传染病模型数学建模论文2.doc

H7N9禽流感传播规律模型研究小组成员： 韩 萌 朱 腾 郭轩赫摘要本文对H7N9流感病毒的传播规律进行了研究和预测，文章收集了我国各地区H7N9流感病毒感染人数及死亡人数的确切数据，对模型进行了验证，并提出了如何降低流感发病率的可靠方法。一、问题重述近期以来h7n9流感病毒正成为人们关注的焦点，通过相关网站获得数据，建立一个模型对流感的走势进行预测。二、问题分析h7n9流感的传播是一道传染病问题。在数学建模领域已经有很多关于这方面的研究。本文选取我国各地区的感染者确认病例数量，对h7n9流感的传播规律进行预测。三、建立模型 1、模型假设（1） 在h7n9流感传播期内，中国境内的总人数不变，既不考虑生死，也不考虑迁移。（2） 人类对h7n9的控制按照正常计划进行，中间不出现任何意外情况，没有其他重大传染病的干扰及政治、经济因素的干扰。（3） 病人之间的接触对感染病的传播没有影响，日治愈率（每天被治愈的病人占总病人数的比例）为常数。为该模型的缺陷是结果常与实际有一定程度差距，这是因为模型中假设有效接触率传染力是不变的。2、 模型构成 以时间x为自变量，感染人数y1和死亡人数y2为因变量，建立以下多项式模型：a、b为系数，c1、c2为常数。Y1=a1xn+a2x(n-1)+a3x(n-2)+a+anxn+c1Y2=b1xn+b2x(n-1)+b3x(n-2)+b+bnxn+c23、 模型求解用matlab对模型进行求解：1：多项式求解的符号：Y1=a1xn+a2x(n-1)+a3x(n-2)+a+anxn+c1(令n=10)Y2=b1xn+b2x(n-1)+b3x(n-2)+b+bnxn+c2(令n=10)X=time()(说明：time()是将时间转换成数字的函数)function x=time(a,b,c)%一天为单位的,计算与2013/4/5的时间差.%以2013/4/5为准if(a2013 )disp(你输入的数据不符合要求！); elseif(b12|(a=2013&b31|c1|(a=2013&b=4&c5) disp(你输入的数据不符合要求！); else switch b %1;3;5;7;8;10;12 case 1 z=31-c; case 2 z=c; case 3 z=28+c; case 4 z=28+31+c; case 5 z=28+31+30+c; case 6 z=28+31+30+31+c; case 7 z=28+31+30+31+30+c; case 8 z=28+31+30+31+30+31+c; case 9 z=28+31+30+31+30+31+31+c; case 10 z=28+31+30+31+30+31+31+30+c; case 11 z=28+31+30+31+30+31+31+30+31+c; case 12 z=28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+c; otherwise disp(你输入的数据不符合要求！); end t=0; for i=2013:a if(i/400=0|i/4=0&i/100=0) t=t+1; end end z=z-31-28-5; x=(a-2013)*365+z+t; End2：由矩阵求其特征多项式，由函数polyfit()实现。function p1,p2=gongshi(n)%i=time(a,b,c);%x=0:i;x=0:16;y1=16,18,20,24,28,33,38,43,49,60,63,77,82,87,91,96,102;y2=6,6,6,7,9,9,10,11,11,13,14,16,17,17,17,18,20;p1=polyfit(x,y1,n);p2=polyfit(x,y2,n); End3:作图曲线函数，由函数plot()实现。function f=tuq(a,b,c)% function f=tu(a,b,c,n)p1,p2=gongshi(9);%p1,p2=gongshi(n);x1=0:16;y1=16,18,20,24,28,33,38,43,49,60,63,77,82,87,91,96,102;y2=6,6,6,7,9,9,10,11,11,13,14,16,17,17,17,18,20; i=time(a,b,c);x=0:iyq=p1(1)*x.(9)+p1(2)*x.(8)+p1(3)*x.(7)+p1(4)*x.(6)+p1(5)*x.(5)+p1(6)*x.(4)+p1(7)*x.(3)+p1(8)*x.(2)+p1(9)*x+p1(10);ys=p2(1)*x.(9)+p2(2)*x.(8)+p2(3)*x.(7)+p2(4)*x.(6)+p2(5)*x.(5)+p2(6)*x.(4)+p2(7)*x.(3)+p2(8)*x.(2)+p2(9)*x+p2(10);% y1=p1(1)*x(n)+p1(2)*x(n-1)+p1(3)*x(n2)+.+p1(n)*x(1)+p1(n+1);% y2=p2(1)*x(n)+p2(2)*x(n-1)+p2(3)*x(n2)+.+p2(n)*x(1)+p2(n+1);plot(x1,y1,r*,x,yq,b.)legend(确诊-原曲线,确诊-拟合曲线)plot(x1,y2,b-,x,ys,r*)legend(死亡-原曲线,死亡-拟合曲线)end由特征多项式生成的多项式的首项系数一定为1。N阶矩阵一般生成N次多项式。3：由给定的根求其对应的多项式，也由poly函数实现。Y1=16,18,20,24,28,33,38,43,49,60,63,77,82,87,91,96,102Y2=6,6,6,7,9,9,10,11,11,13,14,16,17,17,17,18,20p=poly(y1)p=poly(y2)3：结合中国的具体情况和假设条件进行分析：根据所得的数据画出中国患病人数变化曲线和死亡人数变化曲线： 根据图形来看，h7n9流感在中国呈现出蔓延的形式，即现在属于第一：对每个病人每天有效接触的平均人数估计值偏小。不是简单的成正比关系，应该是成多次方关系，甚至是指数关系。第二：中国疾病预防与控制中心所得到的数据具有滞后性。第三：在中国不一定成立。可以把那些身体强壮的、注意自己个人卫生的人排除在外。四、模型的改进就如何确定日接触率的值。就如何确定日接触率可以进行改进，根据以前的流感疫情治愈率，加权平均得到值，而不是简单的是一个正比关系。病毒在人群中的传播刚开始阶段一个有一个爆发阶段，该阶段的日接触率很大，可设为是一个冲激变量。参考文献：1姜启源 数学模型（第三版）高等教育出版社2数据来源/wenku31/%2Fcd431ff23f5bdc364c7fd3cc36a91162?sign=MBOT:y1jXjmMD4FchJHFHIGN4z:4T84z%2BlwY3d%2BXo3ES4ixIBjHWLA%3D&time=1370940999&response-content-disposition=at