函数的单调性PPT.ppt

1 3 1函数的单调性 邢台市年生产总值统计表 生产总值 亿元 年份 30 20 10 邢台市年生产总值统计表 生产总值 亿元 年份 30 20 10 邢台市年生产总值统计表 生产总值 亿元 年份 30 20 10 人数 人 邢台市日平均出生人数统计表 年份 邢台市耕地面积统计表 面积 万公顷 年份 y x 1 1 1 O y x x y 2 1 x y 2 1 y x 1 1 1 O O y x y 2x 2 x y 2 1 x y 2 1 y x 1 1 1 y 2 1 O O O y y x x y 2x 2 y x2 2x x y 2 1 x y 2 1 y x O y x 1 1 1 y 2 1 O O O y y x x y 2x 2 y x2 2x x y O x y O 0 x y O 观察下图中的函数图象 你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗 实例引入 问题 随x的增大 y的值有什么变化 能否看出函数的最大 最小值 函数图象是否具有某种对称性 画出下列函数的图象 观察其变化规律 问题 1 f x x 从左至右图象上升还是下降 在区间 上 随着x的增大 f x 的值随着 实例引入 上升 增大 画出下列函数的图象 观察其变化规律 问题 2 f x x2 在区间 上 随着x的增大 f x 的值随着 在区间 上 随着x的增大 f x 的值随着 实例引入 减小 0 增大 0 从上面的观察分析 能得出什么结论 函数的单调性 问题 从上面的观察分析可以看出 不同的函数 其图象的变化趋势不同 同一函数在不同区间上变化趋势也不同 函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映 这就是我们所要研究的函数的一个重要性质 函数的单调性 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y x1 x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x x1 x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x x1 x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x x1 x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 函数f x 在给定区间上为增函数 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 如何用x与f x 来描述下降的图象 x2 x1 O x y y f x f x1 f x2 函数f x 在给定区间上为增函数 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 如何用x与f x 来描述下降的图象 x2 x1 O x y y f x f x1 f x2 函数f x 在给定区间上为增函数 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 如何用x与f x 来描述下降的图象 x2 x1 O x y y f x f x1 f x2 函数f x 在给定区间上为增函数 在给定区间上任取x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 如何用x与f x 来描述下降的图象 x2 x1 O x y y f x f x1 f x2 函数f x 在给定区间上为增函数 x1 x2 f x1 f x2 在给定区间上任取x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 如何用x与f x 来描述下降的图象 x2 x1 O x y y f x f x1 f x2 函数f x 在给定区间上为增函数 函数f x 在给定区间上为减函数 x1 x2 f x1 f x2 在给定区间上任取x1 x2 一般地 设函数f x 的定义域为I 函数的单调性 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 当时 都有 那么就说函数在区间D上是增函数 increasingfunction 一般地 设函数f x 的定义域为I 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 当时 都有 那么就说函数在区间D上是减函数 decreasingfunction 函数的单调性 如果函数y f x 在区间D上是增函数或减函数 那么就说函数在这个区间上具有 严格 单调性 区间D叫做y f x 的单调区间 函数的单调性 在单调区间上增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 典型例题 例1 下图是定义在闭区间 5 5 上的函数y x 的图象 根据图象说出函数的的单调区间 以及在每一单调区间上 它是增函数还是减函数 解 y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在 5 2 1 3 上 是减函数 在 2 1 3 5 上是增函数 典型例题 例2 物理学中的玻意耳定律 k为正常数 告诉我们 对于一定量的气体 当其体积V减小时 压强p将增大 试用函数的单调性证明之 典型例题 分析 按题意 只要证明函数在区间 0 上是减函数即可 例2 物理学中的玻意耳定律 k为正常数 告诉我们 对于一定量的气体 当其体积V减小时 压强p将增大 试用函数的单调性证明之 典型例题 证明 根据单调性的定义 设V1 V2是定义域 0 上的任意两个实数 且V1 V2 则 例2 物理学中的玻意耳定律 k为正常数 告诉我们 对于一定量的气体 当其体积V减小时 压强p将增大 试用函数的单调性证明之 由V1 V2 0 得V1V2 0 由V10 又k 0 于是 即 所以 函数是减函数 也就是说 当体积V减小时 压强p将增大 证明函数单调性步骤 证明函数单调性的一般步骤 取值 设x1 x2是给定区间内的两个任意值 且x1x2 作差 作差f x1 f x2 并将此差式变形 要注意变形到能判断整个差式符号为止 定号 判断f x1 f x2 的正负 要注意说理的充分性 必要时要讨论 下结论 根据定义得出其单调性 画出反比例函数的图象 1 这个函数的定义域I是什么 2 它在定义域I上的单调性是怎样的 证明你的结论 反比例函数的单调性 探究 1 请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系 反比例函数的单调性 练习 2 根据图象说出函数的的单调区间 以