自动控制原理答案-李明富

自动控制原理习题参考答案 第 1 章 础部分 1. 答：开环控制如：台灯灯光调节系统。 其工作原理为：输入信号为加在台灯灯泡两端的电压，输出信号为灯泡的亮度，被控对象为灯泡。当输入信号增加时，输出信号（灯泡的亮度）增加，反之亦然。 闭环控制如：水塔水位自动控制系统。 其工作原理为：输入信号为电机两端电压，输出信号为水塔水位，被控对象为电机调节装置。当水塔水位下降时，通过检测装置检测到水位下降，将此信号反馈至电机，电机为使水塔水位维持在某一固定位置增大 电机两端的电压，通过调节装置调节使水塔水位升高。反之亦然。 2. 答：自动控制理论发展大致经历了几个阶段： 第一阶段：本世纪 4060 年代，称为“经典控制理论”时期。 第二阶段：本世纪 6070 年代，称为“现代控制理论”时期。 第三阶段：本世纪 70 年代末至今，控制理论向“大系统理论”和“智能控制”方向发展。 3. 答：开环控制：控制器与被空对象之间只有正向作用而没 有反馈控制作用，即系统的输出量与对控制量没有影响。 闭环控制：指控制装置与被空对象之间既有正向作用，又有反向联系控制的过程。 开环控制与闭环控制的优缺点比较： 对开环控制系统来说，由于被控制量和控制量之间没有任何联系，所以对干扰造成的误差系统不具备修正的能力。 对闭环控制系统来说，由于采用了负反馈，固而被控制量对于外部和内部的干扰都不甚敏感，因此，有不能采用不太精密和成本低廉的元件构成控制质量较高的系统。 4. 答： 10 线性定常系统；（ 2）非线性定常系统； （ 3）非线性时变系统；（ 4）非线时变系统； 高部分 1）方框图： 2)工作原理：假定水箱在水位为给定值 c（该给定值与电位器给定电信 应），此时浮子处于平衡位置，电动机无控制作用，水箱处于给定水位高度，水的流入量与流出量保持不变。当 c 增大时，由于进水量一时没变浮子上升，导致 c 升高，给电信计作用后，使电信计给电动机两端电压减小，电动机带动减齿轮，使控制阀开度减小，使进水量减小，待浮子下降回到原来的高度时，电动机停止作用，反之亦然。 1）方框图 2）工作原理：与上题类似。 第 2 章 控制系统在数学模型。 1. 解：（ 1）微分方程： 2 1c 2 2）传速函数： uo(s) = ui(s) 1+. 解 uo(s) = ui(s) 1 ( = (s) () (+c1(s) = G1(s) R1(s) 1+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) C2(s) = G1(s)G2(s)G3(s) R1(s) 1+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) C1(s) = G1(s) G3(s) G4(s) R2(s) 1+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) C2(s) = G3(s) R2(s) 1+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) u2(s) = R2 u1(s) 2)+2 u2(s) = R2 u1(s) 11+2 微分方程： 1 () (2) u2 高部分： Y(s) = 1 Fi(s) fs+k 统传速函数： C(s) = (s) () ()+ . 解： 1+G1(s)H1(s)+ 3 G1(s) G2(s) 3 C(s) = G1(s) G2(s) G3(s) R(s) 1+ G1(s)H1(s)+ G2(s)H2(s) G3(s)H3(s) + G2(s) G3(s) G4(s) + G1(s) G2(s) H1(s) H3(s) C(s) = s(s+R1(s) a+3)k C(s) = k(s+3) R2(s) a+3)k 5 解：传速函数： C(s) = G1(s)G2(s) R(s) 1+ G1(s) H1(s)+ G2(s) H2(s)+ G1(s) G2(s)+ G1(s) G2(s) G3(s)+ G1(s) G2(s) H1(s) H2(s) 第三章时域分析法 础部分 1.解 c(t)=1+ 1）闭环传递函数： (s)= 1 2 0( 8 )( 4 0 )ss s s（ 2）单位脉冲函数： C(s)= 1 2 0( 8 )( 4 0 )ss s s 单位阶跃响应： C(t)= 1eT/（ t 0） 单位斜坡响应： C(t)=（ +（ t 0） 开环传递函数为： G(s)= 4( 4)环传递函数为： (s)= 2444 则：单位阶跃响应为： h(t)=11 t 0） 开环传递函数： G(s)= ()环传递函数： (s)(0 )Ks s K当 K 10 时， (s) 10(0 ) 1 00 21001 0 1 0 0 2 1 0 0 1 02 1 0 0 . 5W n W 则： 22 10 . 