2008年河北省中考数学试卷.doc

菁优网Http:/ 2008年河北省中考数学试卷 2012 菁优网一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、（2008河北）8的倒数是（）A、8B、8C、D、2、（2011宁夏）计算a2+3a2的结果是（）A、3a2B、4a2C、3a4D、4a43、（2008河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A、B、C、D、4、（2008河北）据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元将15 510 000用科学记数法表示为（）A、0.1551108B、1551104C、1.551107D、15.511065、（2008河北）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A、点PB、点OC、点MD、点N6、（2010毕节地区）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A、3000（1+x）2=5000B、3000x2=5000C、3000（1+x%）2=5000D、3000（1+x）+3000（1+x）2=50007、（2008河北）如图，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、（2008河北）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）下列事件中是必然事件的是（）A、两枚骰子朝上一面的点数和为6B、两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C、两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D、两枚骰子朝上一面的点数均为奇数9、（2008河北）如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直若小正方形的边长为x，且0x10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A、B、C、D、10、（2008河北）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）A、上B、下C、左D、右二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11、（2008河北）如图，直线ab，直线c与a，b相交若1=70，则2=_度12、（2010南宁）当x=_时，分式无意义13、（2008河北）若m、n互为相反数，则5m+5n5=_14、（2009綦江县）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC若A=36，则C=_度15、（2008河北）某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表则这些学生成绩的众数为_成绩/分345678910人数112289151216、（2008河北）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是_g17、（2008河北）点P（2m3，1）在反比例函数的图象上，则m=_18、（2009安顺）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_三、解答题（共8小题，满分76分）19、（2008河北）已知x=2，求的值20、（2008河北）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图（1）D型号种子的粒数是_；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率21、（2008河北）如图，直线l1的解析表达式为：y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标22、（2008河北）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得OB=100km台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动以O为原点建立如图所示的直角坐标系（1）台风中心生成点B的坐标为_，台风中心转折点C的坐标为_；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？23、（2008河北）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a1）现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BPl于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A与点A关于I对称，AB与l交于点P观察计算：（1）在方案一中，d1=_km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=_km（用含a的式子表示）探索归纳（1）当a=4时，比较大小：d1（_）d2（填“”、“=”或“”）；当a=6时，比较大小：d1（_）d2（填“”、“=”或“”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？24、（2008河北）如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由25、（2008河北）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系（注：年利润=年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，P甲=x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，P乙=+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是26、（2008河北）如图，在RtABC中，C=90，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点P，Q运动的时间是t秒（t0）（1）D，F两点间的距离是_；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连接PG，当PGAB时，请直接写出t的值答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、（2008河北）8的倒数是（）A、8B、8C、D、考点：倒数。分析：根据倒数的定义作答解答：解：8的倒数是故选D点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2、（2011宁夏）计算a2+3a2的结果是（）A、3a2B、4a2C、3a4D、4a4考点：合并同类项。分析：本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可解答：解：a2+3a2=4a2故选B点评：整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点3、（2008河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。分析：本题根据数轴可知x的取值为：1x4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到解答：解：依题意得这个不等式组的解集是：1x4A、无解；B、解集是：1x4；C、解集是：x4；D、解集是：1x4；故选B点评：考查不等式组解集的表示方法实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右向左4、（2008河北）据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元将15 510 000用科学记数法表示为（）A、0.1551108B、1551104C、1.551107D、15.51106考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：15 510 000=1.551107故选C点评：本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分是或等于1，而10，小数点向左移动7位，应该为1.5511075、（2008河北）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A、点PB、点OC、点MD、点N考点：位似变换。