2013年上海市静安区中考数学一模试卷.doc

.2013年上海市徐汇静安区中考数学一模试卷（完成时间：100分钟 满分：150分 ） 考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1如果延长线段AB到C，使得，那么ACAB等于（A）21；（B）23；（C）31；（D）322已知在RtABC中，C = 90，A =，AB = 2，那么BC的长等于（A）；（B）；（C）；（D）3如果将抛物线向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（A）； （B）；（C）； （D）4如果抛物线经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线（A）x = 0；（B）x = 1；（C）x = 2；（D）x = 35如果乙船在甲船的北偏东40方向上，丙船在甲船的南偏西40方向上，那么丙船在乙船的方向是（A）北偏东40；（B）北偏西40；（C）南偏东40；（D）南偏西40ABCEFDGH（第6题图）6如图，已知在ABC中，边BC = 6，高AD = 3，正方形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（A）3；（B）2.5；（C）2；（D）1.5二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知线段b是线段a、c的比例中项，且a = 1，b = 2，那么c = 8计算：= 9如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是 10二次函数图像的最低点坐标是 11在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x（）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式为 12已知为锐角，那么= 度D（第14题图）FEACBG13已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为12.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于 米ABECFGD（第15题图）14小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高 度测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上测得边DF离地面的高度等于1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）已知DF = 30cm，EF = 20cm，那么树AB的高度等于 m15如图，将ABC沿射线BC方向平移得到DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC = 3cm，ABC的面积等于9cm2，GEC的面积等于4cm2，那么BE = cm16相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于 厘米17九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格：x0123430103那么该二次函数在= 5时，y = 18已知在RtABC中，A = 90，BC = a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD = （用a的代数式表示）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：抛物线经过B（3，0）、C（0，3）两点，顶点为A求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A的坐标20（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、DC的中点，设，ABCDNM（第20题图）（1）求向量、（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21（本题满分10分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区（如图）在ABP中，已知PAB = 32，PBA = 45，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：，）PAB（第21题图）22（本题满分10分）ABCDFEG（第22题图）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，联结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果求的值23（本题满分12分，每小题各6分）ABCDM（第23题图）已知：如图，在梯形ABCD中，AD / BC，ABBC，点M在边BC上，且MDB =ADB，（1）求证：BM=CM；（2）作BEDM，垂足为点E，并交CD于点F求证：24（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）ACDOxy（第24题图）B如图，在直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴、y轴的公共点分别为A（5，0）、B，点C在这个二次函数的图像上，且横坐标为3（1）求这个二次函数的解析式；（2）求BAC的正切值；（3）如果点D在这个二次函数的图像上，且DAC = 45，求点D的坐标25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在ABC中，A = 90，经过这个三角形重心的直线DE / BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别作PMBC，PFAB，PGAC，垂足分别为点M、F、G设BM = x，四边形AFPG的面积为y（1）求PM的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；ABCFPMDEG（第25题图）（3）联结MF、MG，当PMF与PMG相似时，求BM的长静安区2012学年第一学期期末教学质量调研 初中九年级 数学试卷 参考答案及评分标准2013.1.17一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1D； 2A； 3C； 4B； 5D； 6C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）74； 8； 9； 10（0，-3）； 11； 1260； 1313； 145.4； 151； 16（或12.36）； 178； 18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：（1） 抛物线经过B（3，0）、C（0，3）两点， （2分)解得 （2分） 抛物线的解析式是（2分）（2）由 ，（2分）得顶点A的坐标为（1，4）（2分）20解：（1） M是边AD的中点， （2分） 四边形ABCD是平行四边形， DC / AB，DC = AB （1分）又 N是边DC的中点， （1分） （2分）（2）作图正确，3分；结论正确，1分21解：过点P作PCAB，垂足为点C（1分）根据题意，可知 PC = 50米在RtPBC中，PCB = 90，B = 45， （3分）在RtPAC中，PCA = 90，PAB = 32， （2分） AB = AC +BC 80 +50 = 130（米）（1分） （秒），（2分） 车辆通过AB段的时间在7.8秒以内时，可认定为超速（1分）22解： 四边形ABCD是平行四边形， BC / AD，AB / CD，BC = AD（2分） ，（2分）又 ， （2分）即得 ， （2分） 即得 （2分）23证明：（1） ABBC， ABC = 90 AD / BC， CBD =ADB，BAD +ABC = 180即得 BAD = 90 ， （1分）又 CBD =ADB， BCDDBA（1分） BDC =BAD = 90（1分） DBC +C = 90 MDB=ADB，MBD =ADB， MBD =MDB BM = MD（1分）又 BDM +CDM =BDC = 90， C =CDM（1分） CM = MD BM = CM（1分）（2） BEDM， DEF =BDC = 90 FDE +DFE = 90，DBF +DFE = 90 FDE =DBF（1分）又 FDE =C， DBF =C （1分）于是，由 FDB =BDC = 90，DBF =C，得 FDBBDC（1分） 即 （1分） BM = CM，BDC = 90， BC = 2DM（1分）又 ， （1分）24解：（1） 二次函数的图像经过点A（5，0）， （1分）解得 （1分） 二次函数的解析式是（1分）（2）当 x = 0时，得 y = 5 B（0，5）（1分）当 x = 3时，得 ， C（3，6）（1分）联结BC ， （1分） （1分）（3）设D（m，n）过点D作DEx轴，垂足为点E则 ，DE = n A（5，0），B（0，5）， OA = OB又 ， ，（1分）即得 DAE +BAD = 45 又 DAC = 45，即 BAD +BAC = 45， DAE =BAC又 DEA =ACB = 90， DAEBAC（1分） （1分） 即得 点D在二次函数的图像上， 解得 ，m2 = 5（不合题意，舍去）（1分） （1分）25解：（1）过点A作AHBC，垂足为点H，交DE于点Q BAC = 90， BC = 6（1分）又 AHBC， ，Q是ABC的重心 （2分） DE / BC，PMBC，AHBC， PM = QH = 1（1分）（2）延长FP，交BC于点N BAC = 90，AB = AC， B = 45于是，由 FNAB，得 PNM = 45又由 PMBC，得 MN = PM = 1， BN = BM +MN = x +1，（1分） ， （1分） PFAB，PGAC，BAC = 90， BAC =PFA =PGA = 90 四边形AFPG是矩形 ，（1分）即 所求函数