六下教案（正版）.doc

第三单元：比例教材简析：本单元内容是在学生理解和掌握比的意义和性质的基础上进行教学，内容主要包括图形的放大和缩小、比例的意义和性质、认识比例尺以及比例尺的应用等。教材分三段编排：第一段，教学图形的放大和缩小，认识比例；第二段，教学比例的基本性质和解比例；第三段，教学比例尺的认识和应用。最后，本单元还编排了实践与综合应用“面积的变化”。单元教学目标：知识与技能（1）使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格柢按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似性。（2）使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义，认识比例的“项”以及“内项”和“外项”，理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。（3）使学生结合实例，初步理解比例尺的意义和作用，会求平面图的比例尺，能看懂线段比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。过程与方法（1）使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域教学内容的内在联系。（2）增强用数和图形描述现实问题的能力，丰富解决问题的策略。情感态度与价值观（1） 让学生在认识比例的过程中进一步发展空间观念。（2） 在探索过程中发展数学思维，提高解决问题的能力，培养学生与同伴合作交流的意识和学习数学的积极情感。教法与学法（1）把图形的放大和缩小与认识比例结合起来教学，帮助学生在现实情境中领悟比例的意义和作用。“放大和缩小”与比例分属两个不同的学习领域 ，但“放大和缩小”是图形的各部分线段按相同的比发生变化，这种变化能直观形象地显示比例的本质内涵。把图形的放大和缩小与认识比例结合起来教学，既能突出体现数学知识之间的相互作用，又有利于学生形象思维与抽象思维的协同发展。（2）为学生提供充分的探求与交流的空间。教师要引导学生开展观察、操作、推理和交流等活动，使学生在活动中感受数学的乐趣，增强主动探索的意识。（3）重视不同教学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。教学中应根据具体情况，启发学生用不同的方法思考解决实际问题，感受不同数学知识之间的联系，促进学生沟通数学知识间的联系，帮助学生形成更加完整、合理的认知结构，提高解决问题的能力。课时安排本单元建议用7课时安排教学。单元学情分析第一课时图形的放大与缩小（A）教学内容苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第38-39页例1、例2及“试一试”、“练一练”，练习九第1、2题。教学目标知识与技能（1）使学生在具体情况中初步理解图形的放大和缩小。（2）能利用方格纸按一定比例将一个简单图形按指定的比放大或缩小。过程与方法使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形的放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。情感态度与价值观鼓励学生勇于探索解决问题的方法，体会合作、交流的快乐。培养学生与同伴合作交流的意识和学习数学的积极情感。重点、难点重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸将一个简单图形按指定的比放大或缩小。突破方法：设置问题情境，引发探究欲望。难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。突破方法：引导学生观察、比较，计算出对应边的比值，感受图形的放大和缩小、体会图形的相似。教法与学法教法：创设问题情境，引导学生在活动中探究发现、讨论交流。学法：自主探索、小组讨论交流，比较、归纳、应用。教学准备教师：课件、视频展示台等。学生：方格纸、文具等。教学过程一、复习引入，激发兴趣（1）谈话：同学们还记得图形的平移和旋转吗？想一想，在把一个图形平移或旋转后，图形的发生了变化？什么没有变？学生发表意见。（2）引入课题：是的，图形平移或旋转后，图形的位置发生了变化，形状和大小没有变。今天我们继续学习图形的变化，不过与以往学习的图形变化不同的是，图形的形状不变，但大小发生变化。这就是图形的放大和缩小。（板书课题：图形的放大和缩小）（3）提问：你见过图形的放大或缩小吗？谁能举个例子说给大家听听？学生自由举例。二、自主探索，学习新知（1）初步感知放大和缩小。谈话：刚才同学们举了一些放大与缩小的例子，有的是正确的，有的只是图形变大或变小，而不是数学上的放大与缩小。那么数学上的放大和缩小是什么意思呢？出示例1。指名读题，说明题意。讨论：这是画了两幅长方形图，哪一幅是原来的长方形，哪一幅是变化后的长方形？变化后的长方形的长与原来长方形的长有什么关系，宽呢/指名汇报。（根据学生的回答，相机板书：变化后的长方形与原来长方形长的比是2：1，宽的比是2：1）提问：观察这两个比，你发现了什么？小结：也就是说，变化后的长方形与原来长方形对应边的比是2：1。（把板书改为：变化后的长方形与原来长方形对应边的比是2：1。）提问：谁来指一指两个长方形中的对应边？口算一下这个比的比值。