《线性代数》课程授课教案.doc

线性代数课程授课教案课程编号：A11013课程名称：线性代数/Linear Algebra课程总学时/学分：40/2.5 （其中理论36学时，实验 4 学时，课程设计 0 周） 一、 课程地位线性代数课程是高等学校工科各专业的一门重要的公共基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组，求矩阵的特征值与特征向量等已成为工程技术人员经常遇到的课题。因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科，工科院校的学生必须掌握其基本理论知识，并能熟练地应用其方法。线性代数是以讨论有限维空间线性理论为主的课程，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，要使学生获得应用科学中常用的行列式计算方法，矩阵方法，线性方程组，二次型等理论及其基本知识，并具有熟练的行列式，矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为后续课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。二、教材及主要参考资料本课程使用教材：同济大学数学教研室主编的线性代数（第五版）教学参考书：1、线性代数辅导 胡金德等编 清华大学出版社出版2、线性代数辅导 石福庆等编 铁道出版社出版3、线性代数解题方法与技巧 毛纲源编 湖南大学出版社出版4、线性代数解题分析 胡海清编 湖南科技出版社出版5、线性代数教学内容、方法与练习 吴声钟编 电子工业出版社出版6、线性代数复习指导 陈文灯等编 世界图书出版公司北京公司出版7、高等代数北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，第三版，高等教育出版社8、线性代数，王萼芳编著，北京，清华大学出版社。 9、线性代数及其应用，同济大学应用数学系编，北京，高等教育出版社。 10、 线性代数及其应用，谢国瑞编，北京，高等教育出版社。 11、线性代数简明教程，俞南雁编，机械工业出版社。 12、线性代数与解析几何，俞正光，李永乐，詹汉生编，北京，清华大学出版社。 13、 Linear Algebra and Its Applications. David C.Lay. Addison Wesley Longman,Inc. 14、Linear Algebra: An Interactive. Approach.S.K.Jain and A.D.Gunawardena. China Machine Press.课程教学网站、教学参考网站1 0/jpkc/xxds/7/1.htm2 94/xxds/old/math.htm三、课时分配授 课 内 容 提 要学时n阶行列式4矩阵及其运算8向量组的线性相关性与矩阵的秩8线性方程组6相似矩阵及二次性10实验课4四、考核方式与成绩核定办法 1. 考核方式：全校统一考试 2. 成绩核定办法：成绩=期末考试分*70%+平时成绩*30%五、授课方案第一章 行列式 教学内容二、三阶行列式的定义；全排列及其逆序数；n阶行列式的定义，对换的概念；行列式的性质及其计算；行列式按行（列）展开；克拉默法则。教学要求 通过学习本章，要求学生知道n阶行列式定义，熟悉行列式性质，掌握行列式的计算方法及其求解线性方程组的克拉默法则。教学难点 行列式的性质及其计算。教学策略 以“消元法”求解线性方程组引出二、三阶行列式的定义从而展开对n阶行列式定义；通过研究行列式性质，让学生熟练掌握行列式的计算。教学预习 要求学生预习“消元法”求解线性方程组，排列的概念。习题 习题一 A组1-12大题。每次课后布置约5-6题，易作的题数稍增，难作的题或时量大的题数稍减。 第二章 矩阵教学内容 矩阵的概念；矩阵的运算，逆矩阵，矩阵的秩与初等变换，初等方针，矩阵的分块法。教学要求 要求学生了解线性变换的概念，理解矩阵的概念，熟悉单位阵，对角阵等特殊矩阵及性质；熟悉掌握矩阵的线性运算、乘法运算，转置及其运算规律；理解矩阵的秩的概念，求矩阵的秩；理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件，掌握矩阵求逆的方法及矩阵的初等变换，掌握分块矩阵的运算。教学难点 矩阵的概念及其矩阵的运算，矩阵的秩的求法。教学策略 采用循序渐进的教学方法。首先熟练掌握矩阵的概念及其运算，然后着重了解逆矩阵和矩阵的秩的求法。教学预习 行列式的概念及其性质。习题习题二 A组1-12 大题。每次课后布置约5-6题，易作的题数稍增，难作的题或时量大的题数稍减。第三章 向量组的线性相关性教学内容 n维向量的概念，向量组的线性相关与线性无关概念及其线性相关性的判别定理，向量组的秩，向量空间的定义。教学要求理解n维向量的概念；理解向量组的线性相关与线性无关的定义，并了解有关的结论；理解向量组的最大无关与向量组的秩的概念及求解方法；知道n维向量空间及其子空间 、基、维数、坐标等概念。教学难点 向量组的线性相关与线性无关概念及其线性相关性的判别，向量组的秩的求法。教学策略 首先熟练掌握向量组的线性相关与线性无关概念及其线性相关性的判别的方法，然后重点掌握向量组的最大无关与向量组的秩的概念及求解方法。教学预习 矩阵的秩的求法和“消元法”求解线性方程组。习题 习题三 A组1-18 大题。每次课后布置约5-6题，易作的题数稍增，难作的题或时量大的题数稍减。第四章 线性方程组教学内容 齐次线性方程组的形式及解法，非齐次线性方程组的形式及解法，利用矩阵的初等行变换求线性方程组的解的方法。教学要求理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件，理解线性方程组的基础解系、通解等概念及解的结构，熟练掌握用初等行变换求线性方程组通解的方法。会求解各种低阶的线性方程组。教学难点 线性方程组的基础解系的概念，齐次线性方程组有非零解的充要条件及解法。教学策略 采用循序渐进的教学方法。首先熟练掌握齐次线性方程组的求解方法，然后非齐次线性方程组的解就只是在此基础上加上一个特解。教学预习 第一章第六节的克拉默法则；第三章第三节的线性相关性的判别定理习题 习题四 A组1-10 大题。每次课后布置约5-6题，易作的题数稍增，难作的题或时量大的题数稍减。第五章 相似矩阵及二次型教学内容 向量组的正交规范化，方阵的特征值与特征向量，相似矩阵，实对称矩阵的对角化，二次型及其标准形，用非退化的线性变换化二次型成标准形，正定二次型。教学要求 会用施密特正交化方法规范正交化线性无关向量组，理解矩阵的特征值与特征向量概念并掌握其求法，了解相似矩阵的概念及性质，了解矩阵对角化的充要条件，会求实对称矩阵的相似对角形矩阵，了解二次型及矩阵表示，会用正交变换将二次型化成标准形，知道惯性定律，二次型的秩，二次型的正定性与判别法。教学难点 方阵的特征值与特征向量概念及求法，实对称矩阵的相似对角形矩阵的求法，用正交变换化二次型成标准形，正定二次型的判定。教学策略 以方阵的特征值与特征向量为中心向实对称矩阵和二次型发散式教学。教学预习 第一章行列式的计算，第二章第一节矩阵的基本概念和性质，第二章第四节矩阵的初等变换，第三章第