5 / 1/ 1 9 20 0 00 0 01 0 0 1 0 0 221 11 0 1 2d 当 K 20 时，可按同样的原理求取。 （ 1）不稳定。 （ 2）不稳定。 （ 3）不稳定。 （ 4）不稳定。 D(s)=s(s+1)(s+2)+K =s(s+2) =s+K 使系统稳定的 0 K 6。 D(s)=s+2 应用劳斯判据判断为：该系统不稳定，在 s 右半平面具有两 个闭环极点。 21% 1 5 % 1 0 0 % 1 5 %3 . 522s W 单位阶跃输入时，稳定误差： 单位斜坡输入时，稳定误差： 21高部分 系统的传递函数为： (s) 110s （参考） 2/12() 43 3 3 . 3 % 1 0 0 % 1 0 0 % 1 0 0 % 3 3 . 3 %( ) 30 . 10 . 11t h （ 1） G(s)= 2 0 0 1 0( 1 0 ) ( 2 ) ( 0 . 1 1 ) ( 0 . 5 1 )s s s s （ 2） G(s)= 2212 1 ( 1 )7 ( 3 ) 311( 4 ) ( 2 2 ) 8 ( 1 ) ( 1 )42s s s s s s s （ 3） G(s)= 26 ( 5 1 0 ) 3 0 ( 2 ) 6 ( 0 . 5 1 )( 1 0 ) ( 1 0 ) ( 0 . 1 1 )s s ss s s s s s （ 1）输入为 1（ t）时， 1 1 11 1 1 0 1 1 1 1 输入为 t 时， 输入为 212 （ 2）、（ 3）可按同样的原理求取。 （ 1）系统在右半 s 平面根的个数为： 2 （ 2）虚根为 2i ； 4= 2i 。 （ 1） K 40 时，系统在扰动作用下的稳定输出：() 14 0 ( 2 0 )2 0 4 0 2 0K 系统在扰动作用下的稳定误差： （ 2）系统总的输出量： C(s)=)+) = 22 14 0 ( 2 0 )2 0 4 0 2 0 （参考） 第四章轨迹分析法 础部分 轨迹又称为根迹，是指当系统的特征方程中某个参数（如 K， T）连续地从零变化到无穷大时，特征方程的根连续发生变化时在 S 平面上所形成的若干条曲线。 统的开环零点、开环极点是已知的，通过 建立开环零点、开环极点与闭环零点、闭环极点的关系有助于系统根轨迹的绘制。由1212( ) ( ) . . . ( )( ) ( ) ( ) ( ) . . . ( )s z s z s zG s H s s p s p s p 闭环极点由开环前向通道传递函数的零点和反馈通道传递函数的极点组成。 1800根轨迹方程： 1+G(s)H(S)=0 绘制根轨迹的相角条件： G(S)H(S)= 2k+v 幅值条件： ( ) ( ) 1G s H s 书 * ( 1 )( ) ( )( 2 ) ( 3 )s H s s s s - 3 - 2- D(s)=s3+s+k 则：开环传递函数为：3 2 2( 2 ) ( 2 )( ) ( ) 2 3 ( 2 3 )K s K sG s H s s s s s s s 则：根轨迹为： - 2 - 2 2* ( 2 ) * ( 2 ) 2 * ( 2 ) 2 * ( 2 )( ) ( ) 0 . 5 1 0 . 5 ( 2 2 ) ( 2 2 ) ( 1 ) ( 1 )K s K s K s K sG s H s s s s s s s s i s i 根轨迹为： - 2 - 1- 1- *( ) ( ) ( 3 ) ( 2 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 1 )s H s s s s s s s s i s i - 11- 1- 2- 33434 442 22* ( 2 ) * ( 2 )( ) ( ) ( 4 9 )( 2 2 5 ) ( 2 2 5 )K s K sG s H s i s i 根轨迹为： 2525443434- 2 - 高部分 ( 2 )()( 1) （ 1）分离点为： 12（ 2）特征方程为： D(s)=s+ =2+k)+4 当 k 2 时，复数特征根的实部为 210：略。应用根轨迹绘制规则绘制。 ( 1 ) ( 1 )( ) ( )1110 ( 3 9 ) ( 3 9 )22K s K sG s H s i s i 根轨迹为： - 101214：略。 第 5 章 频率特性分析法 5 7 2 基础部分 1解答： 频率特性：又称频率响应，是指线性系统或环节，在正弦信号作用下，系统的稳态输出与输入之比对频率的关系。 频率特性的表示方法： 1）极坐标表示： G j A j G j 2)对数频率特性曲线表示 ： 2 0 l j 奎斯特 稳定判断： 设系统开环传递函数有 p 个极点，则闭环系统稳定的主要条件为：当 W 由 - 时，开环幅相特性曲线 G（ j ）逆时针包围（ j 0）点（又称为临界点） 的次数 N=p； 否则，闭环系统不稳定。若 p 0，则仅当 G（ j ）曲线不包围 （ 时闭环系统稳定。 