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MBA数学辅导讲义 卜 兵 吉林化工学院 2012年11月 大纲解读 考试性质 测试考生运用数学基础知识分析与解决问题的能力 考核内容 51 一 问题求解题 问题求解题的测试形式为单项选择题 要求考生从给 定的 个选择项中 选择 个作为答案 51 二 条件充分性判断题 条件充分性判断题的测试形式为单项选择题 要求考生 从给定的 个选项中 选择 个作为答案 考试范围 在问题求解和条件充分性判断这两部分试题中 可能涉及到的数学知识范围如下 实数的概念 性 质 运算及应用 整式 分式及其运算 方程 一元一 次方程 一元二次方程 二元一次方程组 的解法及应 用 不等式 一元一次不等式 一元二次不等式 的解 法及应用 等差数列 等比数列 排列组合 概率初 步 常见平面图形 三角形 四边形 圆 平面直角 坐标及直线与圆的方程 常见立体图形 长方体 圆柱 常见立体图形 长方体 圆柱 体 圆锥体 球体 圆锥体 球 试卷题型及比例 问题求解题 15小题 每小题3分 共45分 条件充分性判断题 10小题 每小题3分 共30分 MBA数学考试部分的3个主要特点 基础性 知识点的交叉 联合比较多 要求考生对基本知识点有精深的把握 灵活性 考题向着灵活和多样化方向发展 考点不固定 形式多样 要通过 培养和提高思维方式 以不变应万变 技巧性 一方面 目前的数学考试 基本要在55分钟之内解决25道题 这对 考生做题速度提出了很高的要求 另一方面 在现在的MBA数学考试中 初等 数学奥赛题目等竞赛类考题时有出现 这些都要求在复习中既要注重基本的 知识点 又要掌握一些方便 快捷的方式 方法解决问题 处理问题求解题的常见方法 1 直接计算 2 排除法 3 特殊值代入法 4 选项代入法 5 数形结合法 第一章 实数的概念 性质和运算 第一节第一节 条件充分性判断条件充分性判断 解题策略与应试技巧解题策略与应试技巧 从大纲要求上看 条件充分性判断题主要考查考生对数学的基本概念 基本 方法的熟练掌握程度 并能够迅速准确地判断题干中陈述的结论可否由条件 1 或 2 推出 因而考生在备考时应对于充分条件的有关概念 联考题 型的结构及其逻辑关系以及解题策略和应试技巧等有一个全面的理解和把握 1 四种命题及其关系 四种命题及其关系 互为逆否的两组命题等价 即 同真同假 2 充分条件 必要条件 充分条件 必要条件 若若p 则 则q 即 即 称 称p是是q的充分条件 的充分条件 q是是p的 的 必要条件 必要条件 充分条件 有之则必然充分条件 有之则必然 无之未必不然 无之未必不然 有有p则有则有q 无无p还可能有还可能有q 必要条件 有之未必然必要条件 有之未必然 无之则必不然 无之则必不然 有有q未必有未必有p 无 无q一定无一定无p 注 如果甲是乙的充分条件 则乙是甲的必要 条件 反之亦然 具体判断时注意两点 1 分清条件与结论 抓 主语 2 推导方向 pq 对于具体问题可以有以下情况 1 充分不必要 2 必要不充分 3 充分而且必要 充要 4 既不充分也不必要 3 MBA联考中 只要求判定联考中 只要求判定 充分性充分性 有之则必然有之则必然 1 若p是q的充分条件 也说 p具备了使q成立的充分性 2 若p不是q的充分条件 即 也即 p不具备使q成立的充分性 在MBA联考中 只要求对条件充分性进行判断 故实际上只需考 虑 与 两种类型的命题真假 答案D pq pq pq 1 1 2 x0 xyx y 例 x y是实数 x 0 y 0 注注 对 无之未必不然 可以这样理解 如上例中 条件 1 为结论成立的充分条件 但若无条件 1 即 无之 结论未必不成立 未必不 然 如上述的条件 2 仍然使结论成立 这 说明充分条件不一定唯一 4 从集合的角度分析 从集合的角度分析 若从集合的观点对条件充分性问题加以分析 我们可以发现 条 件充分性问题实质上是两个集合之间的一种蕴含关系 对于命题 若A 则B 实质上是指A蕴含B 回顾集合之间的 包含关系 若A B 即A是B的子集 指 对任意的x A 有 x B 这正是关系 因而我们有 若能够判断出 A B 即A是B的子集 则A就是B 的充分条件 MBA中的很多问题 可以用集合的方法进行判断 AB 注注 对于任意两个集合A与B 它们之间可能的 关系有 由于只考虑充分性 