个数列就叫做这个常数叫做的公 公通常用字母表示 等差数列 差 比 等差数列 差 差 d 等比数列 等比数列 比 比 q 比 2 通项公式 天马行空官方博客 等比数列的通项公式 如果一个数列 是等比数列 它的公比是q 那么 公比q 2递增数列 公比q 1非零常数列 公比q 1摆动数列 公比q x 因为x的正负性不确定 所以该数列的增减性等尚不能确定 等比中项 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列 1 1 9 2 1 4 3 12 3 4 1 1 3 2 6 1 如果在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 那么G叫做a与b的等比中项 a G b成等比数列 例1培育水稻新品种 如果第1代得到120粒种子 并且从第1代起 以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子 到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒 保留两个有效数字 解 由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍 因此 逐代的种子数组成等比数列 记为 巩固训练 解得 因此 答 这个数列的第1项与第2项分别是 例3某种电讯产品自投放市场以来 经过三次降价 单价由原来的174元降到58元 这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少 精确到1 解 将原单价与三次降价后的单价依次排列 就组成一个依 1 x 为的公比等比数列 由已知条件 有 因此 答 上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31 设平均每次降价的百分率是x 那么每次降价后的单价应是降价前的 1 x 倍 若原价格为a 则降价x后的价格应为a ax a 1 x 例1求下列等比数列的第4 5项 2 1 2 2 4 4 8 1 5 15 45 解 解 巩固训练 解 解 列3 一个等比数列的第2项是10 第3项是20 求它的第1项 与第4项 答 它的第1项为5 第4项为40 答 它的第1项为2916 小结 1 等比数列的定义 2 通项公式 3 等
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