指出：当变化后的图形与原来图形对应边的比相等，而且比值大于1时，我们就说这是把原来的图形放大，这道题是把原来的长方形按2：1放大。提问：如果把原来的长方形按2：1.3和1.4：1的比例大，放大后的图形与题中第二幅长方形画相比，会怎么样？提问：刚才说到的2：1.3和1.4：1，比值有什么相同之处？（都大于1）如果比值小于1，例如按对应边的比为1：2变化，你认为图形会怎么样？（缩小）为什么会缩小？这个比的比值是多少？指出：当变化后的图形与原来图形对应边的比相等，而且比值小于1时，我们就说这是把原来的图形缩小。提出要求：请你们口算，如果把例1中原来的长方形按1：2缩小，那么缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？（2）进一步探索放大和缩小。 出示例2。指名读题。提问：这道题要求我们做几件事？你认为应该先做哪件事，后做哪件事？（题目里要求画两个图形，还要求计算每个图形的长、宽各是几格，应该先计算后画图。）提问：放大后的图形长、宽各是几格？你打算把这幅图画在什么位置？缩小后的图形长、宽各是几格？你准备把这幅图画在什么位置？学生回答。学生各自在方格纸上作图，然后展示、评议。现在方格纸上出现了3个图形，观察这3个图形，你有什么发现？学生讨论后交流。指出：图形放大或缩小后，大小发生变化，但形状不变，例如这道题中的3个长方形，长与宽的比都是2：1，保持不变。（3）教学“试一试”。学生自主完成“试一试”，然后展示一名学生的答案，共同评议。提问：在画放大后的三角形时，你先画什么？后画什么？你能指出原来三角形各条边的对应边吗？这些对应边的长度和原来相比都发生了怎样的变化？三、巩固深化，形成技能、基础性的练习：（1） 完成“练一练”。学生独立完成后交流。（2） 完成练习九的第1题。学生先读题，再独生完成。提问：这道题中，几号图形是原图形？为什么你们认为5号图形是1号图形放大后的图形？你是怎样确定4号图形不是1号图形放大后的图形的？提高性的练习：（3）完成练习九的第2题。学生独立完成，然后交流。实践练习题：一个长方形长是9厘米，宽是6厘米，若按照2：1的比画出新的图形，长是（ ）厘米，宽是（ ），面积是（ ）平方厘米。四、全课总结提问：图形的对应边按相同的比发生变化，什么情况下是图形的放大？什么情况下是图形的缩小？在图形放大或缩小后，图形的什么变了？什么没变？回忆刚上课时同学们举的例子，哪些是图形的放大与缩小？哪些不是？五课时作业练习六、板书设计图形的放大与缩小放大：变化后的长方形与原来长方形对应边的比是2：1 缩小：变化后的长方形与原来长方形对应边的比是1：2 教学反思：第二课时比例的意义（A）教学内容苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第40页例3及“练一练”，练习九第3-7题。教学目标知识与技能（1）使学生在具体情境中理解并理解并掌握比例的意义。（2）能根据比例的意义判断两个比能否组成比例。过程与方法使学生在认识比例意义的过程中，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解题策略。情感态度与价值观使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受比例在生活中的应用，体会数学学知识的联系，感受学习数学的乐趣。重点、难点重点：理解比例的意义，能正确为判断两个比能否组成比例。突破方法：设置问题情境，引发探究欲望。难点：探索比例的意义，感受比例在生活中的应用。突破方法：引导学生观察、比较，计算出对应边的比值等方法探究。教法与学法教法：利用数学情境，借助直观后一段，引导探究发现。学法：主动探索、合作交流，自主建构。教学准备教师：图片等。学生：文具等。教学过程一、 练习回顾，谈话导入（1） 谈话：同学们，关于比的知识你了解哪些？学生回忆比的知识，然后指名回答。（2） 化简化：12：4 8：18（3） 求下面比的比值12：4 5：35 5.4：0.6 4：11学生先解答，再回忆求比值、化简比的方法。（4） 谈话：我们已经认识了比，知道了求比值和化简化的方法。今天，我们将继续学习与比有关的新知识。（板书课题：比例的意义）二、 主动探索，意义建构（1） 教学例3。 观察、分析。呈现放大后的两张长方形照片及相关的数据。（图2是图1放大后得到的）提问你能分别写出每张照片长和宽的比吗？学生读题后写出每张照片长和宽的比。 比较、发现。提出要求：请比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？学生观察、比较后说说这两个比的关系。（这两个比相等）提问：你是怎样发现的？（引导学生分别求出比的比值，或把它们分别化成最简化，然后比较） 明确概念。谈话：因为这两个相等，所以可以把它们用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4：4=9.6：6或=提示：像这样的，表示两个比相等的式子叫做比例。（板书：表示两个比相等的式子叫做比例。）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。 尝试练习。提问：你能写出这两张照片长的比与宽的比吗？思考：这两个比也能组成比例吗？为什么？学生独立完成，再说说是怎样想的。提出：因为这两个比的比值相等（或化成的最简整数比相等），所以它们也能组成比例。（2） 自主创造。