2009年福建省泉州市中考数学试卷.doc

菁优网Http:/ 2009年福建省泉州市中考数学试卷 2011 菁优网一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、（2009泉州）计算：（5）0=（）A、1B、0C、1D、52、（2009泉州）一组数据：2，6，2，8，4，2的众数是（）A、8B、6C、4D、23、（2009泉州）如图，物体的俯视图是（）A、B、C、D、4、（2009泉州）方程组&x+y=4&xy=2的解是（）A、&x=1&y=3B、&x=3&y=1C、&x=2&y=2D、&x=2&y=05、（2010甘肃）已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（）A、外离B、外切C、相交D、内切6、（2009泉州）点A1，A2，A3，An（n为正整数）都在数轴上点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；，依照上述规律，点A2008，A2009所表示的数分别为（）A、2008，2009B、2008，2009C、1004，1005D、1004，1004二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）7、（2009泉州）计算：（4）2=_8、（2009泉州）计算：a3a4=_9、（2009泉州）宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为_平方公里10、（2009泉州）计算：abca=_11、（2009泉州）因式分解：x26x+9=_12、（2009泉州）八边形的内角和等于_度13、（2009泉州）在分别写有数字：1，2，3，4，5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为_14、（2009泉州）如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是_15、（2009泉州）如图，ABC的中位线DE长为10，则BC=_16、（2009泉州）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120，则该圆锥的母线长等于_17、（2009泉州）如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_18、（2009泉州）已知反比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象在第一，三象限，请写出符合上述条件的k的一个值：_（答案不唯一）三、解答题（共11小题，满分100分）19、（2009泉州）计算：|12|+212220、（2009泉州）先化简下面的代数式，再求值：x（3x）+（x+3）（x3），其中x=2+321、（2009泉州）如图，已知1=2，AO=BO求证：AC=BC22、（2009泉州）如图，我国20042008年税收收入及其增长速度的不完整统计图请你根据图中已有信息，解答下列问题：（1）这5年中，哪一年至哪一年的年税收收入增长率持续上升？（2）求出2008年我国的年税收收入（精确到1亿元）23、（2009泉州）如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距25米，ABC=24度（1）求大树折断倒下部分BC的长度；（精确到1米）（2）问大树在折断之前高多少米？（精确到1米）24、（2009泉州）将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）有人说：“摸出两红和摸出一红一白这两个事件发生的概率相等”你同意这种说法吗？为什么？25、（2009泉州）如图，ABC与ADE都是等腰直角三角形，ACB和E都是直角，点C在AD上，把ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与ADE重合（1）请直接写出n的值；（2）若BC=2，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积26、（2009泉州）已知：直线y=kx（k0）经过点（3，4）（1）求k的值；（2）将该直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围27、（2009泉州）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米（1）请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若BAD=60，该花圃的面积为S米2求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=933时x的值；如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？28、（2009泉州）在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C（1）请直接写出点C的坐标；（2）若点B在第一象限内，OAB=OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；现有一动点P从B点出发，沿路线BAAD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动已知AB=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值？29、（2009泉州）附加题：1、写出一个比0小的实数：_；2、如图，直线AB、CD相交于点O，1=50，则2=_度答案与评分标准一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、（2009泉州）计算：（5）0=（）A、1B、0C、1D、5考点：零指数幂。专题：计算题。分析：根据零指数幂的意义进行计算解答：解：原式=（5）0=1，故选A点评：本题是考查含有零指数幂的运算，即任何非0数的零次幂等于12、（2009泉州）一组数据：2，6，2，8，4，2的众数是（）A、8B、6C、4D、2考点：众数。分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据解答：解：数据2，6，2，8，4，2中，2出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数是2故选D点评：本题主要考查众数的概念众数是指一组数据中出现次数最多的数据3、（2009泉州）如图，物体的俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形解答：解：从物体上面看，是横行并排的三个正方形，故选D点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项4、（2009泉州）方程组&x+y=4&xy=2的解是（）A、&x=1&y=3B、&x=3&y=1C、&x=2&y=2D、&x=2&y=0考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：本题解法有多种可用加减消元法或代入消元法解方程组&x+y=4（1）&xy=2（2），解得x、y的值；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解解答：解：（1）+（2）得，2x=6，x=3，把x=3代入（1）得，3+y=4，解得y=1方程组的解为&x=3&y=1故选B点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法5、（2010甘肃）已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（）A、外离B、外切C、相交D、内切考点：圆与圆的位置关系。