2016年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷含答案解析(word版).doc

.2016年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1的绝对值是（）A2016 B CD20162下面计算正确的是（）Aa2+a2=a4B（a2）3=（a）6C（a）23=a6D（a2）3a2=a33小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10这组数据的中位数和众数分别为（）A8，10 B10，9 C8，9 D9，104在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A B C D5下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）Ay=3x By=3x C D6如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A2， B2， C， D2，二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7因式分解：x23x=8据统计，今年泰兴市“桃花节”活动期间入园赏桃花人数约120000人，将120000可用科学记数法表示为9若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为cm2（结果保留）10一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）11若x2y2=12，x+y=6，则xy=12如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF=20，则AED等于度13如图，已知四边形ABCD内接于O，点O在D的内部，OAD+OCD=50，则B=14已知（x1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a2b+c的值为15在O中，直径AB的长为6，OD弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为16已知：如图，RtABC中，BAC=90，AB=5，AC=12，将ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是三、解答题（共10小题，满分102分）17（1）计算：（2016）0+|1|2cos45+（2）解不等式组：18“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某市中小学每年都要举办一届科技比赛如图为某市某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是度，并把条形统计图补充完整；（2）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖今年某市中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人19盒子中有4个球，每个球上写有14中的一个数字，不同的球上数字不同（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大请说明理由20如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BFCD，求四边形BDFC的面积21学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元22如图，相邻两输电杆AB、CD相距100m，高度都为20m，驾驶员开小汽车到A处时发现前方输电杆CD的顶部与山顶F恰好在一条直线上，小汽车沿平路往前开至C处时看到山顶F的仰角为=42，求山顶F的高（精确到0.1m）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）23已知关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个不等的实数根分别为x1、x2（其中x1x2），设y=，判断y是否为k的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由24如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的表达式；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积；（3）点M是直线AB第一象限内图象上一点，过点M作MNx轴，垂足为点N，过点B作BDy轴，垂足为点D，若MON的面积大于BOD的面积，直接写出点M的横坐标x的取值范围25在ABC中，ACB=90，点D是AB边的中点，点E是AC上异于点C的一动点，过C、D、E三点的O交BC与点F，连结CD、DE、DF、EF（1）FED与ABC相似吗？以图1为例说明理由；（2）若AC=6，BC=8，求O半径r的范围；如图2，当O与AB相切于点D时，求O半径r的值26如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点（1）求tanOCA的值；（2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且DAP=ACB，求点P的坐标；（3）若点Q为抛物线y=x2+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时OQC最大，请求出点P的坐标及sinOQC的值2016年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1的绝对值是（）A2016 B CD2016【考点】绝对值【分析】根据相反数的意义，求解即可注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数【解答】解：的绝对值等于其相反数，的绝对值是故选B2下面计算正确的是（）Aa2+a2=a4B（a2）3=（a）6C（a）23=a6D（a2）3a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】依次根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂相除可分别判断【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（a）23=（a2）3=a6，故此选项正确；D、（a2）3a2=a6a2=a4，故此选项错误；故选：C3小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10这组数据的中位数和众数分别为（）A8，10 B10，9 C8，9 D9，10【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选：D4在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体【解答】解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆故选D5下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）Ay=3x By=3x C