提问：你能写出一个比例吗？自已尝试，并说明为什么能组成比例。学生练习，同桌交流。（3） 明晰方法。提问：你能根据以上的理解，再写出两个比，并将它们组成比例吗？说说为什么能组成比例。学生先独立写，再交流。三、 巩固练习，明晰概念。基础性的练习（1） 完成“练一练”（2） 完成练习九的第3题。（3） 完成练习九的第4题。（4） 完成练习九的第7题。提高性的练习：1、写出比值都是的两个比，并组成比例。（ ： ）=（ ： ）。2、甲数除以乙数的商是1.4，甲数：乙数=（ ）。实践应用题：1、甲、乙两人各走一段路程，他们的速度比是2：3，所花时间的比是4：5，那么路程的比是（ ）。2、从36的因数中，选出几个组成一个比例，并且要求两个内项一样。你能写出几个？（ ）四、 全课小结，提高反思。（1） 提问：通过本课的学习，你有哪些收获？学生思考，小组交流后再表达。（2） 你还有些什么疑惑？课时作业设计板书设计比例的意义6.4：4=9.6：6或=表示两个比相等的式子叫做比例。教学反思：第三课时比例的基本性质（A）教学内容苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第43-44页例4及“试一试”、“练一练”，练习十第1-4题。教学目标知识与技能（1）使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。（2）发现并理解比例的基本性质。（3）学会根据比例的基本性质，正确判断两个比能否组成比例。过程与方法使学生在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力。情感态度与价值观鼓励学生勇于探索解决问题的方法，体会合作、交流的快乐。重点、难点重点：理解并掌握比例的基本性质。突破方法：设置问题情境，引发探究欲望。难点：探究、发现比例的基本性质。突破方法：引导学生在观察、比较中探究发现。教法与学法教法：创设问题情境，引导学生在活动中探究发现、讨论交流。学法：主动探索、小组讨论交流，比较、归纳、应用。教学准备教师：视频展示台等。学生：文具等。教学过程一、 复习引入，激发兴趣（1） 找找比比：（判断下面的比，哪些能组成比例？把组成的比例写出来。）3：5 18：30 0.4：0.2 1.8:0.9： 7.5：3 2：8 9：27学生独立完成，指名说说判断过程。（2） 谈话：今天我们继续研究比例的有关知识。（板书课题：比例的基本性质）二、 自主探索，学习新知（1） 认识比例各部分的名称。 谈话介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。 板书：3：5=18：30学生尝试起名。提出：比例两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。完成板书：3 ： 5 = 18 ：30外项 内项 内项 外项 提问：如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？出示：=学生讨论后交流。谈话：已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有它的规律和性质。（2） 教学例4。 理解题意，信息搜索。出示例4。提问：你能根据图中的数据写出比例吗？ 学生写不同比例。引导学生写出尽可能多的比例，并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。引导思考：仔细观察写出的这些比例式，有没有什么相同的特点或规律呢？ 学生探索规律。学生先独立思考，再小组交流，探究规律。（板书：两个外项的积等于两个内项的积。） 写比例，验证规律。提问：是不是任意一个比例都有这样的规律？请你任意写一个比例并验证。学生自主验证，同桌交流。 归纳比例的基本性质。小结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。学生练习：如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成（ ）。（3） 思考分数形式的比例=。通过连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。（4） 完成“试一试”。出示“3.6：1.8和0.5：0.25”。让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：2.6：1.8和0.5：0.25能组成比例吗？根据比例的基本性质，能判断两个比能不能组成比例吗？学生思考后归纳：判断时可以先假设两个比能比例，如果两个外项的积等于两个内项的积，组成的比例就成立；如果不相等，组成的比例就不成立。三、 巩固深化，形成技能。基础性的练习：（1） 完成“练一练”。学生尝试练习后交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。（2） 完成练习十的第1、2题。先让学生尝试填写，再交流，明确思考方法。（3） 完成练习十第3题。让学生先独立写，然后分组交流，再向全班汇报。提醒学生要根据三角形的对应关系来写。（4） 完成练习十的第4题。先让学生独立填写，再说说思考过程。提高性的练习：1、 填空题：（1） 把下面的等式改写成比例：0.412=1.63（ ）； 6a=5b（ ）。（2）12的因数有（ ），选出四个组成一个比例（ ）。