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245 相交线（解答题）1、平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？2、（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；（3）3条直线，最多可将平面分成_个部分；（4）4条直线，最多可将平面分成_个部分；（5）n条直线，最多可将平面分成_个部分3、如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？4、我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由5、附加题：（1）计算：3+（1）=_（2）两直线相交有且只有_个交点6、将一个平面分成11部分，至少需几条直线？7、平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由8、在同一平面内的三条直线有哪几种位置关系？请画图说明9、在平面上有9条直线，无任何3条交于一点，则这9条直线的位置关系如何，才能使它们的交点恰好是26个，画出所有可能的情况（要求用直尺画正确）答案与评分标准1、平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？考点：相交线。专题：规律型。分析：（1）画出图形，数出交点个数即可；（2）从规律看，4条平行线第一条直线和每条相交将会多出4+1个平面，第二条直线和每条相交将会多出5+1个平面依次类推解答：解：如图，图中共有33个交点4条平行线5部分，加一条线10部分，再加一条16部分，可以看出规律 51016，先加5再加6，所以答案是5+5+6+7+8+9+10=50点评：此题考查了图形的变化规律，画出图形是解题的关键先根据具体数值得出规律，即可计算出正确结果2、（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；（3）3条直线，最多可将平面分成7个部分；（4）4条直线，最多可将平面分成11个部分；（5）n条直线，最多可将平面分成个部分考点：相交线。专题：规律型。分析：先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解解答：解：1条直线，将平面分为两个区域；2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；n条直线，与之前n1条直线均相交，增加n1个交点，增加n个平面区域；所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+n）=1+，（1）3条直线，最多可将平面分成1+1+2+3=7个部分，（2）4条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4=11个部分，（3）n条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4+n=+1=个部分故应填7，11，点评：本题是规律探寻题，理清数据的发生、发展规律是解题的关键3、如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？考点：相交线。专题：规律型。分析：识别图中的对顶角应从这个较复杂的图形中分解出三个基本图形（即定义图形）即直线AB、CD相交于O；直线AB，EF相交于O；直线CD，EF相交于O由于两条直线相交组成对顶角，所以上述图中共有6对对顶角解答：解：图中共有6对对顶角，它们是：AOC和BOD，AOD和BOC；AOF和BOE，AOE和BOF；COF和DOE，COE和DOF两条直线相交出现 2（21）=2对对顶角，三条直线相交出现 3（31）=6对对顶角，四条直线相交出现 4（41）=12对对顶角，依次类推，n条直线相交于一点有n（n1）对对顶角点评：此题考查了对顶角的概念，但需要同学们总结规律，这也是这道题的难点，体现了从一般到特殊的解题思路4、我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由考点：相交线。专题：规律型。分析：分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答解答：解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；n条直线相交有1+2+3+5+（n1）=个交点所以a=，而b=1点评：本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有个交点5、附加题：（1）计算：3+（1）=2（2）两直线相交有且只有1个交点考点：相交线；有理数的加法。分析：（1）根据有理数加法的运算法则解答即可（2）画出图形，即可解答解答：解：（1）3+（1）=2；（2）如图：两直线相交，只有1个交点点评：（1）此题考查了有理数加法的运算法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；（2）此题考查了相交线的知识，要明确，两条直线相交，只有一个交点6、将一个平面分成11部分，至少需几条直线？考点：相交线。专题：常规题型。分析：四条直线两两相交，则可把个平面分成11部分解答：答案：4条直线两两相交即可故答案为4条点评：本题主要考查了相交线的一些基础知识，应能够熟练掌握7、平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由考点：相交线。专题：规律型。分析：根据相交线最多交点的个数的公式进行计算即可求解解答：解：能理由如下：9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是=36，3629，能出现29个交点，安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得=10个交点，与前四条直线相交最多可得54=20个交点，让其中两个点重合为点O，所以交点减少1个，交点个数一共有10+201=29个故能做到点评：本题考查了相交线的问题，熟记最多交点的公式然后求出最多时的交点个数是解题的关键8、在同一平面内的三条直线有哪几种位置关系？请画图说明考点：相交线。专题：存在型。分析：根据同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系画出图形即可解答解答：解：如图所示，由图可知，同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系故答案为：相交、平行点评：本题考查的是相交线与平行线，解答此题的关键是熟知同一平面内两条直线的两种位置关系9、在平面上有9条直线，无任何3条交于一点，则