江西省吉安市遂川中学2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题（理普）.docx

江西省吉安市遂川中学2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题（理普）一、单选题1设（是虚数单位，则=(ABCD2下列函数中，在上单调递增，并且是偶函数的是（ ）A B C D3用数学归纳法证明“当为正奇数时,能被整除”,第二步假设应写成A.假设被整除B假设被整除C假设被整除D假设被整除4若，则等于（ ）A2B1C1D25在比赛中,如果运动员A胜运动员B的概率是,假设每次比赛互不影响,那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是 ()A B C D6从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（ ）走法。ABCD7若随机变量的分布列为：已知随机变量且则与的值为( )A. B. C. D.8的展开式中的系数是A-5 B10 C-15 D259已知随机变量服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数的图象若，则（ ）A B C D10在由直线，和轴围成的三角形内任取一点，记事件为，为，则（ ）A B C D11已知函数，对任意，都有，则实数a的取值范围是ABCD12已知函数，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数m的取值范围是ABCD二、填空题13已知在处的切线方程为，则实数的值为_14某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从名获得一等奖的同学中选出名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为_（用数字作答）15_.16已知，若成立，则实数的取值范围是_三、解答题17已知复数，（为虚数单位）（1）当时，求复数的值；（2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围18已知函数 .（1）当时，计算定积分 ；（2）当时，求的单调区间和极值.19设展开式中只有第1010项的二项式系数最大（1）求n； （2）求；（3）求；20已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为，.现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，现从这人中随机抽取人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的人中睡眠不足的员工人数，求随机变量的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.21某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 万元，但每生产台时，又需可变成本(即另增加投入)万元市场对此商品的年需求量为 台，销售的收入(单位：万元)函数为，其中 是产品生产的数量(单位：百台)(1)求利润关于产量的函数(2)年产量是多少时，企业所得的利润最大？22已知函数，其中，（I）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（II）当时，证明：，参考答案1D2A 3D 4C5B 6C 7C8A9A10D11A12C 1311496 15； 1617（）（）【详解】（）当时，,. （）复数在复平面内对应的点位于第二象限, 解得， 所以的取值范围是.18(1) 当时， ;(2)见解析.（1）当时， （2），当时，令得；令得且，所以的增区间为，减区间为，所以的极小值为无极大值，当时，令得且，令得，所以的减区间为，增区间为，所以的极大值为无极小值.19（1）2018；（2）；（3）-1.（1）由二项式系数的对称性， （2） （3）令 ，得 令，得；故.20（）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）答案见解析；（ii）（）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2， 3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=BC，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)= 所以，事件A发生的概率为21（1）；（2）475 (1)当 0x5 时，产品能全部售出，则成本为 0.25x0.5，收入为 5xx2，利润 f(x)5xx20.25x0.5x24.75x0.5.当 x5 时，只能销售 500台，则成本为 0.25x0.5，销售收入为 5552，利润 f(x)0.25x0.50.25x12.综上，利润函数 f(x)(2)当 0x5时，f(x) (x4.75)210.781 25，当 x4.750,5时，f(x)max10.781 25(万元)；当 x5 时，函数 f(x) 是递减函数，则 f(x)120.25510.75(万元)107510.781 25.综