（3）如果2a=3b，那么a：b=（ ）：（ ），（ ）：（ ）=（ ）：b。实践应用题：选择题：（1）能与：组成比例的比是（ ）A. ： B.3：5 C.5：3 D. ：（2）在比例3：4=6：8中，若第二项加上8，则第四项加工（ ）后式子仍能成比例。A.4 B.8 C.16 D.24（3）把 9，3，再配上一个数使这四个数组成一个比例式，这个数可能是（ ）A.59 B. C.1 D. （4）甲、乙两数的比是4：5，甲数比乙数（ ）A.大 B. 大 C.小 D.小 （5）甲数的与乙数的的比是1.5：2，甲、乙最简整数比是（ ）A.3：4 B.4：3 C.3：5 D.5：3四、 全课总结提问：通过今天的学习，你有哪些收获？课时作业设计板书设计比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。3 ： 5 = 18 ：30 a：b=c：d外项 内项 内项 外项 ab=cd教学反思：第四课时解比例（A）教学内容苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第42页例5及“试一试”、“练一练”，练习十第5-8题。教学目标知识与技能（1）使学生理解比例的意义，会应用比例的基本性质解比例。（2）进一步理解和掌握比例的基本性质。过程与方法让学生在学习过程中进一步理解方程的价值，感受模型思想，增强符号意识，发展推理能力。情感态度与价值观让学生在经历探究的过程中，体验学习教学的快乐。重点、难点重点：学会解比例。突破方法：引导学生将比例变形为方程，再解答。难点：探索解比例的方法。突破方法：引导学生观察比例，运用比例的基本性质将比例变形。教法与学法教法：引导学生列出比例，进行解答。学法：自主探索解比例的方法。教学准备教师：视频展示台等。学生：文具等。教学过程一、复习旧知，引入新课（1）在（ ）里填上合适的数。5：4=（ ）：12 4：（ ）=（ ）：6指名口答，再说说怎样填空的。（2）提问：比例的基本性质是什么时候？学生回顾。（3）谈话：这节课我们继续学习有关比例的知识。二、自主探索，学习新知教学例5。出示例5：李明把照片按比例放大，放大后长是13.5厘米，你能求它的宽吗？（1）读题审题，理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？引导学生理解放大前后的相关线段的长度可以组成比例。（2）引导分析，写出比例。提问：如果把放大后照片的宽设为x厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。指出：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。（3）找到依据，变形解答。讨论：怎样解比例？根据是什么？提醒思考：根据比例的基本性质，可以把比例变成什么形式？根据学生的回答教师板书：6x=13.5X4.提问：这变成了什么？（一般形式的方程）说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数x的值。（4）板书过程，总结思路。学生接下去把解比例的过程完整地写出来，指名板演。提问：第一步计算的依据是什么？（比例的基本性质）提问：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么，再怎么做？（先根据比例的基本性质把比例变成方程，再根据以前学过的解方程的方法求解）学生交流总结思路：在解比例的过程中第一步是关键，是根据比例的基本性质把比例变成方程。下面和以前学习的解方程的方法一样。（5） 练习提高，再说思路，完成“试一试”。学生独立完成，再说说解题思路。三、巩固深化，形成技能基础性的练习：（1）完成“练一练”。学生独立完成，再说说解答思路。（2）完成练习十的第5题。学生独立解答，然后核对答案。（3）完成练习十第6、7题。学生先说说按比例缩小或放大“的含义，再列出相应的比例式并求解。（4）完成练习十第8题。学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第（2）问。提高性的练习：要解比例=，可以用比例的基本性质来解，写成乘积式为（ ），再解方程，得x=（ ）；可以用比的基本性质来解，比的后项8到24扩大了（ ）倍，所以前项也要扩大（ ）倍，得x=（ ）；还可以利用除法各部分的关系来解，把看成x除以24的商，x=（ ）（ ），x=（ ）。实践应用题：1、根据下面的条件列出比例，并且解比例。（1）5.6和4的比等于8和x的比。（2）一个比例的两个内项都是，两个外项分别是x和0.5，（3）两个外项是10和6，两个内项是x和12。四、全课总结（1）提问：通过本课的学习，你有哪些收获？（2）谈话：把你掌握的解比例的方法在小组里介绍一下，并在大组里交流。板书设计解比例求比例中的未知项，叫做解比例。解：设放大后照片的宽是x厘米。13.5：6=x：46x=13.5X46x=54X=9答：放大后照片的宽是9厘米。第五课时认识比例尺（A）教学内容苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第48-49页例6及“练一练”，练习十一第1、2题。教学目标知识与技能（1）使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图上的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。