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文档简介
21.5 一次函数和二元一次方程的关系一选择题1如二元一次方程组无解,则一次函数y=3x5与y=3x+1的位置关系为()A平行B垂直C相交D重合2一次函数y=2x+4的图象如图所示,则下列说法中错误的是()(第2题图)Ax=2,y=0是方程y=2x+4的解B直线y=2x+4经过点(1,2)C当x2时,y0D当x0时,y43若以二元一次方程x+2yb=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=x+b1上,则常数b=()AB2C1D14如图,过点Q(0,3)的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是()(第4题图)A3x2y+3=0B3x2y3=0Cxy+3=0Dx+y3=05已知直线y=2x与y=x+b的交点的坐标为(1,a),则方程组的解是()ABCD6一次函数y=2x+3的图象和y=kxb的图象相交于点A(m,1),则关于x,y的二元一次方程的解为()ABCD7如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组的解为()(第7题图)ABCD8用图象法解二元一次方程组时,小英所画图象如图所示,则方程组的解为()(第8题图)ABCD9已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(mn)的图象如图所示,则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为()(第9题图)A0个B1个C2个D无数个10如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组的解为()(第10题图)ABCD二填空题(共16小题)11如图,已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P,点P的横坐标为1,则关于x,y的方程组的解是 (第11题图)12若一次函数y=3x5与y=2x+7的交点P的坐标为(12,31),则方程组的解为 13在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx和y=x+3的图象如图所示,则二元一次方程组的解为 (第13题图)14如图,利用函数图象可知方程组的解为 (第14题图)15若一次函数y=ax+b、y=cx+d的图象相交于(1,3),则关于x、y的方程组的解为 三解答题(共16小题)16如图,直线的函数解析式为y=2x2,直线l1与x轴交于点D直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B(3,1),如图所示直线l1、l2交于点C(m,2)(1)求点D、点C的坐标;(2)求直线l2的函数解析式;(3)利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解(第16题图)17如图,直线l1:y=x1与直线l2:y=x+2在同一直角坐标中交于点A(2,1)(1)直接写出方程组的解是 (2)请判断三条直线y=x1,y=x+2,y=x+是否经过同一个点,请说明理由(第17题图)参考答案一1A【解析】因为二元一次方程组无解,则一次函数y=3x5与y=3x+1的位置关系是平行.故选A2C【解析】观察图象可知直线y=2x+4经过(2,0)和(0,4),x=2,y=0是方程y=2x+4的解,故A正确;x=1时,y=2,直线y=2x+4经过点(1,2),故B正确;当x0时,y4,故D正确;当x2时,y0,故C错误.故选C3B【解析】因为以二元一次方程x+2yb=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=x+b1上,直线解析式乘2,得2y=x+2b2,变形为x+2y2b+2=0.所以b=2b+2,解得b=2.故选B4D【解析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b这条直线经过点P(1,2)和点Q(0,3),解得故这个一次函数的解析式为y=x+3,即x+y3=0故选D5A【解析】直线y=2x经过(1,a)a=2,交点坐标为(1,2).方程组的解就是两个一次函数的交点坐标,方程组的解.故选A6C【解析】一次函数y=2x+3的图象和y=kxb的图象相交于点A(m,1),1=2m+3,解得m=1,A(1,1),二元一次方程的解为.故选C7A【解析】直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为(2,4),二元一次方程组的解为.故选A8D【解析】直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为(1,3),二元一次方程组的解为.故选D9A【解析】一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(mn)是两条互相平行的直线,关于x与y的二元一次方程组无解故选A10A【解析】直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为(2,4),二元一次方程组的解为.故选A二11【解析】把x=1代入y=x+1,得出y=2,函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P(1,2),即x=1,y=2同时满足两个一次函数的解析式所以关于x,y的方程组的解是12【解析】一次函数y=3x5与y=2x+7的交点P的坐标为(12,31),根据一次函数和二元一次方程组的关系可知一次函数y=3x5与y=2x+7的交点坐标正好是它们组成的方程组的解,方程组的解为13【解析】一次函数y=kx和y=x+3的图象交于点(1,2),二元一次方程组的解为14【解析】观察图象可知,x+y=3与y=2x相交于(1,2),可求出方方程组的解为.15【解析】由图可知:直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为(1,3);因此方程组的解为三16解:(1)点D为直线l1:y=2x2与x轴的交点,y=0,0=2x2,解得x=1,D(1,0).点C在直线l1:y=2x2上,2=2m2,解得m=2,点C的坐标为(2,2).(2)点C(2,2)、B(3,1)在直线l2上,解得,直线l2的解析式为y=x+4.(3)由图可知
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