高三数学文科答案.pdf

全国 所名校最新高考模拟示范卷 参考答案 第 页 共 页 数学文科 二 年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试参考答案 本题考查集合的运算 因为 所以 本题考查复数的模 因为 所以 槡 槡 本题考查向量的平行 因为 所以 解得 本题考查充分 必要条件 是 的充分不必要条件 本题考查双曲线的渐近线 即 故双曲线的渐近线方程为 本题考查茎叶图 由茎叶图可知 第一场得分的中位数为 众数为 极差为 第二场得分的众数为 平均数为 极差为 所以选项 的说法是错误的 本题考查解三角形 因为 所以 所以 所以 本题考查函数的图象 因为 所以 为偶函数 排除 项 又因为 槡 所以排除 项 本题考查三视图 根据三视图可知 该几何体是由 个圆锥和 个球组成的 如图所示 其中球的半径为 圆锥的底面半径也为 高为 故该几何体的体积为 本题考查数学史与立体几何 由 解得 选项 化简得 所以 选项 化简得 所以 选项 化简得 所以 选项 化简得 所以 所以选项 的公式最精确 本题考查三角恒等变换 因为 槡 所以 两式相加得 解得 本题考查直线与椭圆的位置关系 不妨设直线 的方程为 代入椭圆方程得 设 则 设 因为 为 的重心 所以 代 入椭圆方程得 槡 点 到 直 线 的 距 离 槡 所 以 的 面 积 全国 所名校最新高考模拟示范卷 参考答案 第 页 共 页 数学文科 二 槡 槡 因为 所以 槡 槡 因 为 为 的重心 所以 的面积 槡 另解 不妨设 因为 为 的重心 所以 横坐标为 可得 槡 所以 的面 积为 槡 槡 本题考查函数的性质 由题知 解得 本题考查等差数列基本量的求解 设等差数列 的公差为 因为 所以 解得 本题考查三角函数的性质 因为点 和 是函数 图象上相邻的两个对称中心 所以 解得 槡 本题考查异面直线所成角 因为平面 平面 平面 平面 平面 平面 所以 取 的中点分别为 连接 如图所示 则 所以 所以异面直线 与 所成的角为 或其补角 又因为 槡 所以 槡 所 以 所以 槡 槡 解题方法 本题以三棱柱为载体 综合考查异面直线所成角的概念 解答的基本方法是通过平移直线 把异 面直线平移到两条相交直线上 明确异面直线所成角的概念 应用三角函数知识求解 充分利用图形特征 则可事半功倍 例如本题利用图形易得 这是本题的题眼 解 本题考查线性回归方程 由题中数据计算得 由参考数据知 所以 故所求回归方程为 分 将 年对应的 代入回归方程得 所以预测 年全国硕士研究生报考人数约为 万人 分 解 本题考查数列通项公式及前 项和 因为 所以当 时 所以 整理得 所以 全国 所名校最新高考模拟示范卷 参考答案 第 页 共 页 数学文科 二 当 时 所以 所以 所以数列 是首项和公比均为 的等比数列 所以 即 分 由 知 所以 故数列 的前 项和 分 名师点睛 等差数列 等比数列的通项公式及前 项和问题 是高考的常考内容 解题过程中要注意应用函 数与方程思想 构建方程 或方程组 求基本量 例如此题 从已知出发 构建 的方程组求数列通项公 式 利用前后项合并 构造等差数列 求数列的前 项和 解 本题考查线面平行及多面体的体积 证明 因为 为线段 的中点 所以 连接 因为 所以四边 形 为矩形 连接 交 于点 连 因为 为线段 的中点 所以 因为 平面 平面 所以 平面 由题易知 平面 又因为 平面 平面 所以平面 平面 又因为 平面 所以直线 平面 分 因为 所以四棱锥 的体积 三 棱锥 的体积 三棱锥 的体积 故所求多面体 的体积为 分 解 本题考查函数最值及恒成立求参数范围 所以 当 时 所以 在 上单调递增 不合题意 当 时 所以函数 在区间 上单调递减 在区间 上单调递增 令 则 所以 在区间 上 单调递增 在区间 上单调递减 所以 所以由 解得 即 实数 的值为 分 因为 恒成立 所以 即 对任意 恒成立 令 则 由 知 当且仅当 时 等号成立 所以函数 在区间 上单调递减 在区间 上单调递增 所以 所以 即 所以实数 的取值范围为 分 解 本题考查抛物线的性质 全国 所名校最新高考模拟示范卷 参考答案 第 页 共 页 数学文科 二 因为 所以 解得 所以 因为 且 所以 所以 故直线 的方程为 化简得 分 由 知 抛物线方程为 点 设 又因为 所以直线 的方 程为 整理得 同理可得直线 的方程为 设 联立 得直线 的方程为 又因为直线 过点 所以 即点 在定直线 上 所以 的最小值为 分 解题思路 解决直线与抛物线的综合问题时 需要注意 观察 应用题设中的每一个条件 明确确定直线 抛物线的条件 强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力 重视根与系数之间的关系 弦长 斜率 三 角形的面积等问题 注重平面几何的知识 利用数形结合的思想处理问题 解 本题考查坐标系与参数方程 由题知 曲线 的直角坐标方程为 直线 的直角坐标方程为槡 因为直线 与 曲线 至多只有一个公共点 所以 槡 所以实数 的取值范围为 分 设 由 知 由