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文档简介

第2讲一元二次不等式及其解法基础题组练1不等式2x2x30的解集为()A.B.C.D.解析：选B.由2x2x30，得(x1)(2x3)0，解得x或x0的解集为.2若集合Ax|x2x20，集合B，则AB()A(1，2)B(，1)(1，)C(1，1) D(1，0)(0，1)解析：选D.因为Ax|2x1，Bx|1x0或0x1，所以ABx|1x0或0x1，即AB(1，0)(0，1)，故选D.3若不等式ax2bx20的解集为x|x，则的值为()A. B.C D解析：选A.由题意得方程ax2bx20的两根为与，所以，则11.4(2020安徽淮北一中模拟)若(x1)(x2)2，则(x1)(x3)的取值范围是()A(0，3) B4，3)C4，0) D(3，4解析：选C.由(x1)(x2)2解得0xx(x2)的解集是 解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集，解得0x2.答案：x|0x27若0a0的解集是 解析：原不等式可化为(xa)0，由0a1得a，所以ax.答案：8规定符号“”表示一种运算，定义abab(a，b为非负实数)，若1k23，则k的取值范围是 解析：因为定义abab(a，b为非负实数)，1k23，所以1k23，化为(|k|2)(|k|1)0，所以|k|1，所以1k0的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax25xa210的解集解：(1)由题意知a0，即为2x25x30，即2x25x30，解得3x0的解集为.10函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x2，2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围解：(1)因为当xR时，x2ax3a0恒成立，需a24(3a)0，即a24a120，所以实数a的取值范围是6，2(2)当x2，2时，设g(x)x2ax3a0恒成立，分如下三种情况讨论(如图所示)：如图，当g(x)的图象恒在x轴或x轴上方且满足条件时，有a24(3a)0，即6a2.如图，g(x)的图象与x轴有交点，但当x2，)时，g(x)0，即即可得解得a.如图，g(x)图象与x轴有交点，但当x(x，2时，g(x)0.即即可得所以7a6.综上，实数a的取值范围是7，2综合题组练1若关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是()A(4，5) B(3，2)(4，5)C(4，5 D3，2)(4，5解析：选D.将不等式x2(a1)xa0化为(x1)(xa)1时，得1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则4a5；当a1时，得ax0)有两个实根x1，x2.(1)求(1x1)(1x2)的值；(2)求证：x11且x20)有两个实根x1，x2.所以x1x2，x1x2，则(1x1)(1x2)1x1x2x1x211.(2)证明：由0，得00，所以f
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