广东省肇庆市2020届高三数学第二次统一检测试题 文（PDF）答案.pdf

2020 届高中毕业班第届高中毕业班第二二次统一检测题次统一检测题 文文科数学科数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 选择题一 选择题 题号123456789101112 答案dbdbbcbcccaa 二 填空题二 填空题 13 2 14 1 或4 15 2 3 3 16 72 三 解答题三 解答题 17 本小题满分 本小题满分 10 分 分 解 解 1 由sinsinsinsinbbacaacc 及正弦定理 可得 222 bacac 2 分 由余弦定理可得 22222 1 cos 222 acbbacb b acac 4 分 又因为 0 b 所以 3 b 6 分 2 因为 1133 sin 2224 abc sacba 8 分 所以1a 9 分 又因为1 3 acb 所以abc 是等边三角形 所以 3 c 12 分 1 18 8 本小题满分 本小题满分 1 12 2 分 分 解 1 由题知分层抽样的方法抽取容量为 5 的样本中 挑同桌的男生有 3 人 分别记为 123 a a a 不挑同桌的男生有 2 人 分别记为 12 b b 2 分 则基本事件总数为 123 a a a 121 a a b 122 a a b 131 a a b 132 a a b 112 a b b 231 a a b 232 a a b 212 a b b 312 a b b共 10 种 4 分 记 这 3 名学生中至少有 2 名要挑同桌 为事件m 则事件m包含有 123 a a a 121 a a b 122 a a b 131 a a b 132 a a b 231 a a b 232 a a b 共 7 种 6 分 则 7 10 p m 7 分 2 由题得 2 2 10030 1040 20 100 4 7623 841 50 50 70 3021 k 10 分 有 95 以上的把握认为 性别与选择座位时是否挑同桌 有关 12 分 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 1 证明 连接ac交bd于g 则g是ac的中点 连接eg 1 分 则eg是pac 的中位线 所以 paeg 2 分 有因为 paedb egedb 面面 所以 pa平面edb 4 分 2 因为pd 面abcd bcabcd 面 所以pdbc 又 bccd cdpdd 所以bcpcd 面 6 分 又depcd 面 所以debc 因为pdcd e是pc的中点 所以depc 8 分 所以depbc 面 所以de是三棱锥dbef 的高 9 分 经计算得 2 2 de 1 22 3bcpcpepb rt bcprt efp 所以 pcbpbc pfepef 得 3 3 pc ep pf bp 6 6 bc ep ef bp 2 3 3 bf 11 分 1111 33218 b defd befbef vvsdebf ef de 12 分 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 解 1 依题意可得 2 2 2 c b a 所以 2222 222 21 2 caba aaa 得2a 所以椭圆的方程是 22 1 42 xy 3 分 2 依题意设 2a t 00 b xy 其中 0 0 x 因为oaob 所以0oa ob 即 00 20txy 5 分 所以 0 0 2y t x 2 2 222 22 00 000000 2 00 24 22 4 yy abxtyxyxy xx 7 分 又 22 00 1 42 xy 且 0 22x 8 分 所以 2 222 0 222 000 000 222 000 2 4 448 4 44 22 x yxx abxyx xxx 9 分 22 00 22 00 88 424 8 22 xx xx 当且仅当 2 0 4x 时等号成立 11 分 所以线段ab长度的最小值为2 2 12 分 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 解 1 因为 f x在 0 上单调递增 所以 2220 xx fxexaexa 恒成立 2 分 令 x g xexa 当 0 x 10 x gxe 3 分 g x在 0 上单调递增 依题意有 min 010g xga 得1a 5 分 2 法一 由 1 可知 g x在 0 上单调递增 当ln221a 时 010ga ln22ln20ga 存在 0 0 ln2x 使得 0 00 0 x g xexa 7 分 且当 0 0 xx 时 0g x 即 0fx f x在 0 0 x上单调递减 当 0 xx 时 0g x 即 0fx f x在 0 0 x上单调递增 所以 f x在 0 上的最小值为 0 22 000000 2 2 2 x fxexaxaxaxaax 10 分 ln221a 0 0 ln2x 0 0 xa 0 20ax 11 分 0 0f x 即 0f x 成立 12 分 或者 00000 2 2 00 2 2 2 xxxxx fxexaeeee 10 分 0 0 ln2x 0 12 x e 11 分 0 0f x 即 0f x 成立 12 分 法二 令 2 2 x g aaxe 二次函数 g a的对称轴为0ax 所以 g a在ln221a 上单调递增 且在该区间上的最小值为 ln22g 7 分 所以 22 2ln222 xx axexe 令 2 ln222 x h xxe 8 分 2ln22 x hxex 由 1 可知 hx在 0 上单调递增 又 ln20h 所以当 0 ln2x 时 0hx h x在 0 ln2上单调递减 当 ln2 x 时 0hx h x在 0 ln2上单调递增 所以 h x在 0 上的最小值为 ln20h 11 分 所以 0h x 所以 0f x 成立 12 分 22 本小题满分 本小题满分 10 分 分 解 1 当 2 a 时 l的普通方程为1x 1 分 当 2 a 时 l的普通方程为 2tan1yx 即 tan2tan0 xy 3 分 或者直接得出 sincossin2cos0 xy 由 2 4 1 3cos 得 222222 3cos316xyx 即 22 1 416 xy 5 分 2 将 1cos 2sin xt yt 代入 22 1 416 xy 整理得 22 1 3cos8cos4sin80tt 7 分 依题意得 12 0tt 即 2 8cos4sin 0 1 3cos 即8cos4sin 0 9 分 得tan2 直线l的斜率为2 10 分 23 本小题满分 本小题满分 10 分 分 解 1 原不等式等价于113xx 当1x 时 可得113xx 得 3 2 x 1 分 当11x 时 可得113xx 得23 不成立 2