如判断A是否为B的充分条件 则只有图 v 满足 A B 即A是B的充分条件 其它关系下 A都不是B的充分条件 例2 关于x的不等式x 1 1 x 1 2 x 1 解题分析 设B x x 1 A1 x x 1 A2 x x 1 虽然有A1 B A2 B故条件 1 充分 条件 2 也充分 D 二二 联考题型的结构及其逻辑关系 联考题型的结构及其逻辑关系 MBA联考大纲联考大纲 条件充分性判断条件充分性判断 问题解题说明如下 问题解题说明如下 本大题要求判断所给的条件能否充分支持本大题要求判断所给的条件能否充分支持题干中陈述的结论 阅 题干中陈述的结论 阅 读条件 读条件 1 和 和 2 后选择后选择 A 条件 条件 1 充分 但条件 充分 但条件 2 不充分 不充分 B 条件 条件 2 充分 但条件 充分 但条件 1 不充分 不充分 C 条件 条件 1 和条件 和条件 2 单独都不充分 但条件 单独都不充分 但条件 1 和条件 和条件 2 联合起来充分联合起来充分 D 条件 条件 1 充分 条件 充分 条件 2 也充分 也充分 E 条件 条件 1 和条件 和条件 2 单独都不充分 条件 单独都不充分 条件 1 和条件 和条件 2 联合起来也不充分联合起来也不充分 解题思路解题思路 1 从结构上分析 从结构上分析 从结构上分析可知 从结构上分析可知 条件充分性判断条件充分性判断 题型中 题型中 条件条件是 是 1 2 结论结论是 是 题干 题干 因而我们的因而我们的推理方向推理方向是 是 2 从逻辑关系上分析 从逻辑关系上分析 从逻辑关系上分析可知从逻辑关系上分析可知 选择项 选择项A B C D E实质上就是命题实质上就是命题 1 题干题干 和和 2 题干题干 的真假情况的不同组合的真假情况的不同组合 其逻辑关系如下 其逻辑关系如下 A 条件条件 1 充分 充分 但条件 但条件 2 不充分 不充分 即 即 B 条件条件 2 充分 充分 但条件 但条件 1 不充分 不充分 即有 C 条件条件 1 和条件和条件 2 单独都不充分 单独都不充分 但条件但条件 1 和 和 2 联合起来充分 联合起来充分 即有 D 条件条件 1 充分 充分 条件 条件 2 也充分也充分 即有 E 条件 条件 1 和条件 和条件 2 单独都不充分 单独都不充分 条件 条件 1 和 和 2 联合起来也不充分联合起来也不充分 即有 三三 解题策略与应试技巧 解题策略与应试技巧 从以上关于题型的结构及逻辑关系分析可知 对于这一题型我们的解题策略与 从以上关于题型的结构及逻辑关系分析可知 对于这一题型我们的解题策略与 应试技巧如下 应试技巧如下 迅速准确地对以下迅速准确地对以下三种类型命题的真假给出判断三种类型命题的真假给出判断 当以上两类命题均不成立时 当以上两类命题均不成立时 则再考虑 否则没有必要考虑 则再考虑 否则没有必要考虑 以上三类命题的真假情况的不同组合 构成最后的选项A B C D E 如下 表所示 其中 表示真命题 表示假命题 四四 典型例题 典型例题 例3 要使 成立 答案 E 1 1 a 11 a 1 第二节 第二节 实数及其运算实数及其运算 1 实数的分类 实数的分类 1 实数分为有理数 实数分为有理数 整数 整数 分数 分数 和无理数两大类 和无理数两大类 2 3 最小质数最小质数2是偶数以外 是偶数以外 其余质数均为奇数 其余质数均为奇数 2 实数的基本性质 实数的基本性质 1 实数与数轴上的点一一对应 实数与数轴上的点一一对应 2 实数的大小顺序关系与运算关系 实数的大小顺序关系与运算关系 3 任意一个实数的完全平方为非负数 任意一个实数的完全平方为非负数 3 实数的运算 实数的运算 加加 减 减 乘 除乘 除 乘方 开方 乘方 开方 1 1 1 正整数 质数 只有 和自身两个约数 合数 有除 和自身以外的约数 有理数有理数可以用分数形式 p q都是整数 表示 也可以用有限十进小数或无限十进循环小数来表 示 而无限是十进不循环小数则称为无理数无理数 命题 设 命题 设 为有理数 为有理数 为无理数 则有下列结论为无理数 则有下列结论 1 为有理数为有理数 2 可能是无理数也有可能是有理数 可能是无理数也有可能是有理数 3 是无理数是无理数 4 当 当 时 时 是无理数 是无理数 例 例 除 除 的余数是 的余数是 1 既约分数 既约分数 2 分数 分数 可以化为小数部分的一个循环节有 