分析：能够根据数量关系来判断两圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P：外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr解答：解：两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，3243+2，两圆的位置关系是相交故选C点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法6、（2009泉州）点A1，A2，A3，An（n为正整数）都在数轴上点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；，依照上述规律，点A2008，A2009所表示的数分别为（）A、2008，2009B、2008，2009C、1004，1005D、1004，1004考点：点的坐标。专题：规律型。分析：先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答解答：解：根据题意分析可得：点A1，A2，A3，An表示的数为1，1，2，2，3，3，依照上述规律，可得出结论：点的下标为奇数时，点在原点的左侧；点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2；当n为偶数时，An+1=An1；所以点A2008，A2009所表示的数分别为1004，1005故选C点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）7、（2009泉州）计算：（4）2=2考点：有理数的除法。分析：按照“两数相除，异号得负，并把绝对值相除”的法则直接计算即可解答：解：（4）2=2点评：计算时学生往往忽略符号而错误解答这类题明确法则是关键，注意先确定运算的符号，同号得正，异号得负8、（2009泉州）计算：a3a4=a7考点：同底数幂的乘法。分析：根据同底数的幂相乘，底数不变指数相加解答解答：解：a3a4=a7故应填a7点评：本题主要考查同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键9、（2009泉州）宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为3.6104平方公里考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值是易错点，由于36 000有5位，所以可以确定n=51=4解答：解：36 000=3.6104平方公里点评：把一个数M记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的010、（2009泉州）计算：abca=cb考点：分式的乘除法。分析：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母然后进行约分、化简即可解答：解：原式=cb点评：此题比较简单，计算过程通过约分化为最简分式或整式即可11、（2009泉州）因式分解：x26x+9=（x3）2考点：因式分解-运用公式法。分析：直接运用完全平方公式进行因式分解即可解答：解：x26x+9=（x3）2点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键12、（2009泉州）八边形的内角和等于1080度考点：多边形内角与外角。分析：n边形的内角和可以表示成（n2）180，代入公式就可以求出内角和解答：解：（82）180=1080点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容13、（2009泉州）在分别写有数字：1，2，3，4，5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为15考点：概率公式。分析：让1除以卡片总张数即为所求的概率解答：解：在分别写有数字1，2，3，4，5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为15点评：本题考查的是随机事件概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn14、（2009泉州）如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是3考点：平行线之间的距离。专题：网格型。分析：本题主要利用平行线之间的距离的定义作答解答：解：由图可知，AB、CD为小正方形的边所在直线，ABCD，ACAB，ACCD，AC的长为3个小正方形的边长，AC=3，即两平行直线AB、CD之间的距离是3故答案为：3点评：此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离15、（2009泉州）如图，ABC的中位线DE长为10，则BC=20考点：三角形中位线定理。分析：三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线的2倍解答：解：DE是ABC的中位线，BC=2DE=210=20故答案为20点评：本题考查三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半16、（2009泉州）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120，则该圆锥的母线长等于15考点：弧长的计算。分析：根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得解答：解：10=120R180，R=15点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解17、（2009泉州）如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为6考点：线段垂直平分线的性质。专题：计算题。分析：运用线段垂直平分线定理进行线段转换，根据题意列关系式后求解解答：解：DE是BC边上的垂直平分线，BE=CEEDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，ED+DC+EC=24，BE+BDDE=12得，DE=6点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等18、（2009泉州）已知反比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象在第一，三象限，请写出符合上述条件的k的一个值：2（答案不唯一）考点：反比例函数的性质。专题：开放型。分析：反比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象在第一，三象限，则k0，符合上述条件的k的一个值可以是2（正数即可，答案不唯一）解答：解：反比例函数的图象在一、三象限，k0，只要是大于0的所有实数都可以例如：2点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k0时，图象是位于一、三象限；（2）k0时，图象是位于二、四象限三、解答题（共11小题，满分100分）19、（2009泉州）计算：|12|+2122考点：实数的运算；绝对值；负整数指数幂。专题：计算题。分析：根据绝对值、负整数指数幂、有理数的乘方的知识点进行解答解答：解：原式=12+124=14=3故答案为3点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值等考点的运算20、（2009泉州）先化简下面的代数式，再求值：x（3x）+（x+3）（x3），其中x=2+3考点：整式的混合运算化简求值。分析：本题可对代数式运用乘法分配法去除括号，然后合并同类项得出最简式，最后把x的值代入即可解出代数式的值解答：解：x（3x）+（x+3）（x3），=3xx2+x29，=3x9，当a=2+3时，原式=3（2+3）9=32+99=32点评：本题考查了整式的化简，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点21、（2009泉州）如图，已知1=2，AO=BO求证：AC=BC考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：由条件可先证明AOCBOC，从而不难求得结论解答：证明：在AOC与BOC中，AO=BO，1=2，OC=OC，AOCBOCAC=BC点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等本题比较简单22、（2009泉州）如图，我国20042008年税收收入及其增长速度的不完整统计图请你根据图中已有信息，解答下列问题：（1）这5年中，哪一年至哪一年的年税收收入增长率持续上升？