当开环传递函数 G（ s）含有 v 个积分环节时，应从强制的开环幅相特性曲线上 =0+对应点处逆时针方向作 无穷大半径圆弧的辅助线，找到 w=0 时曲线 G（ j ）的起点，才能正确确定开环幅相特性曲线 G（ j ）官包围 （ 的角度。 值 裕度 h 定为：幅相曲线上，相角为 对应幅值的倒数，公式如下： 1n G j H j 相角裕度定义为： 1800加上开环幅相曲线幅值等于 1 时的相角，公式如下： 180 j H j o 1） 2() 1 2 1Gs 21 1 2Gj 222 1 1 21 1 4 2222 131 1 4 j 2 2 2 421 1 4 1A 23a r 则：实频特性： c o L( )/2 0 虚频特性： s i 幅频特性： 22A U V 相频特性： a r c （ 2） （ 4）可按类似方法处理。 统的频率特性为： 23 2 . 2 3 . 248g j 6 解 ：（ 1） 7解： dB/40 100dB/( )/ j G 0 G j 0 0 j G （ 3）、（ 4）可按同样的方式处理。 8解： （ a） 1020Gs s （ b） 10G v s (c)(i)可按绘制由于幅 频特性曲线的方式的反过 程同样处理。 9解： 由奈奎斯特稳定判据得知： （ 1）稳定； （ 2）不稳定； （ 3）稳定； （ 4）稳定。 相角裕度计算方式： 180 j H j o 10略 5 7 3 提高部分 1解：同基础部分 频率特性显以传递函数为基础的控制系统的分析方法。 2解： 最小相位系统：指一个稳定的系统，其传递函数在右半 s 平面无零点。 对于最小相位系统，传递函数分子和分母的最高次方均分别是 m 和 n，则当频率趋于 无穷时，两个系统的对数幅频曲线斜率为 dB/但是其对数相频曲线不同，只有最小相位系统显趋于 3略 47 略 参见书事例题可解答。 8解： （ 1）不稳定； （ 2）稳定； （ 3）稳定； （ 4）不稳定。 913 略 可参见书事例题材解答。 第 6 章 自动控制系统的校正 本章答案为给出的校正方法，参见各方法，与对应的题型对应，即可达到求解的目的。 频率响应校正方法： 1 串联超前校正： 利用超前网络的相位超前特 性，正确地将截止频率置于超前网络交接频率 1T和 1 无源超前网络的设计步骤为： （ 1）根据稳态误差要求，确定开环增益 K。 （ 2）利用已确定的开环增益 K ，计算未校正系统的相应位置。 （ 3）根据截止频率c的要求，计算超前网络参数 和 T，公式如下： 1 1 . 0 l r c 式中：, , 为超前网络参数 ； c通常用 估计方法给出，因此还需要进行下一步。 （ 4）验收已校正系统的相位裕量和幅值裕量有时没有幅值裕量要求。 （ 5）确定超前网络的参数值。 2串联滞后校正： 利用滞后网络的高频幅值衰减特性使截止频率降低，从而使系统获得较大 的相位裕量。 设计步骤如下： （ 1）根据稳态误差要求，确定开环增益 K。 （ 2） 利用已确定的开环增益，确定 未校正系统的截止频率 c ，相位裕量 和幅值裕量 20lg （ 3） 选择不同的 c 计算或查找相位裕量，根据相位裕量要求 ，选择校正后系统的截止频率 c 。 （ 4）确定滞后网络参数 b 和 T。 （ 5）验算系统的幅值裕量和相位裕量。 计算公式为： 2 0 l g 010 . 1c c 根轨迹校正 1 串联超前校正： 如果原系统具有不理想的动态特性且全部开环极点为实极点，则可以采用单级超前网络进行校正。 设计步骤为： （ 1）根据系统的性能指标要求， 确定希望闭环主导板点位置。 （ 2）如果系统根轨迹不通过该希望闭环主导板点，则不能用调整增益法来实现。因此需按下式计算由超前网络产生的超前角c ： 180c o 式中： 1111z j s p （ 3）确定超前网络的零极点位置。 （ 4）验算性能指标要求。 2串联滞后校正 设计步骤为： （ 1） 确定希望闭环主导极点位置。 （ 2） 由 10近似计算主导极点上的根轨迹增益。 （ 3） 根据稳态性能指标要求计算滞后网络参数。 （ 4） 根据相位条件验算希望得极点 。 第 7 章 离散控制系统 7 6 2 其础部分 1解：（ 1） ： 1 t e 1 e （ 2） ： co sf t t 2 c o s2 c o s 1z z z z T （ 3） ： t a （ 4） ： t 2z （ 5）： f t t 21z 2解：（ 1） 312 2112 22 z e z e 2222 z e z ez e z e 2222 e ez e z e 其余各题类似，（ 2） （ 7）略。 3解：（ 1） 11z e 1 z e 1 tf t e （ 2） （ 5）可按类似方法解题。 49题略。 7 6 3 提高部分 1解： X（ z） 与 V(z)之间的脉冲传递函数为： 111z D z G z G zU z D z G z G z 而 1 s ， 对 z 变换得 ： 故： 111z G z G z D zU z G z G z D