D【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的性质分析得出答案【解答】解：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=3x，y随着x的增大而减小，正确；C、y=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、y=，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选：B6如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A2， B2， C， D2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可【解答】解：连接OB，OB=4，BM=2，OM=2，=，故选D二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7因式分解：x23x=x（x3）【考点】因式分解-提公因式法【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可【解答】解：x23x=x（x3）故答案为：x（x3）8据统计，今年泰兴市“桃花节”活动期间入园赏桃花人数约120000人，将120000可用科学记数法表示为1.2105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：120000可用科学记数法表示为1.2105故答案为：1.21059若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为10cm2（结果保留）【考点】圆锥的计算【分析】运用公式S侧=rl计算【解答】解：由题意，有圆锥的底面周长是4cm，则圆锥的侧面积为S侧=45=10（cm2）故答案是：1010一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是随机事件（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【解答】解：盒子中装有3个红球，2个黄球，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是随机事件，故答案为：随机事件11若x2y2=12，x+y=6，则xy=2【考点】平方差公式【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值【解答】解：x2y2=（x+y）（xy）=12，x+y=6，xy=2，故答案为：212如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF=20，则AED等于65度【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质得出BAE=DAE，再利用SAS证明ABE与ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可【解答】解：正方形ABCD，AB=AD，BAE=DAE，在ABE与ADE中，ABEADE（SAS），AEB=AED，ABE=ADE，CBF=20，ABE=70，AED=AEB=1804570=65，故答案为：6513如图，已知四边形ABCD内接于O，点O在D的内部，OAD+OCD=50，则B=130【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】由圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，可得BAD+BCD=180，B+D=180，AOC=2D，由OAD+OCD=50，得出OAB+OCB=130设D=x，则B=180x，AOC=2x根据四边形OABC的内角和为360，列出关于x的方程，解方程求出x，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD内接于O，BAD+BCD=180，B+D=180，AOC=2D，OAD+OCD=50，OAB+OCB=130设D=x，则B=180x，AOC=2x在四边形OABC中，OAB+OCB+B+AOC=360，130+180x+2x=360，x=50，B=180x=130故答案为13014已知（x1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a2b+c的值为0【考点】多项式乘多项式【分析】首先利用多项式的乘法法则，然后根据多项式相等，则对应项的系数相等，据此求得a、b、c的值，然后代入求值即可【解答】解：（x1）（x+2）=x2x+2x2=x2+x2=ax2+bx+c，则a=1，b=1，c=2故原式=422=0故答案是：015在O中，直径AB的长为6，OD弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为1【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理【分析】根据题意画出图象，利用圆周角定理得出ACB=90，再利用垂径定理得出DO=BC，从而利用DOEBCE，得出即可【解答】解：连接BC，根据题意画出图象得：AB为直径，ACB=90，OD弦AC，D为垂足，DOBC，AD=CD，DO=BC，（三角形的中位线定理）DOEBCE，=，AB=6，CO=3，OE的长为1故答案为：116已知：如图，RtABC中，BAC=90，AB=5，AC=12，将ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是、5或【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；平移的性质【分析】过点A作AMBC于点M，过点E作ENAB于点N，由“RtABC中，BAC=90，AB=5，AC=12”可得出B的正余弦值将ADE为等腰三角形分三种情况考虑，结合等腰三角形的性质以及解直角三角形可分别求出三种情况下BE的长度，由m=BE即可得出结论【解答】解：过点A作AMBC于点M，过点E作ENAB于点N，如图所示在RtABC中，BAC=90，AB=5，AC=12，BC=13，sinB=，cosB=ADE为等腰三角形分三种情况：当AB=AE时，BE=2BM，BM=ABcosB=，此时m=BE=；当AB=BE时，m=BE=AB=5；当BE=AE时，BN=AN=AB=，BE=，此时m=BE=故答案为：、5或三、解答题（共10小题，满分102分）17（1）计算：（2016）0+|1|2cos45+（2）解不等式组：【考点】实数的运算；解一元一次不等式组【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集【解答】解：（1）原式=1+1+9=9；（2），由得x1，由得：x4，则不等式组的解集为4x118“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某市中小学每年都要举办一届科技比赛如图为某市某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加科技比赛的总人数是24人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120度，并把条形统计图补充完整；（2）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖今年某市中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比360；（2）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛的总人数，即可得出答案【解答】解：（1）该校参加科技比赛的总人数是：625%=24人，电子百拼的人数是：24646=8人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：360=120，补图如下：故答案为：24，120；（2）根据题意得：2485=994（人）答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