2015-2016高中数学人教B版必修2同步测试：2.3.4《圆与圆的位置关系》(含答案).doc

.2.3.4圆与圆的位置关系1圆x2y22x0与圆x2y24y0的位置关系是()A外离 B外切 C相交 D内切解析圆x2y22x0的圆心为(1,0)，半径为1；圆x2y24y0的圆心为(0，2)，半径为2.因为圆心距为，且2112，所以两圆相交答案C2圆C1：x2y24x4y40与圆C2：x2y24x10y130的公切线有()A1条 B2条 C3条 D4条解析C1(2,2)，r12，C2(2,5)，r24，|C1C2|5，r2r1|C1C2|r1r2，圆C1与圆C2相交，故选B.答案B3圆C1：(x2)2(ym)29与圆C2：(xm)2(y1)24外切，则m的值为()A2 B5C2或5 D不确定解析圆C1：(x2)2(ym)29的圆心为(2，m)，半径长为3，圆C2：(xm)2(y1)24的圆心为(m，1)，半径长为2.依题意有32，即m23m100，解得m2或m5.答案C4若a2b24，则两圆(xa)2y21与x2(yb)21的位置关系是_解析两圆的圆心分别为O1(a,0)，O2(0，b)，半径r1r21，|O1O2|2r1r2，两圆外切答案外切5点P在圆O：x2y21上运动，点Q在圆C：(x3)2y21上运动，则|PQ|的最小值为_解析如下图设连心线OC与圆O交于点P，与圆C交于点Q，当点P在P处，点Q在Q处时|PQ|最小，最小值为|PQ|OC|r1r21.答案16已知圆C1：x2y22x6y90，圆C2：x2y26x2y10，则两圆有几条公切线？解两圆化为标准方程分别为：圆C1：(x1)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y1)29，两圆圆心为C1(1，3)，C2(3，1)半径r11，r23.|C1C2|213，两圆相外离，两圆有四条公切线7点P是直线2xy100上的动点，直线PA、PB分别与圆x2y24相切于A，B两点，则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值为()A24 B16 C8 D4解析四边形PAOB的面积S2|PA|OA|22，当直线OP垂直直线2xy100时，其面积S最小此时|OP|2，Smin8答案C8台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，城市B在A地正东40 km处，B城市处于危险区内的时间为()A0.5 h B1 h C1.5 h D2 h解析如右图所示，在OBC中，BC4020，而BE30.EC10.EF20(km)，B城市处于危险区域的时间为1(小时)答案B9两圆相交于两点(1,3)和(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值为_解析由平面几何性质知：两相交圆圆心的连线与两圆的公共弦垂直，且经过弦的中点，则1，得m5，弦中点坐标为(3,1)，31c0，得c2，mc3.答案310一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射到圆(x2)2(y3)21上的最短距离为_解析A关于x轴的对称点为A(1，1)，A与圆心的距离为5，最短距离为514.答案411已知圆M：x2y22mx2nym210与圆N：x2y22x2y20交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆心M的轨迹方程，并求其半径最小时的圆M的方程解两圆方程相减，得公共弦AB所在的直线方程为2(m1)x2(n1)ym210，由于A，B两点平分圆N的圆周，所以A，B为圆N直径的两个端点，即直线AB过圆N的圆心N，而N(1，1)，所以2(m1)2(n1)m210，即m22m2n50，即(m1)22(n2)(n2)，由于圆M的圆心M(m，n)，从而可知圆心M的轨迹方程为(x1)22(y2)(y2)，又圆M的半径r(n2)，当且仅当n2，m1时半径取得最小值，圆M的方程为x2y22x4y0.12(创新拓展)已知隧道的截面是半径为4.0 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m、高为25 m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为a m，那么要正常驶入该隧道，货车的最大高度为多少？解以隧道截面半圆的圆心为坐标原点，半圆直径所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则半圆方程为x2y216(y0)将x2.7代入x2y