安徽省合肥市第二中学2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题（内藏高班）文（PDF）答案.pdf

参考答案及评分标准数学 文科 选择题 1 5cacbd6 10aadbc11 12 db 13 x0 0 x0 x0 1 14 215216y2 3x 17 解 1 2acos c c 2b 2sin acos c sin c 2sin b 2sin acos c sin c 2sin a c 2sin acos c 2cos asin c 2 分 sin c 2cos asin c sin c 0 cos a 1 2 4 分 又 a 0 a 2 3 5 分 2 在 abd 中 由正弦定理得 ab sin adb bd sin a sin adb absin a bd 2 2 7 分 又 adb 0 a 2 3 adb 4 abc 6 acb 6 b c 2 9 分 由余弦定理 得 a2 c2 b2 2c b cos a 2 2 2 2 2 2 2cos2 3 6 11分 a 6 12 分 18 解 1 证明 ac ad2 cd2 2 2 bac acd 45 ab 4 在 abc 中 bc2 ac2 ab2 2ac ab cos 45 8 2 分 ab2 ac2 bc2 16 ac bc 3 分 平面 acd 平面 abc 平面 acd 平面 abc ac bc 平面 acd 5 分 2 ad 平面 bef ad 平面 acd 平面 acd 平面 bef ef ad ef 7 分 该文档是极速pdf编辑器生成 如果想去掉该提示 请访问并下载 e 为 ac 的中点 ef 为 acd 的中位线 8 分 由 1 知 几何体 fbce 的体积 vfbce vbcef 1 3 s cef bc s cef 1 4s acd 1 4 1 2 2 2 1 2 10 分 vfbce 1 3 1 2 2 2 2 3 12 分 19 解 1 抛物线 y2 2px p 0 的准线为 x p 2 于是 4 p 2 5 p 2 3 分 抛物线方程为 y2 4x 4 分 2 点 a 的坐标是 4 4 由题意得 b 0 4 m 0 2 6 分 又 f 1 0 kfa 4 3 7 分 mn fa kmn 3 4 8 分 fa的方程为 y 4 3 x 1 9 分 mn 的方程为 y 2 3 4x 10 分 联立 解得 x 8 5 y 4 5 11分 点 n的坐标为 8 5 4 5 12 分 20 解 1 由已知数据可得 x 2 4 5 6 8 5 5 y 3 4 4 4 5 5 4 2 分 因为错误错误 xi x yi y 3 1 0 0 0 3 1 6 错误错误 3 2 1 2 02 12 32 2 5 错误错误 1 2 02 02 02 12 2 所以相关系数 r 错误错误 6 2 5 2 0 9 0 95 5 分 因为 r 0 75 所以可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系 6 分 2 由条件可得在过去 50 周里 当 x 70 时 共有 10 周 此时只有 1 台光照控制仪运行 每周的周总利润为 1 3 000 2 1 000 1 000 元 当 50 x 70 时 共有 35 周 此时有 2 台光照控制仪运行 每周的周总利润为 2 3 000 1 1 000 5 000 元 当 30 x 50 时 共有 5 周 此时 3 台光照控制仪都运行 每周的周总利润为 3 3 000 9 000 元 所以过去 50 周的周总利润的平均值为 1 000 10 5 000 35 9 000 5 50 4 600 元 所以商家在过去 50 周的周总利润的平均值为 4 600 元 12 分 21 解 1 f x ex ax 1 f x ex a 当 a 0 时 f x 0 恒成立 f x 的单调递增区间为 无单调递减区间 当 a 0 时 令 f x 0 得 x0 得 x ln a f x 的单调递减区间为 ln a 单调递增区间为 ln a 5 分 2 令 g x 0 得 f x 0 或 x 1 2 先考虑 f x 在区间 0 1 上的零点个数 当 a 1 时 f x 在 0 上单调递增且 f 0 0 f x 在 0 1 上有一个零点 当 a e 时 f x 在 1 上单调递减 f x 在 0 1 上有一个零点 当 1 a e 时 f x 在 0 ln a 上单调递减 在 ln a 1 上单调递增 而 f 1 e a 1 当 e a 1 0 即 1 a e 1 时 f x 在 0 1 上有两个零点 当 e a 1 0 即 e 1 ae 1 或 a 2 e 1 时 g x 在 0 1 有两个零点 当 1 a e 1 且 a 2 e 1 时 g x 在 0 1 上有三个零点 12 分 22 解 曲线 的普通方程为 则 的极坐标方程为 cos sin