分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上解答：解：点P在对应点M和点N所在直线上，故选A点评：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心考查位似图形的概念6、（2010毕节地区）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A、3000（1+x）2=5000B、3000x2=5000C、3000（1+x%）2=5000D、3000（1+x）+3000（1+x）2=5000考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元”，可以分别用x表示2007以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程解答：解：依题意得2009年投入为3000（1+x）2，3000（1+x）2=5000故选A点评：找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律7、（2008河北）如图，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：垂径定理；勾股定理。分析：根据垂径定理计算解答：解：如图OD=OA=OB=5，OEAB，OE=3，DE=ODOE=53=2cm，点D是圆上到AB距离为2cm的点，OE=3cm2cm，在OD上截取OH=1cm，过点H作GFAB，交圆于点G，F两点，则有HEAB，HE=OEOH=2cm，即GF到AB的距离为2cm，点G，F也是圆上到AB距离为2cm的点故选C点评：本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个8、（2008河北）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）下列事件中是必然事件的是（）A、两枚骰子朝上一面的点数和为6B、两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C、两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D、两枚骰子朝上一面的点数均为奇数考点：随机事件。分析：一定会发生的事件为必然事件解答：解：A、两枚骰子朝上一面的点数和为6为不确定事件，如1+2=3，2+4=6，故不符合题意；B、每枚骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，最小为1，两枚骰子朝上一面的点数和最小为1+1=2，故B正确，是必然事件，符合题意；C、D两枚骰子朝上一面的点数均为偶数、均为奇数为不确定事件，如1，2，故不符合题意故选B点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、（2008河北）如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直若小正方形的边长为x，且0x10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象。专题：几何图形问题。分析：主要考查了能通过分析题中的实际意义找出变量之间的关系和函数图象的读图能力解答：解：根据题意和图形可知：y=x2，0x10，所以y与x之间函数关系的大致图象是故选D点评：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论10、（2008河北）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）A、上B、下C、左D、右考点：旋转的性质。专题：操作型；规律型。分析：根据题意可知每一次变换后相当于逆时针旋转了90，经过4次变换后会回到原始位置，所以按上述规则完成第9次变换后，相当于第一次变化后的位置关系，分析比较可得答案解答：解：根据题意可知每一次变换后相当于逆时针旋转了90度，经过4次变换后会回到原始位置，所以按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是应该是第一次变换后的位置即在左边，比较可得C符合要求故选C点评：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度关键是找到旋转的方向和角度二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11、（2008河北）如图，直线ab，直线c与a，b相交若1=70，则2=70度考点：平行线的性质。专题：计算题。分析：本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题解答：解：由题意得：直线ab，则2=1=70点评：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等12、（2010南宁）当x=1时，分式无意义考点：分式有意义的条件。专题：计算题。分析：因为分式无意义，所以x1=0，即可求得解答：解：根据题意得：x1=0，解得x=1点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得字母的值即可13、（2008河北）若m、n互为相反数，则5m+5n5=5考点：有理数的加减混合运算；相反数。分析：若m、n互为相反数，则m+n=0，那么代数式5m+5n5即可解答解答：解：由题意得：5m+5n5=5（m+n）5=505=5点评：本题主要考查相反数的性质，相反数的和为014、（2009綦江县）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC若A=36，则C=27度考点：切线的性质。分析：连接根据三角形的内角和定理就得到关于C的方程，从而求出解答：解：设AC与O的另一交点为D，连接BD，则DBC=90，设C=x，则ABD=x，BDC=A+DBA=36+x；CDB+C=90，36+x+x=90，解得x=27点评：考查圆的切线及圆周角、三角形外角等性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题15、（2008河北）某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表则这些学生成绩的众数为9成绩/分345678910人数1122891512考点：众数。专题：图表型。分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解解答：解：本题中数据9出现了15次，出现的次数最多，所以本题的众数是9故填9点评：众数是指一组数据中出现次数最多的数据16、（2008河北）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是20g考点：二元一次方程组的应用。分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量=两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克根据这两个等量关系式可列一个方程组解答：解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克由题意列方程组得：，解方程组得：答：每块巧克力的质量是20克故填20点评：本题考查二元一次方程组的应用，根据图表信息列出方程组解决问题17、（2008河北）点P（2m3，1）在反比例函数的图象上，则m=2考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：此题可以直接将P（2m3，1）代入反比例函数解析式即可求得m的值解答：解：点P（2m3，1）在反比例函数的图象上，（2m3）1=1，解得m=2故答案为：2点评：本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征：点的纵横坐标满足函数解析式18、（2009安顺）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是76考点：勾股定理。分析：通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长解答：解：设将AC延长到点D，连接BD，根据题意，得CD=62=12，BC=5BCD=90BC2+CD2=BD2，即52+122=BD2BD=13AD+BD=6+13=19这个风车的外围周长是194=76点评：本题主要考查勾股定理的应用及识图能力三、解答题（共8小题，满分76分）19、（2008河北）已知x=2，求的值考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：先对所求的代数式进行化简，再将未知数的值代入计算解答：解：原式=，当x=2时，原式=点评：此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简20、（2008河北）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图（1）D型号种子的粒数是500；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率考点：扇形统计图；条形统计图；概率公式。