2015-2016学年北京市东城区高二下学期期末考试数学文试卷.doc

.北京市东城区2015-2016学年下学期高二期末考试数学试卷（文科）本试卷共100分，考试时长120分钟。参考公式：若，为样本点，为回归方程，则，其中，. ，其中为样本容量。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则A. （-2,1） B. 1,2） C. （-2,1 D. （1,2） 2. 已知数列，则是这个数列的A. 第6项 B. 第7项 C. 第11项 D. 第19项 3. 下列四个命题中的真命题为A. B. C. D. 4. 函数在处的导数等于A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. “”是“复数为纯虚数”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则的大小关系为A. B. C. D. 7. 设函数为奇函数，则A. 0 B. 1 C. D. 5 8. 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到22列联表，则随机变量的观测值为班级与成绩统计表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190A. 0.600 B. 0.828 C. 2.712 D. 6.004 9. 已知函数，则下列结论正确的是A. 是偶函数，递增区间是B. 是偶函数，递减区间是C. 是奇函数，递减区间是（-1，1）D. 是奇函数，递增区间是 10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设定原信息为，其中，传输信息为，运算规则为：.例如原信息为111，则传输信息为01111. 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是A. 11010 B. 01100 C. 10111 D. 00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若复数z满足，则_. 12. 函数的值域为_. 13. 若， 则P与Q的大小关系是_. 14. 已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是_. 15. 已知函数则_. 16. 按下列程序框图运算：若x=5，则运算进行_次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_.三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知函数，且a1.（I）求的定义域；（II）判断的奇偶性并予以证明. 18. （本小题满分10分）已知命题p：方程有两个不等的正实数根；命题q：方程无实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围。 19.（本小题满分10分）在边长为60cm的正方形铁皮的四角上切去全等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时箱子的容积最大？最大容积是多少？ 20. （本小题满分11分）已知函数.（I）若a=2，求曲线在x=1处切线的斜率；（II）求的单调区间；（III）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围. 21. （本小题满分11分）在无穷数列中，对于任意，都有，且. 设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值，我们称数列为数列的伴随数列。例如：数列是1,3,4，它的伴随数列是1,1,2,3，.（I）设数列是1,4,5，请写出的伴随数列的前5项；（II）设，求数列的伴随数列的前20项和。参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. D 2. B 3. D 4. A 5. A 6. B 7. C 8. A 9. C 10. C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. PQ 14. 0.9 15. 16. 4 （10，28三、解答题（共5小题，共52分） 17. （本小题满分10分）解：（I），则解得. 故所求定义域为.5分（II）由（I）知的定义域为，且.所以为奇函数.10分 18. （本小题满分10分）解：因为命题p：方程有两个不等的正实数根，设方程的两根为，则所以命题p：.3分因为命题q：方程无实数根，所以命题q：.5分若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p真q假，则；7分p假q真，则.9分综上，或。10分 19. （本小题满分10分）解：设箱高为xcm，箱底边长为（60-2x）cm，则箱子容积V关于x的函数为.2分因为，所以令，即.解得x=10或x=30（舍）.x=10是V（x）唯一的极大值点，也就是最大值点.所以当x=10cm时，箱底的边长为40cm时，箱子的容积最大，最大容积为.10分 20.（本小题满分11分）解：（I）由已知，.故曲线在处切线的斜率为3.3分（II）.当时，由于，故，所以，的单调递增区间为（0，+）.当a0时，由，得.在区间上，；在区间上，所以，的单调递增区间为；单调递减区间为.7分（III）依题意，问题转化为时，求a的取值范围.由已知.由（II）知，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，值域为R，故不符合题意.当a0时，f（x）在上单调递增，在