（浙江专版）2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练（17）三角形与全等三角形试题.docx

课时训练(十七)三角形与全等三角形|夯实基础|1.2019毕节如图K17-1,ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到边AB所在直线的距离是()图K17-1A.线段CA的长度B.线段CM的长度C.线段CD的长度D.线段CB的长度2.如图K17-2,ABC中,点D,E分别是BC,AD的中点,且ABC的面积为8,则阴影部分的面积是()图K17-2A.2B.3C.4D.53.2019自贡已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为()A.7B.8C.9D.104.如图K17-3,AD是ABC的角平分线,点O在AD上,且OEBC于点E,BAC=60,C=80,则EOD的度数为()图K17-3A.20B.30C.10D.155.2019临沂如图K17-4,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FCAB,若AB=4,CF=3,则BD的长是()图K17-4A.0.5B.1C.1.5D.26.2019安顺如图K17-5,点B,F,C,E在一条直线上,ABDE,ACDF,那么添加下列一个条件后,仍无法判断ABCDEF的是()图K17-5A.AB=DEB.A=DC.AC=DFD.BF=EC7.在ABC中,AB=5,AC=3,AD是ABC的中线,设AD的长为m,则m的取值范围是.8.2019江西如图K17-6,在ABC中,点D是BC上的点,BAD=ABC=40,将ABD沿着AD翻折得到AED,则CDE=.图K17-69.2019临沂如图K17-7,在ABC中,ACB=120,BC=4,D为AB的中点,DCBC,则ABC的面积是.图K17-710.如图K17-8,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,BCE=ACD=90,BAC=D,BC=CE.(1)求证:AC=CD;(2)若AC=AE,求DEC的度数.图K17-811.2018鄂州如图K17-9,在四边形ABCD中,DAB=90,DB=DC,点E,F分别为DB,BC的中点,连结AE,EF,AF.(1)求证:AE=EF;(2)当AF=AE时,设ADB=,CDB=,求,之间的数量关系式.图K17-9|拓展提升|12.2019大庆如图K17-10,在ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,AD与BE相交于点G,若DG=1,则AD=.图K17-1013.如图K17-11,AD是ABC的角平分线,DE,DF分别是ABD和ACD的高,得到下面四个结论:OA=OD;ADEF;当EAF=90时,四边形AEDF是正方形;AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是()图K17-11A.B.C.D.14.2019河北如图K17-12,ABC和ADE中,AB=AD=6,BC=DE,B=D=30.边AD与边BC交于点P(不与点B,C重合),点B,E在AD异侧.I为APC的内心.(1)求证:BAD=CAE;(2)设AP=x,请用含x的式子表示PD,并求PD的最大值;(3)当ABAC时,AIC的取值范围为mAICn,分别直接写出m,n的值.图K17-12 【参考答案】1.C2.A3.C解析由三角形三边关系可知,第三边x的取值范围是4-1x1+4,即3x5.第三边长为整数,x=4,该三角形周长为1+4+4=9.故选C.4.A解析BAC=60,C=80,B=40.又AD是BAC的平分线,BAD=12BAC=30,ADE=70,又OEBC,EOD=20.5.B解析CFAB,A=FCE,ADE=F,在ADE和FCE中,A=FCE,ADE=F,DE=FE,ADECFE(AAS),AD=CF=3,AB=4,DB=AB-AD=4-3=1,故选B.6.B解析ABDE,ACDF,B=E,ACB=DFE,A.添加AB=DE,可利用AAS判断ABCDEF,故此选项不合题意;B.添加A=D,无法判断ABCDEF,故此选项符合题意;C.添加AC=DF,可利用AAS判断ABCDEF,故此选项不合题意;D.添加BF=EC可得BC=EF,可利用ASA判断ABCDEF,故此选项不合题意.故选B.7.1m4解析如图,延长AD至点E,使DE=AD,连结EC.BD=CD,DE=AD,ADB=EDC,ABDECD,CE=AB.AB=5,CE=5,又AC=3,AE=2m,22m8,1m4.故答案为1m4.8.20解析BAD=ABC=40,ADC=BAD+ABC=40+40=80.将ABD沿着AD翻折得到AED,ADE=ADB=180-ADC=180-80=100.CDE=ADE-ADC=100-80=20.9.83解析DCBC,BCD=90,ACB=120,ACD=30.如图,延长CD到H使DH=CD,连结AH.D为AB的中点,AD=BD.在ADH与BCD中,DH=CD,ADH=BDC,AD=BD,ADHBDC(SAS),AH=BC=4,H=BCD=90.ACH=30,CH=3AH=43,CD=23,ABC的面积=2SBCD=212423=83.10.解:(1)证明:BCE=ACD=90,BCA=ECD.在BCA和ECD中,BAC=D,BCA=ECD,BC=CE,BCAECD,AC=CD.(2)AC=AE,AEC=ACE.又ACD=90,AC=CD,ACD是等腰直角三角形,DAC=45,AEC=12(180-DAC)=12(180-45)=67.5,DEC=180-AEC=180-67.5=112.5.11.解:(1)证明:点E,F分别为DB,BC的中点,EF是BCD的中位线,EF=12CD.又DB=DC,EF=12DB.在RtABD中,点E为DB的中点,AE是斜边BD上的中线,AE=12DB,AE=EF.(2)如图,AE=EF,AF=AE,AE=EF=AF,AEF是等边三角形,AEF=EAF=60.又DAB=90,1+BAF=90-60=30,BAF=30-1.EF是BCD的中位线,EFCD,BEF=CDB=,+2=60.2=1+ADB=1+,1+=60,1=60-.AE是斜边BD上的中线,AE=DE,1=ADB=,=60-,2+=60.12.3解析过点D作DFBE交AC于点F,所以EFFC=BDDC=1,因为AE=EC,所以AFEF=3,所以ADDG=AFEF=3.因为DG=1,所以AD=3.13.D解析根据已知条件不能推出OA=OD,不正确;AD是ABC的角平分线,EAD=FAD,在AED和AFD中,EAD=FAD,AED=AFD=90,AD=AD,ADEADF(AAS),AE=AF,DE=DF,AE2+DF2=AF2+DE2,正确;AE=AF,AD为EAF的平分线,ADEF,正确;当EAF=90时,四边形AEDF的四个内角都是直角,四边形AEDF是矩形.又DE=DF,四边形AEDF是正方形,正确.综上可得,正确的是.故选D.14.解:(1)证明:在ABC和ADE中, AB=AD,B=D,BC=DE,ABCADE(SAS)BAC=DAE,BAD=CAE.(2)AD=6,AP=x,PD=AD-AP=6-x.当AP最小时,PD最大,此时APBC.如图所示:AB=6,B=30,x最小=AP=12AB=126=3,PD最大=6-x最小=6-3=3.(3)ABAC,B=30,AC