


全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
三年级数学举一反三重叠问题详解【探究必备】日常生活或数学问题中,在把一些数据按照某个标准分类时,常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别,这样在计算总数时就会出现重复计算的情况,这类问题就叫做重叠问题,解答重叠问题常用方法是:先不考虑重叠的情况,把有重复包含的几个计数部分加起来,再从它们的和中排除重复部分元素的个数,使得计算的结果既无遗漏又不重复。这个原理叫做包含与排除原理,也叫容斥原理。容斥原理包含以下两条基本计算公式:容斥原理一,如果被计数的对象,被分为A、B两大类,则:被计数对象的总个数=A类元素个数+B类元素个数同时属于A类和B类的元素个数。容斥原理二,如果被计数的对象,被分为A、B、C三大类,则:被计数对象的总个数=A类元素+B类元素个数+C类元素个数同时属于A类和B类的元素个数同时属于A类和C类的元素个数同时属于B类和C类的元素个数+同时属于A、B、C三类的元素个数。运用容斥原理解答重叠问题应用题的关键是,画出示意图,认真分析已知条件,找出哪些是重复的,重复了几次?题目要求的又是哪一部分?借助示意图进行思考,找到正确的解答方法。【王牌题目】1、三(1)班有48人,其中订少年报的有32人,订数学报的有38人,有25人两份报都订,那么:(1)只订少年报而没有订数学报的有多少人?(2)只订数学报而没有订少年报的有多少人?(3)有多少人两种报都没订?【解析】:先画出订报情况示意图,如下图:用长方形的面积表示全班人数;字母A所在的椭圆表示订少年报的人数32人;字母B所在的椭圆表示订数学报的人数38人;字母C所在区域即两个椭圆的重叠部分表示同时订了两份报的人数25人;字母D所在的空白部分表示两种报都没有的订的人数。(1)用订少年报的总人数A,减去重叠部分C,剩下来的就是只订少年报而没有订数学报的人数:32-25=7(人);(2)同理,(B-C)就是只订数学报而没有订少年报的人数:38-25=13(人);(3)先求出订报的总人数,即图中所有阴影部分表示的人数,再用班级总人数减去订报总人数,即是两种报都没订的人数D。这题有两种解法。解法一:在(1)、(2)两小题中已求出只订少年报的人数7人、只订数学报的人数13人,即图中纯黑色阴影部分和纯红色阴影表示的人数,中间重叠部分为25人,所以订报总人数为:7+25+13=45(人)。所以,两种报都没有订的人数为:48-45=3(人)。解法二:不考虑重叠部分,订数学报和少年报的总人数为:32+38=70(人)。有25人两份报都订了,这些人既包含在32人之中,又包含在38人之中,我们在求和时,这25人就加了两遍,重复计算了一遍,要去掉多算的一遍。因此,订报总人数为:70-25=45(人)。两种报都没有订的人数就是:48-45=3(人)。2、一次老师给全班同学做两道智力趣题,结果全班10人两题都对,8人两题都错,第二道题有15人错,问第一道对而第二道错的同学有多少人?【解析】: 解答这题要抓住题中的有效条件,避免受无效条件的干扰。因为第二道题有15人错,全班只有8人两题都错,而两题都错的人第二道题肯定错了,所以两题都错的8个人包含在前面15人之中,从15人里去掉这8个人还剩:15-8=7(人)。去掉两题都错的8人,剩下的7人肯定只错了一道题,他们第二道题错了,第一道题肯定是对的,所以第一道对而第二道错的同学有7人。3、100位旅游者中,70人懂中文,52人懂英语,还有10人两种语言都不懂。(1)懂中文和英语的一共有多少人?(2)既懂英语又懂中文的有多少人?(3)只懂中文不懂英语的有多少人?(4)只懂英文不懂中文的有多少人?【解析】:(1)100名旅游者中,有10人两种语言都不懂,所以懂中文和英语的人一共有:100-10=90(人)。(2)70人懂中文,52人懂英语,不考虑重叠情况(即既懂英语又懂中文人数),懂两种语言的共有:70+52=122(人)。在第(1)小题已经求出懂两种语言的总人数为90人,所以被重复计算的既懂英语又懂中文的人数为:122-90=32(人)。(3)在第(2)小题已经求出既懂英语又懂中文的人数为32人,而懂中文的总人数为70人,这32人是包含在这70人当中的。从懂中文的总人数中排除既懂英语又懂中文的人数,剩下
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 山东省淄博市临淄区皇城镇第二中学2026届七年级数学第一学期期末经典试题含解析
- 2025年产品分销合同范本双甲方适用
- 2025年小产权房屋买卖合同范本
- 《做更好的自己》初中班会说课稿
- 第六单元课外古诗词诵读《南安军》说课稿-2023-2024学年统编版语文九年级下册
- 小学教案六下夏季星空教学设计(2025-2026学年)
- 2024-2025学年高中历史 第七单元 1861年俄国农奴制改革 第1课 19世纪中叶的俄国(2)教学说课稿 新人教版选修1
- 公开课教案教学设计语文版初中语文九下再别康桥三(2025-2026学年)
- 车牌识别合同
- 商场导购合同
- 医院培训课件:《产科病历书写规范》
- 2024年国家公务员考试《行测》真题卷(副省级)及答案解析
- 人教版八年级地理上册期中考试卷(及参考答案)
- 2024年新青岛版(六三制)六上科学全册知识点
- GB/T 44281-2024工业互联网平台解决方案分类方法
- 项目验收通知书模板
- 残疾儿童康复救助工作总结
- JT-T 1495-2024 公路水运危险性较大工程专项施工方案编制审查规程
- 骨科关节手术的无菌管理
- 第6课《用对立统一的观点看问题》第2框《正确认识和处理人生矛盾》同步课堂课件-【中职专用】《哲学与人生》
- 中医护理方案分析总结优化
评论
0/150
提交评论