青海省西宁市六校（沈那、昆仑、总寨、海湖、21中、三中）2020届高三数学上学期期末考试试题答案 文.pdf

第 1 页 共 6 页 第 2 页 共 6 页 学校 青海昆仑中学学校 青海昆仑中学 班级 班级 年级年级 班班 姓名 姓名 考号 考号 请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 西宁市六校联考西宁市六校联考 2019 2020 学年第一学期期学年第一学期期末末考试考试 高三年级高三年级 文科 文科 数学答数学答案案 分值 分值 150 分分 考试时间 考试时间 120 分钟分钟 一 选择题 每题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 a b b d c c a d d b d c 二 填空题 每题 5 分 共 20 分 13 6 14 1 ln 2 15 3 4 16 8 三 解答题 70 分 17 1 设 n a的公差为 d 则 1 1 2 n n n snad 由已知可得 1 1 330 5 105 ad ad 解得 1 1 1ad 故 n a的通项公式为2 n an 5 分 2 由 1 知 2121 11111 321222321 nn aannnn 从而数列 2121 1 nn aa 的前 n 项和为 1111111 21113232112 n nnn 1 10 分 18 1 cos 3 cos0 sincos sin3sin cos0 accba accba 即sin cossincos3sincosaccaba 1 cos 3 a 6 分 2 112 2 sin2 223 sbcabc 3bc 2222 2cos 2abcbcabcbc 24 438 2 2 33 bca 12 分 19 1 证明 因为mo 分别是avab 的中点 所以mo vb 因为mo 面moc vb 平面moc 所以vb平面moc 5 分 2 三棱锥vabc 的体积为 3 3 解析 在等腰直角三角形abc中 2acbc 所以2ab 1oc 所以等边三角形vab的面积3 vab s 又因为oc 平面vab 所以三棱锥cvab 的体积等于 13 33 vab oc s 又因为三棱锥vabc 的体积与三棱锥cvab 的体积相等 3 3 12 分 20 1 由题意可知拥有驾驶证的人数为 100 40 40 人 则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为 40 25 15 人 由频率分布直方图知得分优秀的人数为 100 100 015 0 00520 人 没有驾驶证且得分优秀的人数为 20 15 5 人 则没有驾驶证且得分不优秀的人数为 100 40 555 人 可得列联表如下 拥有驾驶证 没有驾驶证 合计 得分优秀 15 5 20 得分不优秀 25 55 80 合计 40 60 100 第 3 页 共 6 页 第 4 页 共 6 页 请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 2 2 10015 5525 51225 126 635 40 60 20 8096 k 有超过99 的把握认为 安全意识优秀与是否拥有驾驶证 有关 6 分 2 由频率分布直方图可求得70以上 含70 的人数为 1000 020 0 015 0 0051040 按分层抽样的方法抽出5人时 安全意识优良 的有2人 记为1 2 其余的3人记为 a b c 从中随机抽取3人 基本事件有 1 2 a 1 2 b 1 2 c 1 a b 1 a c 1 b c 2 a b 2 a c 2 b c a b c共10个 恰有一人为 安全意识优良 的事件有6个 恰有一人为 安全意识优良 的概率为 63 105 p 12 分 21 1 椭圆的方程为 4 分 2 设直线 的方程为 联立直线 的方程与椭圆方程得 1 代入 2 得 化简得 3 当时 即 即时 直线 与椭圆有两交点 由韦达定理得 所以 则 12 分 22 解 i 当3a 时 2 3 2ln 2 f xxxx 2 1321 3 2 0 xx fxxx xx 令 0fx 有 2 1 3210 0 3 xxxx f xfx 随x的变化情况如下表 x 1 0 3 1 3 1 3 g x 0 g x 极小 第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页 学校 青海昆仑中学学校 青海昆仑中学 班级 班级 年级年级 班班 姓名 姓名 考号 考号 请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 由上表易知 函数 y 在 1 3 x 时取得极小值 11215 lnln3 36336 f 无极大值 6 分 ii 由 2 1 2ln 2 f xaxxx 有 1 2 0 fxaxx x 由题设 f x在区间 1 3 2 上是增函数 可知 1 20fxax x 在 1 3 2 x 恒成立 故 2 12 a xx 在 1 3 2 x 恒成立 设 2 121 3 2 g xx xx 则只需 max ag x 323 222 1 x g x xxx 令 0g x 有1x g