线段的垂直平分线中考题(含答案.doc

.线段的垂直平分线中考题（含答案）一填空题（共7小题）1（2011长春）如图，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3则CE长为_2（2011莱芜）如图，在ABC中，AB=BC，B=120，AB的垂直平分线交AC于点D若AC=6cm，则AD=_cm3如图，等边DEF的顶点分别在等边ABC各边上，且DEBC于E，若AB=1，则DB=_4如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点P则APE的度数为_5如图，D是等边ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，ABC的周长是9，则E=_，CE=_6如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=8cm，则CD=_二解答题（共1小题）7（2011香洲区一模）ABC是等腰三角形，AB=AC，A=36（1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断DBC是否为等腰三角形，并说明理由参考答案与试题解析一填空题（共7小题）1（2011长春）如图，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3则CE长为6考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有分析：由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，EDB=90，又由直角三角形中30角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解解答：解：ED垂直平分BC，BE=CE，EDB=90，B=30，ED=3，BE=2DE=6，CE=6故答案为：6点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质解题的关键是数形结合思想的应用2（2011莱芜）如图，在ABC中，AB=BC，B=120，AB的垂直平分线交AC于点D若AC=6cm，则AD=2cm考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有专题：计算题分析：连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案解答：解：连接BDAB=BC，ABC=120，A=C=（180ABC）=30，DC=2BD，AB的垂直平分线是DE，AD=BD，DC=2AD，AC=6，AD=6=2，故答案为：2点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键3如图，等边DEF的顶点分别在等边ABC各边上，且DEBC于E，若AB=1，则DB=考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有分析：由题可证BEDADFCFE，则AD=BE，由勾股定理得，BE=BD，因为AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1，所以BD=解答：解：DEB=90BDE=9060=30ADF=1803060=90同理EFC=90又A=B=C，DE=DF=EFBEDADFCFEAD=BE，由勾股定理得：BE=AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1BD=点评：本题利用了：（1）等边三角形的性质，（2）勾股定理，（3）全等三角形的判定和性质5如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点P则APE的度数为60考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据BD=CE可得CD=AE，即可证明ACDBAE，得CAD=ABE，再根据内角和为180的性质即可解题解答：解：BD=CE，BCBD=ACCE，即CD=AE，在ACD与BAE中，ACDBAE（SAS），CAD=ABE，CAD+APE+AEB=180，ABE+BAE+AEB=180，APE=BAE=60，故答案为：60点评：本题考查了等边三角形各内角为60的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，本题中求证APE=BAE是解题的关键6如图，D是等边ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，ABC的周长是9，则E=30，CE=考点：等边三角形的性质菁优网版权所有专题：综合题分析：由ABC为等边三角形，且BD为边AC的中线，根据“三线合一”得到BD平分ABC，而ABC为60，得到DBE为30，又因为DE=DB，根据等边对等角得到E与DBE相等，故E也为30；由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且ACB为60，根据ACB为DCE的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出CDE也为30，根据等角对等边得到CD=CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值解答：解：ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，BD为ABC的平分线，且ABC=60，即DBE=30，又DE=DB，E=DBE=30，等边ABC的周长为9，AC=3，且ACB=60，CDE=ACBE=30，即CDE=E，CD=CE=AC=故答案为：30；点评：此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形“三线合一”性质的运用，及“等角对等边”、“等边对等角”的运用7如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=8cm，则CD=4cm考点：含30度角的直角三角形菁优网版权所有分析：根据三角形的内角和定理求出A=30，求出ABD=CBD=A=30，求出AD=BD，CD=BD，代入求出即可解答：解：C=90，ABC=60，A=30，BD平分CBD，CBD=ABD=30，CD=BD，A=ABD，AD=BD=8cm，CD=4cm，故答案为：4cm点评：本题考查了含30度角的直角三角形，三角形的内角和定理等知识点，关键是求出AD=BD和CD=BD，题目比较典型，难度适中二解答题（共1小题）8（2011香洲区一模）ABC是等腰三角形，AB=AC，A=36（1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断DBC是否为等腰三角形，并说明理由考点：等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的性质；作图基本作图菁优网版权所有专题：作图题；证明题分析：（1）以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；（2）由A=36，求出C、ABC的度数，能求出ABD和CBD的度数，即可求出BDC，根据等角对等边即可推出答案解答：（1）解：如图所示：（2）解：BCD是等腰三角形理由