可以化为小数部分的一个循环节有 位有效数字的纯循环小数位有效数字的纯循环小数 p q 0 q a b x y ab a b xy x y ax 0 a a x m 10 k 1 0 且 且 1 0 2 0 n n n n naa a a naa a a 2 0 0 a a aaa a a 0 2 a ba b a a ba a b 实数 实数 满足 1 0 a b 2 2 a b 2 A aaa ba ba a ba a a ba 实数a 0 则 又 则 满足结论 若取a2 b3 则 不满足结论 故选 2 c 3 3 5 5 c 4 0 a baba b c 满 足 则 第三节 比和比例 1 比的意义 两个数相除 又叫做这两个数的比 把a和b 的比记 为 或 的值叫a比b的比值 2 比的性质 3 百分比 常把比值表示百分数 称百分数形式的比值为百分比 或百分率 比如 4 比例 两个比相等的式子叫做比例 记为 为比例外项 为比例内项 若 则有 此时b叫做比例中项 5 比例的性质 0 b a b a b a b 0 0 0 aamaama mmtatb b bbmbbmb 1 250 ac a bc da d bd b c b c 2 bad 1adbc 2 3 4 ac bd dc ab ba cd abcd bd abcd bd 对于 有 内外项交换位置等式依然成立 合比定理 分比定理 6 正比例和反比例 正比例 反比例 真题分析 真题分析 2012 已知某种商品的价格从1月份到3月份的月平均增长速度为 那 么该商品3月份的价格是其1月份的 A 21 B 110 C 120 D 121 E 133 1 2012 含盐12 5 的盐水40千克蒸发掉部分水后变成了含盐20 的盐水 蒸发 掉的水分重量为 千克 A 19 B 18 C 17 D 16 E 15 2010 电影开演时观众中女士与男士人数之比为5 4 开演后无观众入场 放 映一小时后 女士的20 男士的15 离场 则此时在场的女士和男士人数 之比为 A 4 5 B 1 1 C 5 4 D 20 17 E 85 64 2010 某商品的成本为240元 若按该商品标价的八折出售 利润是15 则 该商品的标价为 A 276元 B 331元 C 345元 D 360元 E 200元 0 K 如果变量 和 满足下面的关系 K 是比例系数 则 与 成正比例 0 K YK X 如果变量 和 满足下面的关系 是比例系数 则 与 成反比例 10 2009 某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为 19 12 由于先增加若干名女运动员 使男女运动员比例 变为20 13 后又增加若干名男运动员 于是男女运动 员最终比例为30 19 如果后增加的男运动员比先增加的 女运动员多3人 则最后运动员总数为 A 686 B 637 C 700 D 661 E 600 2009 在某实验中 三个试管中各盛水若干克 现将 浓度为12 的盐水10克倒入A管中 混合后取10克倒入 B管中 混合后再取10克倒入C管中 结果A B C三个试 管中盐水的浓度分别为6 2 0 5 那么三个试管 中原来盛水最多的试管及其盛水量各是 A A试管 10克 B B试管 20克 C C试管 30克 D B试管 40克 E C试管 50克 2008 若用浓度30 和20 的甲 乙两种食盐溶液配 成浓度为24 的食盐溶液500克 则甲 乙两种溶液应 各取 A 180克 320克 B 185克 315克 C 190克 310克 D 195克 305克 E 200克 300克 2008 设a b c为整数 且 则 A 2 B 3 C 4 D 3 E 2 分析 取a b 0 c 1 特殊值代入法 2010 某人在市场上买猪肉 小贩称得肉重为4斤 但 此人不放心 拿出一个自备的100克的砝码 将肉和该 砝码放在一起让小贩用秤复称 结果重量为4 25斤 由 此可知顾客应要求小贩补猪肉 两 A 3 B 4 C 6 D 7 E 8 2041 1 a bc d a ba cb c 条件充分性判断 2011 在一次英语考试中 某班的及格率为80 1 男生及格率70 女生及格率90 2 男生的平均分与女生的平均分相等 分析 条件不够 缺少男生和女生人数的数据或比例 故选E 2010 甲企业今年人均成本是去年的60 1 甲企业今年总