2016年四川省绵阳市高考数学二诊试卷(理科)(解析版).doc

.2016年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选型中，只有一个是符合题目要求的.1若集合A=x|y=2x，集合，则AB=（）A（0，+）B（1，+）C0，+）D（，+）2为了得到函数y=3sin（2x+），xR的图象，只需把函数y=3sin（x+），xR的图象上所有的点的（）A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变3双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率是（）ABCD4在复平面内，复数z=（|a|1）+（a+1）i（aR，i为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（）Aa1Ba1Ca1Da15已知直线2x+y3=0的倾斜角为，则的值是（）A3B2CD36在闭区间4，6上随机取出个数x，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为（）ABCD7已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（）A1，0B1，2C1，3D1，48已知正项等比数列an满足a5+a4a3a2=8，则a6+a7的最小值为（）A4B16C24D329已知f（x）=x2+c（b，c为常数）和g（x）=x+是定义在M=x|1x4上的函数，对任意的xM，存在x0M使得f（x）f（x0），g（x）g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在集合M上的最大值为（）AB5C6D810已知抛物线x2=4py（p0）的焦点F，直线y=x+2与该抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若+（+）=15p2，则p的值为（）ABC1D2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学的成绩的中位数是_12在x（x1）5展开式中含x3项的系数是_（用数字作答）13从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有_个（用数字作答）14已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x4y10=0与x=3的距离分为d1、d2，则d1+d2的最小值是_15现定义一种运算“”：对任意实数a，b，ab=，设f（x）=（x22x）（x+3），若函数g（x）=f（x）+k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示（）求随机抽取的市民中年龄段在30，40）的人数；（）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求50，60）年龄段抽取的人数；（）从（）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望17已知函数f（x）=cos4x2sinxcosxsin4x（1）若x是某三角形的一个内角，且f（x）=，求角x的大小；（2）当x0，时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的集合18已知二次函数f（x）=x2+4x+m（mR，m为常数）的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆C（I）求m的取值范围；（）试证明圆C过定点（与m的取值无关），并求出该定点的坐标19已知等差数列an的前n项和Sn满足：S5=30，S10=110，数列bn的前n项和Tn满足：b1=1，bn+12Tn=1（1）求Sn与bn；（2）比较Snbn与2Tnan的大小，并说明理由20在平面直角坐标系中，动点M到定点F（1，0）的距离和它到直线l：x=2的距离之比是常数，记动点M的轨迹为T（1）求轨迹T的方程；（2）过点F且不与x轴重合的直线m，与轨迹T交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，与轨迹T是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=lnxmx（mR）（）讨论函数f（x）的单调区间；（）当m时，设g（x）=2f（x）+x2的两个极值点x1，x2（x1x2）恰为h（x）=lnxcx2bx的零点，求y=（x1x2）h（）的最小值2016年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选型中，只有一个是符合题目要求的.1若集合A=x|y=2x，集合，则AB=（）A（0，+）B（1，+）C0，+）D（，+）【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算【分析】求出集合A中函数的定义域确定出A，求出集合B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可【解答】解：集合A中的函数y=2x，xR，即A=R，集合B中的函数y=，x0，即B=0，+），则AB=0，+）故选C2为了得到函数y=3sin（2x+），xR的图象，只需把函数y=3sin（x+），xR的图象上所有的点的（）A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标变为原来的一半【解答】解：由函数图象变换的规则函数的图象，可以由函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到故选B3双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线=1（a0，b0）的渐近线的方程，得出=，再利用离心率e=计算【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线的方程为：y=x，双曲线的一条渐近线方程是y=x，=，则离心率e=故选：B4在复平面内，复数z=（|a|1）+（a+1）i（aR，i为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数z的实部大于0，且虚部小于0联立不等式组求得答案【解答】解：由z=（|a|1）+（a+1）i对应的点位于第四象限，得，即a1复数z=（|a|1）+（a+1）i对应的点位于第四象限的充要条件是a1故选：D5已知直线2x+y3=0的倾斜角为，则的值是（）A3B2CD3【考点】同角三角函数基本关系的运用；直线的倾斜角【分析】由直线的倾斜角和斜率的关系可得tan=2，要求的式子可化为，代入计算可得【解答】解：直线2x+y3=0的倾斜角为，tan=2，=故选：C6在闭区间4，6上随机取出个数x，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为（）ABCD【考点】几何概型；程序框图【分析】根据程序框图求出x的取值范围，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