（2）以解决简单的求比例尺的实际问题。过程与方法使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受数学的应用价值。情感态度与价值观使学生感受学习数学的乐趣。重点、难点重点：使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。突破方法：设置问题情境，引发探究欲望。难点：使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。突破方法：引导学生用观察、比较的方法，计算出对应边的比值。教法与学法教法：创设问题情境，引导学生在活动中探究发现、讨论交流。学法：自主探索，小组讨论交流，比较、归纳、应用。教学准备教师：一组大小不同的中国地图、视频展示台等。学生：文具等。教学过程一、设置情境，比较引入（1）出示一组大小不同的中国地图，引导学生观察。（2）提问：通过观察，你发现了什么？什么变了，什么没变？学生回答。（可能出现：形状没变，大小变了。）（3）想知道地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的认识。（板书课题：比例尺）二、自主探究，认识新知（1）出示例6，学生读题。提问：题中要我们写几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？学生回答后，尝试写出两个数量的比。（2）探索写图上距离与实际距离比的方法。提问：图上距离与实际距离的单位不同，怎样写出它们的比？学生分组讨论，全班交流。指出：把图上距离与实际距离的单位统一成相同的单位，写出比后再化简。学生独立完成后，展示、交流写出的比。强调要把写出的比化简。（3）比例尺的意义及求比例尺的方法。谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。（板书：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。）题中草坪平面图的比例尺是多少？指定学生口答。提问：那么怎样求一幅图的比例尺呢？根据学生回答，相机板书：图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺（4）进一步理解比例尺的实际意义。提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成。你是怎样理解这幅图的比例尺的？学生讨论交流。（1：1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米，也表示图上距离是实际距离的，还表示实际距离是图上距离的1000倍。）指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单的整数比。像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。（5）认识线段比例尺。提出：比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。出示：P98画图提问：图上1厘米表示实际多少米？3厘米呢？（图上1厘米的距离表示实际距离10米。）指出：像这样的比例尺通常忠做线段比例尺。三、巩固练习，形成技能基础性的练习（1）完成“练一练”的第1题。学生先独立说，再同桌相互说，然后指名说。（2）完成“练一练”的第2题。学生各自测量、计算，再交流思考过程。（3）完成练习十一的第2题。学生先独立解答，再集体交流。（4）完成练习十一的第2题。学生先独立求这幅图的数值比例尺。再尝试把数值比例尺转化为线段比例尺。提醒学生把数据转化成用米做单位的数。提高性的练习：1、实际长度是5毫米的微型零件，画在纸上，长度是10厘米，这幅图的比例尺是（ ）。实践应用题：（1）（ ）叫做这副图的比例尺，实际距离=（ ），图上距离=（ ）。（2）在图上20厘米的距离表示实际距离40千米，这副地图的比例尺是（ ）。（3）北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺的地图上，两地距离是（ ）。四、总结评价，拓展提高（1）提问：本节课你学会了什么？ 你有哪些收获和体会？（3） 要求学生在生活中找找，哪些地方用到了比例尺。课时作业设计根据要求填空。图上距离实际距离比例尺3厘米150千米2.5厘米1:20000008厘米40: 1板书设计认识比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺教学反思：第六课时比例尺的应用（A）教学内容苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第49-50页例7及“练一练”，练习十一第3-5教学目标知识与技能（1）让学生结合实例，进一步理解比例尺的意义和作用。（2）能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。过程与方法使学生认识、应用比例的过程中，体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，加强用数和图形描述现实问题的意识。情感态度与价值观丰富学生解决问题的策略，发展对数学的积极情感。