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第三章 函数的连续性 一 函数的连续性 1 函数的增量 2 连续的定义 例1 证 由定义2知 3 单侧连续 定理 例2 解 右连续但不左连续 4 连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数 叫做在该区间上的连续函数 或者说函数在该区间上连续 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线 例如 例3 证 二 函数的间断点 1 跳跃间断点 例4 解 2 可去间断点 例5 解 注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义 则可使其变为连续点 如例5中 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点 特点 2020 3 12 15 可编辑 3 第二类间断点 例6 解 例7 解 注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点 狄利克雷函数 在定义域R内每一点处都间断 且都是第二类间断点 仅在x 0处连续 其余各点处处间断 在定义域R内每一点处都间断 但其绝对值处处连续 判断下列间断点类型 例8 解 三 小结 1 函数在一点连续必须满足的三个条件 3 间断点的分类与判别 2 区间上的连续函数 第一类间断点 可去型 跳跃型 第二类间断点 无穷型 振荡型 间断点 见下图 可去型 第一类间断点 跳跃型 无穷型 振荡型 第二类间断点 思考题 思考题解答 且 但反之不成立 例 但
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