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第1课时 圆周角定理素质训练1如图所示,四边形ABCD内接于O,BOD140,则BCD()A140B110C70D20【答案】B【解析】BCD(360BOD)110,故选B2(2016年衡水期末)如图,已知DEC80,的度数与的度数的差为20,则A的度数为()A35 B45C55 D70【答案】B【解析】的度数与的度数的差为20,2(AD)20,即AD10.DEC80,DECDA80.A45,D35.故选B3在半径为5的O中,弦AB5,弦AC5,则BAC的度数是()A15B210C105或15D210或30【答案】C【解析】由已知AOB90,AOC60.如图1,BOC9060150,则BAC(360BOC)105;如图2,BOC906030,则BACBOC15.故选C4(2016年重庆模拟)如图所示,圆的直径AB13 cm,C为圆周上一点,CDAB,垂足为D且CD6 cm,则AD的长是_cm.【答案】4【解析】AB是直径,ACB90.由直角三角形射影定理得CD2ADBD,即36AD(13AD),解得AD4或AD9(舍去)5(2015年韶关期中)如图所示,圆O的半径为3,BAC30,则弦BC_.【答案】3【解析】连接OB,OCBAC30,BOC2BAC60.OBOC,OBC是等边三角形BCOBOC3.6如图所示,ABC内接于O,BAC120,ABAC,BD是O的直径,AD6,则BC_.【答案】6【解析】由已知ABC是等腰三角形,BAC120,则ABCACB30,ADB30.BD是O的直径,BAD90,ABADtanADB2.BC2ABcos 306.7如图所示,BC为O的直径,ADBC,垂足为D,BF和AD相交于E,求证:AEBE.【证明】连接AB,延长AD交圆于G点,.BAGABF.AEBE.8如图所示,OA是O的半径,以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D,求证:D是AB的中点【证明】如图所示,连接DO,BE,ADOABE90.DOBE.又O为直径AE中点,D为AB的中点能力提升9如图所示,ABC内接于O,ABAC,D为BC上一点,E是直线AD和O的另一个交点(1)求证:AB2ADAE;(2)若D为CB延长线上一点时(如图所示),(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,试说明理由【证明】(1)ABAC,CABCECABC又BAEDAB,AEBABD.AB2ADAE.(2)结论仍然成立理由如下:ABAC,
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