：由程序框图知，第一次循环，n=1，满足条件n3，y=2x+1，n=2，第二次循环，n=2，满足条件n3，y=2（2x+1）+1=4x+3，n=3，第三次循环，n=3，满足条件n3，y=2（4x+3）+1=8x+7，n=4，此时不满足条件n3输出y=8x+7，由8x+739得x4，即4x6，则对应的概率P=，故选：A7已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（）A1，0B1，2C1，3D1，4【考点】平面向量数量积的运算【分析】如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x1）2+（y1）21（0x2，0y2）可设点M（x，y）可得=（x1）2+y21，由0，2，即可得出【解答】解：如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x1）2+（y1）21（0x2，0y2）可设点M（x，y）A（0，0），B（2，0）=（x，y）（2x，y）=x（2x）+y2=（x1）2+y21，由0，2，1，3，故选：C8已知正项等比数列an满足a5+a4a3a2=8，则a6+a7的最小值为（）A4B16C24D32【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；等比数列的性质；数列与函数的综合【分析】可判数列an+an+1也是各项均为正的等比数列，设数列an+an+1的公比为x，a2+a3=a，则x（1，+），a4+a5=ax，结合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表达式，x（1，+），由导数求函数的最值即可【解答】解：数列an是各项均为正的等比数列，数列an+an+1也是各项均为正的等比数列，设数列an+an+1的公比为x，a2+a3=a，则x（1，+），a5+a4=ax，有a5+a4a3a2=axa=8，即a=，y=a6+a7=ax2=，x（1，+），求导数可得y=，令y0可得x2，故函数在（1，2）单调递减，（2，+）单调递增，当x=2时，y=a6+a7取最小值：32故选：D9已知f（x）=x2+c（b，c为常数）和g（x）=x+是定义在M=x|1x4上的函数，对任意的xM，存在x0M使得f（x）f（x0），g（x）g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在集合M上的最大值为（）AB5C6D8【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由基本不等式可得g（x）1（当且仅当x=，即x=2时，等号成立），从而可得c=1，求导f（x）=x=，从而可得b=8，c=5，从而解得【解答】解：g（x）=x+2=1，（当且仅当x=，即x=2时，等号成立），f（2）=2+c=g（2）=1，c=1，f（x）=x2+=x2+1，f（x）=x=，f（x）在x=2处有最小值，f（2）=0，即b=8，故c=5，故f（x）=x2+5，f（x）=，故f（x）在1，2上是减函数，在2，4上是增函数，而f（1）=+85=，f（4）=8+25=5，故f（x）的最大值为5，故选：B10已知抛物线x2=4py（p0）的焦点F，直线y=x+2与该抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若+（+）=15p2，则p的值为（）ABC1D2【考点】抛物线的简单性质【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=x+2代入x2=4py得x24px8p=0利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可得出结论【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=x+2代入x2=4py得x24px8p=0由韦达定理得x1+x2=4p，x1x2=8p，所以M（2p，2p+2），所以N点（2p，0）同理y1+y2=4p+4，y1y2=4+（+）=15p2，（x1，py1）（x2，py2）+（x1x2，2py1y2）（2p，p）=15p2，代入整理可得4p2+4p3=0，p=故选：B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学的成绩的中位数是127【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据茎叶图中的数据，计算数据的中位数即可【解答】解：根据茎叶图，得到4位同学的成绩为：114，126，128，132，所以中位数是=127故答案为：12712在x（x1）5展开式中含x3项的系数是10（用数字作答）【考点】二项式定理的应用【分析】把（x1）5 按照二项式定理展开，可得x（x1）5展开式中含x3项的系数【解答】解：在x（x1）5=xx55x4+10x310x2+5x1的开式中，含x3项的系数是10，故答案为：1013从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有52个（用数字作答）【考点】计数原理的应用【分析】分两类，第一类，个位为0，第二类，个位是2或4，再利用分步计数原理求出每一类有多少个，然后相加【解答】解：分两类，第一类，个位为0，有A52=20个；第二类，个位是2或4，有C21C41C41=32个，可组成没有重复数字的三位偶数有20+32=52个，故答案为：5214已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x4y10=0与x=3的距离分为d1、d2，则d1+d2的最小值是5【考点】直线与圆的位置关系【分析】设点P（cosu，sinu），求出P到直线3x4y10=0与x=3的距离分为d1、d2，即可求出d1+d2的最小值【解答】解：设点P（cosu，sinu），P到直线3x4yl0=0的距离为d1=|3cosu4sinu10|=（103cosu+4sinu），d2=3cosu，d1+d2=（103cosu+4sinu）+3cosu=5+（4sinu8cosu）=5+sin（ut），它的最小值=5故答案为：515现定义一种运算“”：对任意实数a，b，ab=，设f（x）=（x22x）（x+3），若函数g（x）=f（x）+k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是（3，2）（8，71【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法【分析】由条件根据新定义求得f（x）的解析式，由题意可得f（x）的图象和直线y=k有2个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：令（x22x）（x+3）=1，求得x=1，或x=4，故当x1或x4时，（x22x）（x+3）1，f（x）=x+3；当x（1，4）时，（x22x）（x+3）1，f（x）=x22x函数g（x）=f（x）+k的图象与x轴恰有两个公共点，则f（x）的图象和直线y=k有2个交点，如图所示：故有k=1，或2k3，或 