讲座3 万有引力与航天.ppt

讲座3万有引力与航天 1 发射速度与环绕速度 2 地球与同步卫星 近地卫星 发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度v0发射得越高需要的发射速度越大 发射速度与第一宇宙速度 最小的发射速度也叫做第一宇宙速度 地球的第一宇宙速度为 环绕速度指卫星环绕地球做匀速圆周运动时的运行速度 此时满足万有引力恰好等于卫星需要的向心力 环绕速度 轨道半径越小 环绕速度越大 7 9km s是最大的环绕速度 等于最小的发射速度 地球同步卫星等于地球自转周期24h 近地卫星周期为84min 这是最短的周期 与周期为24小时对应的轨道半径为km 所以同步卫星轨道固定在赤道上空 距离地面高度为km 周期 地球与同步卫星 近地卫星 加速度 近地卫星的加速度等于地球表面的重力加速度 大于同步卫星的加速度 1 引力提供向心力 2 引力等于重力 行星和多数卫星的运动可以看做匀速圆周运动 引力提供向心力 引力提供向心力 如果忽略地球自转的影响 地球上物体的重力等于地球对它的引力 引力等于重力 引力等于重力 1 天体估算 2 轨道半径与速度 3 变轨与稳态 1 涉及在星球表面上的物体一般按照万有引力等于重力这一思路 2 涉及绕其飞行的卫星或者飞船一般按照万有引力提供向心力这一思路 估算天体质量和密度 例1 2010安徽高考 为了对火星及其周围的空间环境进行探测 我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器 萤火一号 假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时 周期分别为T1和T2火星可视为质量分布均匀的球体 且忽略火星的自转影响 万有引力常量为G 仅利用以上数据 可以计算出 A 火星的密度和火星表面的重力加速度 B 火星的质量和火星对 萤火一号 的引力 C 火星的半径和 萤火一号 的质量 D 火星表面的重力加速度和火星对 萤火一号 的引力 练习1 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星 这颗行星的体积是地球的4 7倍 质量是地球的25倍 已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1 4小时 引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 由此估算该行星的平均密度约为 1 8 103kg m3 5 6 103kg m3 1 1 104kg m3 2 9 104kg m3 解析 本题考查天体运动的知识 首先根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供可求出地球的质量 然后根据可得该行星的密度约为2 9 104kg m3 1 利用万有引力提供向心力只能求得中心天体的质量 而无法求得绕行物体的质量2 求密度需要注意区分天体的半径和卫星的轨道半径 估算天体质量与密度小结 引力提供向心力是核心思路 灵活选用向心力的多种表达形式 轨道半径与速度 例2 2010北京高考 一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上 已知万有引力常量 若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零 则天体自转周期为 练习2 2009宁夏高考 地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的 已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5 2倍 则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为 A 0 19B 0 44C 2 3D 5 2 解析 此题考查天体运动半径与运动快慢的关系 万有引力提供向心力始终是这类问题的核心 可知木星与地球绕太阳运行的线速度之比为0 44 B正确 例3 2009四川高考 据报道 2009年4月29日 美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星 代号为2009HC82 该小行星绕太阳一周的时间为3 39年 直径2 3千米 其轨道平面与地球轨道平面呈155 的倾斜 假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动 则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 解析 小行星和地球绕太阳做圆周运动 都是由万有引力提供向心力 有可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为又根据已知联立解得速度之比为 A正确 练习3 2007年4月24日 欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c 这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度 表面可能有液态水存在 距离地球约为20光年 直径约为地球的1 5倍 质量约为地球的5倍 绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天 假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道 下列说法正确的是 A 飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B 飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7 9km sC 人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D Gliese581c的平均密度比地球平均密度小 解析 由于每一个选项提出一个问题 所以要对选项逐一判断 A 根据得所以而绕地球表面附近运行的飞船的周期约为84分 所以飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约84 0 82 68 88min 所以A错误 如果记不住绕地球表面附近运行的飞船的周期 可估算 5087s 84min 2 r越大线速度 角速度 加速度都变小 周期变长 概括为越远越慢 轨道半径与速度小结 1 r与v T a一一对应 r是桥梁 1 卫星做匀速圆周运动时速度与半径是一一对应的 做匀速圆周运动的卫星当速度改变时必然脱离原来的轨道 2 卫星启动推进器或制动器的瞬间 速度瞬间改变 使卫星脱离原轨道机械能不守恒 继续做无动力飞行时则满足机械能守恒 变轨与稳态 例4 2010江苏高考 2009年5月 航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后 在A点从圆形轨道 进入椭圆轨道 B为轨道 上的一点 如图所示 关于航天飞机的运动 下列说法中正确的有 A 在轨道 上经过A的速度小于经过B的速度B 在轨道 上经过A的动能小于在轨道 上经过A的动能C 在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期D 在轨道 上经过A的加速度小于在轨道 上经过A的加速度 解析 卫星变轨问题 要抓住确定轨道上运行机械能守恒 在不同轨道上的卫星其机械能不同 轨道越大机械能越大 加速度大小的判断可根据受力大小来确定 根据开普勒定律可知 卫星在近地点的速度大于远地点的速度 A正确 由I轨道变到II轨道要减速 所以B正确 类比于行星椭圆运动 由开普勒定律第三定律可知R2 R1 所以T2 T1 C正确 根据在A点时加速度相等 D错误 练习4 嫦娥一号 月球探测器在环绕月球运行过程中 设探测器运行的轨道半径为r 运行速率为v 当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 A r v都将略微减小B r v都将保持不变C r将略微减小 v将略微增大D r将略微增大 v将略微减小 解析 当探测器在飞越月球