2021版高考数学一轮复习选修4_5不等式选讲第2讲不等式的证明高效演练分层突破文新人教A版.docx

第2讲不等式的证明基础题组练1设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，求证：4.证明：由是3a与3b的等比中项得3a3b3，即ab1，要证原不等式成立，只需证4成立，即证2成立，因为a0，b0，所以22，(当且仅当，即ab时，“”成立)，所以4.2求证：2.证明：因为，所以1122.3(2020蚌埠一模)已知函数f(x)|x|x3|.(1)解关于x的不等式f(x)5x；(2)设m，ny|yf(x)，试比较mn4与2(mn)的大小解：(1)f(x)|x|x3|f(x)5x，即或或解得x或x或x8.所以不等式的解集为8，)(2)由(1)易知f(x)3，所以m3，n3.由于2(mn)(mn4)2mmn2n4(m2)(2n)且m3，n3，所以m20，2n0，即(m2)(2n)0，所以2(mn)1)，若f(x)4的解集是x|x4(1)求m的值；(2)若正实数a，b，c满足，求证：a2b3c9.解：(1)因为m1，所以f(x)，作出函数f(x)的图象如图所示，由f(x)4的解集及函数f(x)的图象得，得m3.(2)由(1)知m3，从而1，a2b3c()(a2b3c)3()()()9，当且仅当a3，b，c1时“”成立5(2020原创冲刺卷)已知定义在R上的函数f(x)|x1|x2|(x1)2的最小值为s.(1)试求s的值；(2)若a，b，cR，且abcs，求证：a2b2c23.解：(1)f(x)|x1|x2|(x1)2|x1|2x|(x1)(2x)|3，即f(x)3.当且仅当x1，且(x1)(2x)0，即x1时，等号成立，所以f(x)的最小值为3，所以s3.(2)证明：由(1)知abc3.故a2b2c2(a212)(b212)(c212)32a2b2c32(abc)33(当且仅当abc1时，等号成立)6设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM.(1)证明：；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小解：(1)证明：记f(x)|x1|x2|由22x10解得x，即M，所以|a|b|.(2)由(1)得a2，b2，因为|14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)(4a21)(4b21)0，故|14ab|24|ab|2，即|14ab|2|ab|.综合题组练1(2020江西八所重点中学联考)已知不等式|ax1|x3|的解集为x|x1(1)求实数a的值；(2)求的最大值解：(1)|ax1|x3|的解集为x|x1，即(1a2)x2(2a6)x80的解集为x|x1当1a20时，不符合题意， 舍去当1a20，即a1时，x1为方程(2a6)x80的一解，经检验a1不符合题意，舍去，a1符合题意综上，a1.(2)()2162162，当t4时，()2有最大值，为32.又0，所以的最大值为4.2(2019高考全国卷)设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.解：(1)由于(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，故由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明：由于(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(