（2）求出2008年我国的年税收收入（精确到1亿元）考点：频数（率）分布直方图。专题：图表型。分析：由图可以看出：这5年中，2005年至2007年的年税收收入增长率持续上升；2008年比2007年增长了17%，则根据增长率的计算方法可得2008年我国的年税收收入解答：解：（1）直接分析直方图可得：这5年中，2005年至2007年的年税收收入增长率持续上升（2）由直方图可得：2008年比2007年增长了17%，则2008年我国的年税收收入为49443（1+17%）57848（亿元），答：2008年我国的年税收收入约为57848亿元点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力23、（2009泉州）如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距25米，ABC=24度（1）求大树折断倒下部分BC的长度；（精确到1米）（2）问大树在折断之前高多少米？（精确到1米）考点：解直角三角形的应用。专题：应用题。分析：在RtABC中运用三角函数定义解直角三角形，求得AC与BC的长，进而求得AC+BC的值，即为原来树的高解答：解：如图，在RtABC中，CAB=90，ABC=24，AB=25米（1）cosABC=ABBC，BC=ABcosABC=25cos24027（米），即大树折断倒下部分BC的长度约为27米（2）tanABC=ACAB，AC=ABtanABC=25tan2411.1（米），BC+AC27+11.138（米）即大树折断之前高约为38米点评：解题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形，利用三角函数定义解答24、（2009泉州）将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）有人说：“摸出两红和摸出一红一白这两个事件发生的概率相等”你同意这种说法吗？为什么？考点：列表法与树状图法。分析：用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答，比较即可解答：解：（1）列举所有等可能的结果，画树状图：（2）不同意这种说法由（1）知，P（两红）=26=13，P（一红一白）=36=12P（两红）P（一红一白）点评：画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25、（2009泉州）如图，ABC与ADE都是等腰直角三角形，ACB和E都是直角，点C在AD上，把ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与ADE重合（1）请直接写出n的值；（2）若BC=2，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；旋转的性质。专题：计算题。分析：（1）根据旋转的性质可知，AB与AD之间的夹角是45度，所以可知n=45度；（2）在旋转过程中，线段BC所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为S扇形ABDSABC+SADES扇形ACE分别求出对应的面积即可求算解答：解：（1）n=45（2）设在旋转过程中，线段BC所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为S，则S=S扇形ABDSABC+SADES扇形ACE又SABC=SADE，S=S扇形ABDS扇形ACE在RtABC中，BC=2，由（1）得BAC=45，AB=BCsin450=222=2AC=BC=2，S=452236045（2）2360=24=4点评：本题考查旋转相等的性质、等腰三角形的性质和扇形的面积公式运用要掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等26、（2009泉州）已知：直线y=kx（k0）经过点（3，4）（1）求k的值；（2）将该直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；直线与圆的位置关系。分析：（1）中，因为直线y=kx（k0）经过点（3，4），所以把点的坐标直接代入即可求出k=43（2）中，可设平移后的直线为y=43x+m（m0），则该直线与x轴、y轴的交点分别是A（34m，0），B（0，m），即OA=34m，OB=m，利用勾股定理可求出AB=54m，过点O作ODAB于D，运用AOB的面积可求出AB上的高OD=35m，又因该直线与半径为6的O相离（点O为坐标原点），所以OD6从而可求出m10解答：解：（1）依题意得：4=3k，k=43（3分）（2）由（1）及题意知，设平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y=43x+m（m0）（4分）设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如左图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=34mA（34m，0），B（0，m），即OA=34m，OB=m在RtOAB中，AB=OA2+OB22=916m2+m2=54m（5分）过点O作ODAB于D，SABO=12ODAB=12OAOB，12OD54m=1234mm，m0，解得OD=35m（6分）直线与半径为6的O相离，35m6，解得m10即m的取值范围为m10（8分）点评：此类题目是函数与圆的知识的综合运用，难点在第（2）题，解决的根据是直线和圆相离圆心到直线的距离大于圆的半径27、（2009泉州）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米（1）请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若BAD=60，该花圃的面积为S米2求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=933时x的值；如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？考点：二次函数的应用。分析：（1）已知AB=CD=x，则易求BC的值（2）第二小题需要辅助线的帮助，作BE、CF分别垂直AD，易求出各边以及梯形高的值利用梯形面积公式可求出S与x的关系求出该函数的对称轴后画图可知x=16时，函数有最大值解答：解：（1）AB=CD=x米，BC=40ABCD=（402x）米（3分）（2）如图，过点B、C分别作BEAD于E，CFAD于F，在RtABE中，AB=x，BAE=60AE=12x，BE=32x，同理DF=12x，CF=32x又EF=BC=402xAD=AE+EF+DF=12x+402x+12x=40x（4分）S=12（402x+40x）32x=34x（803x）=343x2+203x（0x20）（6分）当S=933时，343x2+203x=933米解得：x1=6，x2=2023（舍去）x=6米（8分）由题意，得40x24，解得x16，结合得16x20（9分）由，S=343x2+203x=343（x403）2+40033a=3340函数图象为开口向下的抛物线的一段（附函数图象草图如左）其对称轴为x=403，16403，由左图可知，当16x20时，S随x的增大而减小（11分）当x=16时，S取得最大值，（12分）此时S最大值=343162+20316=1283m2（13分）点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法本题主要考查二次函数的运用，运算较复杂，难度偏难28、（2009泉州）在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C（1）请直接写出点C的坐标；（2）若点B在第一象限内，OAB=OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；现有一动点P从B点出发，沿路线BAAD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动已知AB=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值？考点：相似