2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（四）逻辑联结词“且”“或”“非”北师大版.docx

课时跟踪检测（四） 逻辑联结词“且”“或”“非”一、基本能力达标1已知命题p，q，若命题綈p是假命题，命题p或q是真命题，则()Ap是真命题，q是真命题Bp是假命题，q是真命题Cp是真命题，q可能是真命题也可能是假命题Dp是假命题，q可能是真命题也可能是假命题解析：选C由于綈p是假命题，所以p是真命题，由于命题p或q一真则真，所以q可能是真命题也可能是假命题，故选C.2已知p：点P在直线y2x3上，q：点P在直线y3x2上，则使命题pq为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3)B(1,2)C(1，1) D(1,1)解析：选C因为pq为真命题，所以p，q均为真命题，即点P为直线y2x3与y3x2的交点，故有解得故选C.3命题“若aA，则bB”的否定是()A若aA，则bB B若aA，则bBC若aA，则bB D若bA，则aB解析：选A命题的否定只否定其结论，为：若aA，则bB.故应选A.4已知命题p：若(x1)(x2)0，则x1且x2；命题q：存在实数x，使2x0.下列选项中为真命题的是()A綈p B綈p或qC綈q且p Dq解析：选C很明显命题p为真命题，所以綈p为假命题；由于函数y2x，xR的值域是(0，)，所以q是假命题，所以綈q是真命题所以綈p或q为假命题，綈q且p为真命题，故选C.5分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：(1)命题“非空集AB中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是_的形式；(2)命题“非空集AB中的元素是A中的元素或B中的元素”是_的形式；(3)命题“非空集UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是_的形式解析：(1)命题可以写为“非空集AB中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中的元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.答案：p且qp或q非p6已知p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，若綈p是假命题，则a的取值范围是_解析：綈p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上不是减函数綈p为假，则p为真，即函数在(，4上为减函数，(a1)4，即a3，a的取值范围是(，3答案：(，37已知p：关于x的方程x2ax40有实根；q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围解：由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题可知p，q一真一假p为真命题时，a2160，a4或a4；q为真命题时，对称轴x3，a12.当p真q假时，得a12；当p假q真时，得4a0，设命题p：ycx为减函数，命题q：函数f(x)x在x上恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围解：由pq真，pq假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可若p真，由ycx为减函数，得0c1.当x时，由不等式x2(x1时取等号)知，f(x)x在上的最小值为2.若q真，则.若p真q假，则0c1，c，所以0，所以c1.综上可得，c1，)二、综合能力提升1设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中的真命题是()Apq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)解析：选A对于命题p：因为ab0，bc0，所以a，b与b，c的夹角都为90，但a，c的夹角可以为0或180，故ac0，所以命题p是假命题；对于命题q：ab，bc说明a，b与b，c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故ac，所以命题q是真命题则pq是真命题，pq是假命题，綈p是真命题，綈q是假命题，所以(綈p)(綈q)是假命题，p(綈q)是假命题，故选A.2下列各组命题中，满足“p或q”为真，且“非p”为真的是()Ap：0；q：0Bp：在ABC中，若cos 2Acos 2B，则AB；q：函数ysin x在第一象限是增函数Cp：ab2(a，bR)；q：不等式|x|x的解集为(，0)Dp：圆(x1)2(y2)21的面积被直线x1平分；q：过点M(0,1)且与圆(x1)2(y2)21相切的直线有两条解析：选CA中，p，q均为假命题，故“p或q”为假，排除A；B中，由在ABC中，cos 2Acos 2B，得12sin2A12sin2B，即(sin Asin B)(sin Asin B)0，所以AB0，故p为真，从而“非p”为假，排除B；C中，p为假，从而“非p”为真，q为真，从而“p或q”为真；D中，p为真，故“非p”为假，排除D.故选C.3已知p：x2x6，q：xZ.若“pq”“綈q”都是假命题，则x的值组成的集合为_解析：因为“pq”为假，“綈q”为假，所以q为真，p为假故即因此，x的值可以是1,0,1,2.答案：1,0,1,24已知条件p：(x1)24，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：由綈p是綈q的充分不必要条件，可知綈p綈q，但綈q 綈p.由一个命题与它的逆否命题等价，可知qp但p q又p：x1或xax|x1，所以a1.答案：1，)5设命题p：ay|y，xR，命题q：关于x的方程x2xa0有实根(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若“pq”为假命题，且“pq”为真命题，求a的取值范围解：(1)由题意得，y0,3，故p为真命题时，a的取值范围为0,3(2)当q为真命题时，a.由题意得，p与q一真一假，从而当p真q假时，有无解；当p假q真时，有所以a3或a0，且a1)在(0，)上单调递增；q：关于x的方程x22xloga0(a0，且a1)的解集只有一个子集若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围解：当命题p是真命题时，应有a1.当命题q是真命题时，关于x的方