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332,简单的线性规划问题练习题及答案解析 3.3.2简单的线性规划问题（检测试题） 双基达标 A该直线的截距 B该直线的纵截距 C该直线的横截距 D该直线的纵截距的相反数 解析：把z4xy变形为y4xz，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距故选B. 答案：B 2xy4? 2设x，y满足?xy1， ?x2y2 ?限时20分钟? 1目标函数z4xy，将其看成直线方程时，z的几何意义是( ) 则zxy( ) A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值 C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值 解析 作出不等式组表示的平面区域，即可行域， 如图中阴影部分所示由zxy，得yxz， 令z0，作直线l：yx.当平移直线l至经过A(2,0) 时，z取得最小值，zmin2，由图可知无最大值故 选B. 答案 B xy4，? 3已知点P(x，y)的坐标满足条件?yx， ?x110 B8 ，则x2y2的最大值为 ( ) C16 D10 解析 画出不等式组对应的可行域如图所示：易得A(1,1)，|OA| 2，B(2,2)，|OB|22，C(1,3)，|OC|10. (x2y2)max|OC|2(10)210. 答案 D 2x3y6? 4已知?xy0 ?y0 ，则z3xy的最大值为_ 解析 画出可行域如图所示，当直线z3xy过点(3,0)时，zmax 9. 答案 9 x2y50， ?x1， 5已知实数x，y满足?y0， ?x2y30，解析 画出不等式组 y 则_ x ?x1，?y0，?x2y30 x2y50， 对应的平面区域， yy0表示平面区域上的点P(x，y)与原点的连线的斜xx0 y 率A(1,2)，B(3,0)，02. x答案 2 综合提高 ?限时25分钟? 6如图所示的坐标平面的可行域内(包括边界)，若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为 3B. 55D. 3 ( ) 1 4C4 33 解析 由yaxz知当akAC时，最优解有无穷多个kAC，a55 答案 B xy50，? 7已知x，y满足?x3， ?xyk0.A2 B9 且z2x4y的最小值为6，则常数k ( ) C310 D0 解析 由题意知，当直线z2x4y经过直线x3与xyk0的交点(3，3k)时，z最小，所以6234(3k)，解得k0.故选D. 答案 D xy10，? 8若实数x，y满足?xy0， ?x0. 则z3x 2y 的最小值是_ 解析 由不等式组得可行域是以A(0,0)，B(0,1)，C(0.5,0.5)为顶点的三角形，易知当x0，y0时，zx2y取最小值0.所以z3x答案 1 9某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元 解析 设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台， 5x6y50， ?10x20y140，则?xN，?yN. * 2y 的最小值是1. 目标函数为z200x300y. 作出其可行域，易知当x4，y5时，z200x300y有最小值2 300元 答案 2 300 10某企业生产A，B两种产品，生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表： 已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360 t，并且供电局只能供电200 kW，试问该企业生产A，B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？ 解 设生产 3x10y300，?9x4y360，?4x5y200，?x0，y0.z7x12y. 作出可行域(如图)，作出在一组平行直线7x 12yt(t为参数)，此直线经过M(20,24)，故z 的最优解为(20,24)，z的最大值为720 1224428(万元) 12.（拓展）某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元 (1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？ (2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？ (3)怎样安排生产可使所得利润最大？ 解 ?x900?x300. ?x300? 0.1x90? (1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则?2x600 ?z80x 所以当x300时，zmax8030024 000(元)， 即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24 000元 0.2y90? y600(2)设只生产书橱y个，可获利润z元，则?1?z120y ?y450? ?y 450. ?y600? 所以当y450时，zmax12045054 000(元)， 即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54 000元 (3)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元， 0.1x0.2y90?2xy600则?x0?y0 x2y900， ?2xy600，?x0，?y0. z80x120y. 在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域 作直线l：80x+120y=0，即直线l：2x+3y=0. 把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z=80x+120y取得最大值 由? ?x?2y?900, 解得点M的坐标为(100,400) 2x?y?600,? 所以当x=100，y=400时， zmax=80100+120400=56 000(元) 因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大 简单的线性规划问题 基础巩固强化 的下方，则t的取值范围是( ) A(，2) C(2，)答案 C B(2，) D(0,2) 1.(文)在平面直角坐标系中，若点(3t2，t)在直线x2y40 解析 点O(0,0)使x2y40成立，且点O在直线下方，故点(3t2，t)在直线x2y40的下方?3t22t40，t2. 点评 可用B值判断法来求解，令dB(Ax0By0C)，则d0?点P(x0，y0)在直线AxByC0的上方；d0?点P在直线下方 (理)若2x4y4，则点(x，y)必在( ) A直线xy20的左下方 B直线xy20的右上方 C直线x2y20的右上方 D直线x2y20的左下方 答案 D 解析 2x4y22，由条件2x4y4知， 224，x2y2，即x2y21Ca1 Da1， 故a3，1a30x2，? 5(文)设不等式组?0y3， ?x2y20， 所表示的平面区域为S，若 A、B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为( ) A25C3答案 B 解析 在直角坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形观察不难得知， B.13D.5 课题名称：简单的线性规划问题 (教案) 学习内容总析 线性规划位于不等式和直线方程的结合点上，是培养学生转化能力和熟练运用数形结合能力的重要内容。这一节的知识内容形成了一条结构紧密的知识链条：以二元一次不等式（组）表示的平面区域为基础，根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法解决简单的线性规划问题。 学情总析 本节内容是在学习了直线方程、二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，强调应用转化思想和数形结合思想来解决线性规划问题。 三维教学目标 知识与技能： 了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念； 在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，能从实际优化问题中抽象出约束条件和目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解； 掌握对一些实际优化问题建立线性规划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤。 过程与方法： 培养学生的形象思维能力、绘图能力和探究能力； 强化数形结合的数学思想方法； 提高学生构建（不等关系）数学模型、解决简单实际优化问题的能力。 情感、态度与价值观： 在感受现实生产、生活中的各种优化、决策问题中体验应用数学的快乐； 在运用求解线性规划问题的图解方法中，感受动态几何的魅力； 在探究性练习中，感受多角度思考、探究问题并收获探究成果的乐趣。 教学重点及应对策略 1、教学重点： 根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最