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9 3正方形 探究小结 矩形 正方形 邻边 相等 发现 一组邻边相等的矩形叫正方形 一个角 是直角 正方形 发现 一个角为直角的菱形叫正方形 如何来给正方形下定义 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 边 对角线 角 正方形的性质 正方形对边平行四边相等 正方形的四个角都是直角 正方形的对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 正方形是中心对称图形 轴对称图形 且有4条对称轴 1 它具有平行四边形的一切性质 2 具有矩形的一切性质 3 具有菱形的一切性质 A B C D 你觉得什么样的四边形是正方形呢 正方形的判定方法 正方形的3种判定方法 一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 1 下列命题正确的是 A 四个角都相等的四边形是正方形B 四条边都相等的四边形是正方形C 对角线相等的平行四边形是正方形D 对角线互相垂直的矩形是正方形 D 选择题 2 四个内角都相等的四边形一定是 A 正方形B 菱形C 矩形D 平行四边形 3 在四边形ABCD中 O是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 A AO BO CO DO AC BDB AD BC A CC AO COBO DOAB BCD AC BD C A 4 已知四边形ABCD是平行四边形 对角线AC BD相交于点O 若AB BC 则四边形ABCD是 若AC BD 则四边形ABCD是 若 BCD 900 则四边形ABCD是 若OA OB 则四边形ABCD是 若AB BC 且AC BD 则四边形ABCD是 菱形 矩形 矩形 矩形 正方形 例1 直角三角形ABC中 CD平分 ACB交AB于D DE AC DF AB 求证 四边形CEDF是正方形 四边形ABCD是正方形 DE DF DE AC DF BC CD平分 ACB 四边形ABCD为矩形 而 ACB 90 DEC 90 DFC 90 证明 DE AC DF AB 有三个角是直角的四边形是矩形 角平分线的定理 有一组邻边相等的矩形是正方形 例2 如图 已知Rt ABC中 C 900 A B的角平分线相交于点D DE BC于点E DF AC于点F 求证 四边形CEDF是正方形 D A B C E F 例3 已知 正方形ABCD中 点E F G H分别在AB BC CD DA上 且AE BF CG DH 试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么 练1 在正方形ABCD中 AC 10 P是AB上任意一点 PE AC于点E PF BD于点F 求PE PF的值 O 2 已知 如图在 ABC中 AB AC AD BC 垂足为点D AN是 ABC外角
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