7k8，求得实数k的取值范围为：（3，2）（8，71三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示（）求随机抽取的市民中年龄段在30，40）的人数；（）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求50，60）年龄段抽取的人数；（）从（）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（I）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在30，40）的人数（II）由频率分布直方图得不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在50，60）年龄段抽取的人数（III）由已知X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望【解答】解：（I）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在30，40）的频率为：110（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在30，40）的人数为1000.3=30人 （II）由（I）知，年龄段在40，50），50，60）的人数分别为1000.15=15人，1000.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，在50，60）年龄段抽取的人数为10=2人 （III）由已知X=0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列为X012PEX=0+1+2= 17已知函数f（x）=cos4x2sinxcosxsin4x（1）若x是某三角形的一个内角，且f（x）=，求角x的大小；（2）当x0，时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的集合【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角公式和两角和公式化简函数解析式，由题意可得cos（2x+）=，根据x（0，），利用余弦函数的性质即可得解（2）由x0，可得2x+，利用余弦函数的图象和性质可得f（x）的最小值为，此时2x+=，即x=【解答】解：（1）f（x）=cos4x2sinxcosxsin4x=（cos2x+sin2x）（cos2xsin2x）sin2x=cos2xsin2x=（cos2xsin2x）=cos（2x+），f（x）=cos（2x+）=，可得：cos（2x+）=由题意可得：x（0，），可得：2x+（，），可得：2x+=或，x=或（2）x0，2x+，cos（2x+）1，f（x）=cos（2x+），1f（x）的最小值为，此时2x+=，即x=18已知二次函数f（x）=x2+4x+m（mR，m为常数）的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆C（I）求m的取值范围；（）试证明圆C过定点（与m的取值无关），并求出该定点的坐标【考点】二次函数的性质【分析】（）由二次函数图象与两坐标轴有三个交点，得到抛物线不过原点，再令y=0，得到关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可得到m的范围；（）设所求圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得到关于x的方程，与已知方程为同一方程，确定出D与F，令x=0得到关于y的方程，将y=m代入表示出E，将D、E、F代入即可确定出圆C的方程，进而可求圆C经过定点【解答】解：（I）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，m）；令f（x）=x2+4x+m=0，由题意得：m0且0，即m0且164m0解得：m4且m0；（）证明：设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得：x2+Dx+F=0这与x2+4x+m=0=是同一个方程，故D=4，F=m；令x=0得：y2+Ey+F=0，此方程有一个根为m，代入得出E=m1，圆C的方程为x2+y2+4x（m+1）y+m=0x2+y2+4xy+（y+1）m=0，或，圆C经过定点（0，1）和（4，1）19已知等差数列an的前n项和Sn满足：S5=30，S10=110，数列bn的前n项和Tn满足：b1=1，bn+12Tn=1（1）求Sn与bn；（2）比较Snbn与2Tnan的大小，并说明理由【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由等差数列前n项和公式列出方程组求出首项与公差，由此能求出Sn与bn；由，能求出数列bn的通项公式（2）推导出Snbn=（n2+n）3n1，2Tnan=2n（3n1），由此利用作差法能比较Snbn与2Tnan的大小【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，S5=30，S10=110，解得an=2+（n1）2=2n，Sn=n2+n对数列bn，由已知有b22T1=1，即b2=2b1+1=3，b2=3b1，（*）又由已知bn+12Tn=1，可得bn2Tn1=1（n2，nN*），两式相减得bn+1bn2（TnTn1）=0，即bn+1bn2bn=0（n2，nN*），整理得bn+1=3bn （n2，nN*），结合（*）得（常数），nN*，数列bn是以b1=1为首项1，3为公比的等比数列，bn=3n1（2）2Tn=bn+11=3n1，Snbn=（n2+n）3n1，2Tnan=2n（3n1），于是Snbn2Tnan=（n2+n）3n12n（3n1）=n3n1（n5）+2，当n4（nN*）时，Snbn2Tnan0，即Snbn2Tnan；当n5（nN*）时，Snbn2Tnan0，即Snbn2Tnan当n4（nN*）时，Snbn2Tnan；当n5（nN*）时，Snbn2Tnan20在平面直角坐标系中，动点M到定点F（1，0）的距离和它到直线l：x=2的距离之比是常数，记动点M的轨迹为T（1）求轨迹T的方程；（2）过点F且不与x轴重合的直线m，与轨迹T交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，与轨迹T是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设动点M（x，y），由点到直线的距离公式和两点间距离公式列出方程，能求出轨迹T的方程（2）假设存在Q（x0，y0）满足条件设依题意设直线m为x=ky1，联立，消去x，得（k2+2）y22ky1=0，由此利用韦达定理、椭圆性质、直线方程，结合已知条件能求出直线m的方程【解答】解：（1）设动点M（x，y），动点M到定点F（1，0）的距离和它到直线l：x=2的距离之比是常数，由题意，得，化简整理得C的方程为轨迹T的方程为=1（2）假设存在Q（x0，y0）满足条件设依题意设直线m为x=ky1，联立，消去x，得（k2+2）y22ky1=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，x1+x2