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文档简介
22.4 矩形一选择题1如图,将矩形纸片ABCD折叠,使顶点B落在边AD的E点上,折痕FG交BC于G交AB于F,若AEF=30,则FGB的度数为()(第1题图)A25B30C35D402如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,BOC=120,BO=4,则矩形的边BC的长是()(第2题图)A6B8C6D43下列说法正确的是()A平行四边形对角线相等B矩形的对角线互相垂直C菱形的四个角都相等D菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角4如图,在矩形ABCD中,M是BC边上一点,连接AM,DM过点D作DEAM,垂足为E若DE=DC=1,AE=2EM,则BM的长为()(第4题图)A1BCD5关于特殊四边形对角线的性质,矩形具备而平行四边形不一定具备的是()A对角线互相平分B对角线互相垂C对角线相等D对角线平分一组对角6矩形具有下列性质()A对角线相互垂直B对角线相等C一条对角线平分一组对角D面积等于两条对角线乘积的一半7如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()(第7题图)ABCD不确定8如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,DFAC于F点,若ADF=3FDC,则DEC的度数是()(第8题图)A30B45C50D559检查一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形,可用的方法是()A测量两条对角线是否相等B用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C测量两条对角线是否互相平分D用曲尺测量两条对角线是否互相垂直10如图,D,E是ABC中AB,BC边上的点,且DEAC,ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H则下列结论错误的是()(第10题图)A若BGCH,则四边形BHCG为矩形B若BE=CE时,四边形BHCG为矩形C若HE=CE,则四边形BHCG为平行四边形D若CH=3,CG=4,则CE=2.511如图,在矩形COED中,点D的坐标是(1,3),则CE的长是()(第11题图)A3BCD4二解答题12如图,DBAC,DEBC,DE与AB交于点F,E是AC的中点(1)求证:F是AB的中点;(2)若要使DBEA是矩形,则需给ABC添加什么条件?并说明理由 (第12题图)13如图,在ABCD中,AC=8,BD=12,点E、F在对角线BD上,点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动,同时点F从点D出发以相同速度向点B运动,到端点时运动停止,运动时间为t秒(1)求证:四边形AECF为平行四边形(2)求t为何值时,四边形AECF为矩形 (第13题图)14如图,平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,EFBD于点O,EF分别交AD,BC于点E,F且AE=EO=DE,那么平行四边形ABCD是否是矩形,为什么?(第14题图) 参考答案一1 B 2 D 3D 4D 5C 6B 7C 8B 9B 10C11C二12证明:(1)DEBC,BDAC四边形DBCE是平行四边形DB=EC,E是AC中点AE=ECAE=EC,ACDB四边形ADBE是平行四边形AF=BF,即F是AB中点(2)添加AB=BCAB=BC,AE=ECBEAC平行四边形DBEA是矩形13证明:在ABCD中,ADBC,AD=BC,EBC=ADF,由题意知,BE=DF,在BEC与DFC中,BECDFC(SAS),CE=AF,同理可得AE=CF,四边形AECF为平行四边形;(2)当t=2或t=10时以点A,C,E,F为顶点的四边形为矩形;(第13题答图)理由:由矩形的性质知 OE=OF、OA=OC,要使EAF是直角,只需OE=OF=OA=AC=4cm则1=2,3=4,1+2+3+4=180,22+23=180,2+3=90即EDF=90此时BE=DF=(BDEF)=(128)=2cm或BE=DF=122=10cm14解:平行四边形ABCD是矩形如图所示,取DE的中点G,连接OG,EFBD,RtDOE中,OG=DE=EG=DG,AE=EO=DE,EO=OG=EG,OEG是等边三角形
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