福建省三明市2019-2020学年高二数学上学期期末质量检测试题（PDF）答案.pdf

高二数学试题答案 第 1 页 共 5 页 2019 2020 学年第一学期三明市普通高中期末质量检测 高二数学试题答案及评分参考 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 b a d c c d d b 二 多选题 9 bd 10 acd 11 ab 12 bcd 三 填空题 13 240 xy 14 乙 15 4 12200 xy 16 2 四 解答题 17 解 1 因为2i42i iz 所以2i4i243iz 3 分 则 22 435z 5 分 2 由 1 知43iz 43iz 6 分 所以 43i 43i 1 3izmznmn 即4 4 3 3 i1 3imnm 8 分 所以 441 333 mn m 解得 0 3 m n 10 分 18 解 1 由已知 2 1 2 2 4 f 2 分 所以 11 2 log 44 a f ff 4 分 令 1 log1 4 a 解得4a 6 分 2 当 2 0 x 时 2xf x 区间 2 0 上单调递增 所以 1 1 4 f x 8 分 高二数学试题答案 第 2 页 共 5 页 当 0 2 x 时 4 logf xx 区间 0 2 上单调递增 所以 1 2 f x 10 分 综上 当 2 2 x 时 函数 f x的值域是 1 12 分 19 解法一 1 依题意动点p的轨迹是抛物线 除原点 其焦点为 1 0 f 准线为1x 3 分 设其方程为 2 2 0 ypx p 则1 2 p 解得2p 所以动点p的轨迹c的方程是 2 4 0 yx x 5 分 2 设直线 3 ab yxb b 11 a xy 22 b xy 由 2 4 yx yxb 得 2 4 y yb 即 2 440yyb 7 分 16160b 所以1b 12 4yy 8 分 因为 2 1 1 4 y x 2 2 2 4 y x 所以 2121 12 2222 2121 224 2 4 2 44 11 44 yyyy kk yyyy 12 2121 4 22 44 0 22 2 2 yy yyyy 因此 12 0kk 12 分 解法二 1 同解法一 5 分 2 设 11 a xy 22 b xy 12 yy 是直线l与c的交点 所以 2 1 1 4 y x 2 2 2 4 y x 所以 21 22 2112 4 44 ab yy k yyyy 7 分 又直线l的斜率为1 所以 12 4 1 yy 即 12 4yy 8 分 所以 2121 12 2222 2121 224 2 4 2 44 11 44 yyyy kk yyyy 12 2121 4 22 44 0 22 2 2 yy yyyy 因此 12 0kk 12 分 高二数学试题答案 第 3 页 共 5 页 z y x o p dc ba 20 解 1 在等腰梯形abcd中 2oaob 2 2ab 222 aboaob 所以oaob 即acbd 2 分 又因为pbac 且bdpbb 所以ac 平面pbd 3 分 又因为ac 平面abcd 因此平面pbd 平面abcd 4 分 2 连接po 由 1 知 ac 平面pbd 所以acpo 所以 22 2popaoa 所以 222 pbpoob 即poob 5 分 又oaob 以 oa ob op所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 则 2 0 0 0 1 0 0 0 2adp 7 分 设平面pad的法向量为 x y z n 因为 2 0 2 0 1 2papd 所以 0 0 pa pd n n 即 220 20 xz yz 令1z 则1 2xy 所以平面pad的一个法向量 1 2 1 n 9 分 ac 平面pbd 平面pbd的一个法向量 1 0 0 m 10 分 所以 6 cos 6 m n m n m n 所以二面角apdb 的余弦值为 6 6 12 分 21 解 1 依题意有 222 2 3 2 ab ac abc 2 分 解得 2 3 a b 高二数学试题答案 第 4 页 共 5 页 所以椭圆c的标准方程是 22 1 43 yx 4 分 2 由题意直线l的斜率不能为 0 设直线l的方程为 1xmy 5 分 由方程组 22 1 1 43 xmy yx 得 22 34 690mymy 7 分 设 11 a xy 22 b xy 所以 12 2 6 34 m yy m 12 2 9 34 yy m 8 分 所以 2 2 121212 2 121 4 34 m yyyyyy m 9 分 所以 12 1 2 oab sopyy 2 2 61 34 m m 10 分 令 2 1tm 1t 则 22 1mt 2 66 1 31 3 oab t s t t t 11 分 因为 1 3t t 在 1 上单调递增 所以当1t 即0m 时 oab 面积取得最大值为 3 2 12 分 22 解 1 f x定义域为 0 且 11 ax fxa xx 1 分 当0a 时 0fx f x在 0 上单调递增 2 分 当0a 时 令 0fx 则 1 x a 当 1 0 x a 时 0fx 当 1 x a 时 0fx 所以 f x在 1 0 a 上单调递增 在 1 a 上单调递减 4 分 2 由 1 知 0 1 0 xa a 5 分 高二数学试题答案 第 5 页 共 5 页 12 x x为 f x的两个零点 11 22 ln ln xax xax 2 21 1 ln x a xx x 6 分 12012 0 x xmxxx 恒成立 12 12 0 m xx x x a 恒成立 1212 0ax xm xx 恒成立 212 12 121 ln0 xx x m xx xxx 恒成立 不妨设 12 xx 22 221 112 ln0 xxx m xx x 恒成立 221 112 ln0 xxx m xxx 恒成立 令 2 1 1 x t t x 1 ln 0tm t t 在 1 t 上恒成立 8 分 因为 1 ln0 0tt t 所以0m 时 1 ln 0tm t t 在 1 t 上不成立 令 1 ln g ttm t t 则 22 222 11 1 1 0 1 mttmttm gg tm tttt 当 1 2 m 时 2 222 111 111210 222 mttttttt 从而 0g t 所以 g t在区间 1 上单调递减 所以当1t 时 1 0g tg 恒成立 10 分 当 1 0 2 m 时 对于方程 2 0mttm 因为 2 1 40m 所以方程 2 0mt