人19盒子中有4个球，每个球上写有14中的一个数字，不同的球上数字不同（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大请说明理由【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】（1）将所有等可能的结果列举出来，利用三角形的三边关系进行判断后利用概率公式进行计算即可；（2）确定和为5的概率最大即可得到猜和为多少时猜中的可能性大【解答】解：（1）从盒中取三个球，共有1、2、3，1、2、4，1、3、4，2、3、4四种情况其中能构成三角形的只有2、3、4这一种情况故P（构成三角形）=；（2）由题意小华猜和为5时，猜中的可能性大，因为数字5出现的概率最大，为20如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BFCD，求四边形BDFC的面积【考点】平行四边形的判定【分析】1）根据同旁内角互补两直线平行求出BCAD，再根据两直线平行，内错角相等可得CBE=DFE，然后利用“角角边”证明BEC和FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）由勾股定理列式求出AB，由平行四边形的面积公式列式计算即可得解【解答】（1）证明：A=ABC=90，BCAD，CBE=DFE，E是边CD的中点，CE=DE，在BEC与FED中，BECFED（AAS），BE=FE，又E是边CD的中点，CE=DE，四边形BDFC是平行四边形；（2）解：BFCD，CE=DE，BD=BC=AFAD=20cm，由勾股定理得，AB=10（cm），四边形BDFC的面积=2010=200（cm2）21学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元【考点】一元二次方程的应用【分析】根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案【解答】解：3040=12001400，奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：40（x30）0.5元，根据题意可得：x40（x30）0.5=1400，解得：x1=40，x2=70，x=70时，40（7030）0.5=2030，x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件22如图，相邻两输电杆AB、CD相距100m，高度都为20m，驾驶员开小汽车到A处时发现前方输电杆CD的顶部与山顶F恰好在一条直线上，小汽车沿平路往前开至C处时看到山顶F的仰角为=42，求山顶F的高（精确到0.1m）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设EF=x，根据正切的概念用x表示出CE，根据平行线的性质列出比例式计算即可【解答】解：设EF=x，则CE=x，CDEF，=，即=，解得x25.7答：山顶F的高约为25.7m23已知关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个不等的实数根分别为x1、x2（其中x1x2），设y=，判断y是否为k的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）分类讨论：当k=0时，方程为以元一次方程，有解；当k0时，根据计算配不上得到=（2k1）20，则可判断方程有两个实数解；（2）利用求根公式得到x1=1+，x2=3，则y=1（1+）=，于是可判断y是k的反比例函数【解答】（1）证明：当k=0时，方程变形为x+3=0，解得x=3；当k0时，=（4k+1）24k（3k+3）=（2k1）20，方程有两个实数解，所以不论k为何值，方程总有实数根；（2）根据题意得x=，所以x1=1+，x2=3，所以y=1（1+）=，所以y是k的反比例函数24如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的表达式；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积；（3）点M是直线AB第一象限内图象上一点，过点M作MNx轴，垂足为点N，过点B作BDy轴，垂足为点D，若MON的面积大于BOD的面积，直接写出点M的横坐标x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可求出m的值，再将x=3代入反比例函数解析式解得n的值，由此得出B点的坐标，结合A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）作点A关于y轴的对称点A，连接AB交y轴于点P，在y轴上任选一点不同于P点的P点，由三角形内两边之和大于第三边来验证点P就是我们找到的使得PA+PB的值最小的点，由A点的坐标找出点A的坐标，由待定系数法可求出直线AB的函数表达式，令x=0即可得出P点的坐标；再结合三角形的面积公式与点到直线的距离即可求出PAB的面积；（3）设出点M的坐标，由MNx轴，BDy轴，可得出N、D的坐标，结合三角形的面积公式即可得出关于x的一元二次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：（1）将点A（1，6）代入反比例函数y=中，得6=，即m=6故反比例函数的解析式为y=点B（3，n）在反比例函数y=上，n=2即点B的坐标为（3，2）将点A（1，6）、点B（3，2）代入y=kx+b中，得，解得：故一次函数的解析式为y=2x+8（2）作点A关于y轴的对称点A，连接AB交y轴于点P，如图1所示在y轴上任取一点P（不同于点P），A、A关于y轴对称，AP=AP，AP=AP，在PAB中，有AP+BP=AP+BPAB=AP+BP=AP+BP，当A、P、B三点共线时，PA+PB最小点A的坐标为（1，6），点A的坐标为（1，6）设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（1，6）、点B（3，2）代入到y=ax+b中，得，解得：直线AB的解析式为y=x+5，令x=0，则有y=5即点P的坐标为（0，5）直线AB解析式为y=2x+8，即2x+y8=0AB=2，点P到直线AB的距离d=PAB的面积S=ABD=2=3（3）依照题意作出图形，如图2所示设M点的坐标为（x，2x+8），则N点的坐标为（x，0）点B为（3，2），点D为（0，2）OD=2，BD=3，ON=x，MN=82xMON的面积大于BOD的面积，ONMNODBD，即x（82x）23，解得：1x325在ABC中，ACB=90，点D是AB边的中点，点E是AC上异于点C的一动点，过C、D、E三点的O交BC与点F，连结CD、DE、DF、EF（1）FED与ABC相似吗？以图1为例说明理由；（2）若AC=6，BC=8，求O半径r的范围；如图2，当O与AB相切于点D时，求O半径r的值【考点】圆的综合题【分析】（1）先由直角三角形斜边的中线是斜边的一半，得出等腰三角形，得出BCD=B，再得出BCD=FEC，从而判断出结论（2）由FEDABC得出，计算即可；（3）先判断出FD=FB，EA=ED，再用勾股定理得出，（64x）2+（83x）2=（5x）2，计算即可【解答】解：（1）FEDABC，理由：ACB=90，点D是AB中点，BCD=B，在O中，BCD=FEC，FED=B，ACB=90，EF为O的直径，EDF=90，EDF=ACB，FEDABC；（2）在RtABC中，AB=10，当点E与点A中和时，EF最长，由（1）有，FEDABC，EF=，当圆心O落在CD上时，EF最短，此时EF=CD=AB=5，5EF，r；（3）连接OD，O与AB相切与D，ODB=90，FDB+ODF=90，FEDABC，EFD=A，OD=OF，EFD=ODF，ODF=A，A+B=90，FDB=B，FD=FB，同理：EA=ED，FEDABC，设DE=4x，DF=3x，AE=4x，BF=3x，EF=5x，CE=64x，CF=83x，根