专题：图表型。分析：（1）读图可知：D型号种子占120%20%35%=25%，即有200025%=500粒；（2）C型号种子有200020%=400粒，其发芽率为95%，故C型号种子的发芽数是40095%=380粒，据此可补全统计图；（3）分别就是四种种子的发芽率，选发芽率最高的推荐你；（4）根据概率的求法易得答案解答：解：（1）分析扇形图可知：D型号种子占的比例为：120%20%35%=25%，即D型号种子有200025%=500粒；（2）C型号种子有200020%=400粒，其发芽率为95%，故C型号种子的发芽数是40095%=380粒，据此可补全统计图，如图；（3）A型号发芽率为=90%，B型号发芽率为=92.5%，D型号发芽率为=94%，已知C型号发芽率为95%，比较可知C型号的种子发芽率最高；故应选C型号的种子进行推广（4）共630+370+380+470颗发芽的种子，其中B型号发芽种子有370颗；故其概率=P（取到B型号发芽种子）=点评：在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比部分数目=总体数目乘以相应概率21、（2008河北）如图，直线l1的解析表达式为：y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标考点：一次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出SADC；（4）ADP与ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距离解答：解：（1）由y=3x+3，令y=0，得3x+3=0，x=1，D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，C（2，3），AD=3，SADC=3|3|=；（4）ADP与ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|3|=3，则P到AD距离=3，P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，点P纵坐标是3，y=1.5x6，y=3，1.5x6=3x=6，所以P（6，3）点评：本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等22、（2008河北）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得OB=100km台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动以O为原点建立如图所示的直角坐标系（1）台风中心生成点B的坐标为（100，100），台风中心转折点C的坐标为（100，200100）；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：应用题。分析：（1）先求出点B的坐标，再求出点C的坐标（2）过点C作CDOA与点D，构造直角三角形求出CA的长，然后再根据速度求台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间解答：解：（1）B（100，100），C（100，200100）；（2）过点C作CDOA于点D，如图，则CD=100在RtACD中，ACD=30，CD=100，CA=200=6，5+6=11，台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时点评：本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键23、（2008河北）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a1）现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BPl于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A与点A关于I对称，AB与l交于点P观察计算：（1）在方案一中，d1=a+2km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=km（用含a的式子表示）探索归纳（1）当a=4时，比较大小：d1（）d2（填“”、“=”或“”）；当a=6时，比较大小：d1（）d2（填“”、“=”或“”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？考点：作图应用与设计作图。专题：阅读型；方案型。分析：运用勾股定理和轴对称求出d2，根据方法指导，先求d12d22，再根据差进行分类讨论选取合理方案解答：解：（1）A和A关于直线l对称，PA=PA，d1=PB+BA=PB+PA=a+2；故答案为：a+2；（2）因为BK2=a21，AB2=BK2+AK2=a21+52=a2+24所以d2=探索归纳：（1）当a=4时，d1=6，d2=，d1d2；当a=6时，d1=8，d2=，d1d2；（2）=4a20当4a200，即a5时，d12d220，d1d20，d1d2；当4a20=0，即a=5时，d12d22=0，d1d2=0，d1=d2当4a200，即a5时，d12d220，d1d20，d1d2综上可知：当a5时，选方案二；当a=5时，选方案一或方案二；当1a5（缺a1不扣分）时，选方案一点评：本题为方案设计题，综合考查了学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力，以及观察探究和分类讨论的数学思想方法24、（2008河北）如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由考点：全等三角形的判定与性质；平移的性质。专题：探究型。分析：（1）根据图形就可以猜想出结论（2）要证BQ=AP，可以转化为证明RtBCQRtACP；要证明BQAP，可以证明QMA=90，只要证出1=2，3=4，1+3=90即可证出（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立解答：解：（1）AB=AP；ABAP；（2）BQ=AP；BQAP证明：由已知，得EF=FP，EFFP，EPF=45又ACBC，CQP=CPQ=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，BC=AC，BCQ=ACP=90，CQ=CP，RtBCQRtACP，BQ=AP如图，延长BQ交AP于点MRtBCQRtACP，1=2在RtBCQ中，1+3=90，又3=4，2+4=1+3=90QMA=90BQAP；（3）成立证明：如图，EPF=45，CPQ=45又ACBC，CQP=CPQ=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，BC=AC，BCQ=ACP=90，RtBCQRtACPBQ=AP如图，延长QB交AP于点N，则PBN=CBQRtBCQRtACP，BQC=APC在RtBCQ中，BQC+CBQ=90，APC+PBN=90PNB=90QBAP点评：证明两个线段相等可以转化为证明三角形全等的问题证明垂直的问题可以转化为证明两直线所形成的角是直角来解决25、（2008河北）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系（注：年利润=年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，P甲=x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，P乙=+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是考点：二次函数的应用。分析：依据年利润=年销售额全部费用即可求得利润W甲（万元）与x之间的函数关系式及利润W乙（万元）与x之间的函数关系式，分别求出x=18时，W甲和W乙的值，通过比较W甲和W乙大小就可以帮助投资商做出选择解答：解：（1）甲地当年的年销售额为（x+14）x=（x2+14x）万元；w甲=（x2+14x）（x2+5x+90）=x2+9x90（2）在乙地区生产并销售时，年利润：w乙=x2+nx（x2+5x+90）=x2+（n5）x90由，解得n=15或5经检验，n=5不合题意，舍去，n=15（3）在乙地区生产并销售时，年利润w乙=x2+10x90，将x=18代入上式，得w乙=25.2（万元）；将x=18代入w甲=x2+9x90，得w甲=23.4（万元）W乙W甲，应选乙地点评：本题是一道最佳方案选择题，通过计算、比较同一个自变量的两个函数值的大小来选择最佳方案依据年利润=年销售额全部费用即可求得利润W甲（万元）与x之间的函数关系式及利润W乙（万元）与x