重点、难点重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。突破方法：设置问题情境，引导学生探究。难点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。突破方法：引导学生尝试解决实际问题，观察、比较不同的解决方法，选择合适的方法内化。教法与学法教法：创设问题情境，引导学生在活动中探究发现、讨论交流。学法：自主探索，小组讨论交流，比较、归纳、应用。教学准备教师：视频展示台等。学生：文具等。教学过程一、复习旧知，引入新课（1）在一幅地图上量得两地之间的距离是5厘米，实际相距100千米，你能计算出这幅地图的比例尺吗？学生独立计算比例尺。（2）提问：什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？学生自由发表意见。（3）谈话：今天，我们继续学习有关比例尺的运用。（板书：比例尺的应用）二、自主探究，实践运用（1）出示例7，明确题意。提出要求：找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了我们什么，要求什么。学生分析题意，明确已知比例尺，已知图上距离，求实际距离。（2）分析比例尺1：8000所表示的意义。（比例尺1：8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。也可以理解为比例尺1：8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。）（3）尝试列式。提问：根据对1：8000的理解，你能尝试列出算式吗？学生根据自己的思考自己选择合适的方法进行解答，然后小组交流算法。学生可能出现的方法：5X8000=40000 5X80=400 =提问：谁来说说为什么这样算？（引导学生进一步理解不同算法，为什么会这样列式，关键是要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法及之间的联系。）（4）归纳、选择、练习。让学生先按照自己的思考选择方法进行解答。第一步引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。提问：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式吗？学生列式：=。学生独立解答，指名板演。三、尝试练习，巩固提高基础性的练习：（1）完成“试一试”。让学生先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再引导学生讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。（2）完成“练一练”。学生先独立解题，再组织交流。（3）完成练习十一的第4题。出示中国地图。先让学生在地图上测得两地之间的距离和找出比例尺。再计算实际距离。（4）完成练习十一的第5题。引导学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。（5）第51页“你知道吗”。收集地图资料，展示给学生观看。介绍国家基本比例尺地图。提高性的练习：一块长方形地的面积是500平方米，用1：100的比例尺画在纸上，纸上的面积是多少平方分米？实践应用题：一栋长方体建筑，长30米，宽20米，高90米，按照1：100的比例做一个模型，实际体积与模型体积的比是多少？模型体积是多少？四、全课总结，回顾反思（1）通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？（2）你还有什么疑问，你能给同学提出什么新问题。课时作业设计板书设计比例尺的应用图上距离：际距离的比=比例尺。解：设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺=教学反思：第七课时面积的变化教学内容苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第52-53页。教学目标知识与技能（1）让学生经历“猜测验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。（2）能利用发现的规律解决实际的变化规律。过程与方法让学生在填表、比较、思考和交流等活动中，提高分析、解决问题的能力。情感态度与价值观让学生在实践应用中进一步体会比例的应用价值，获得愉快的情感体验，提高学习数学的兴趣。重点、难点重点：（1）引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按nXn：1”，并能利用发现的规律解决实际问题。（2）使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。突破方法：引导学生自主探究，发现规律。难点：通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是nn：1”。突破方法：引导学生通过“猜想验证”的探究过程，探究数学问题。教法与学法教法：创设问题情境，引导学生探究发现。学法：经历“猜想验证”的探究过程，发现规律。教学准备教师：多媒体课件、视频展示台等。学生：直尺、文具等。教学过程一、探索长方形面积比与边长比的关系（1）课件出示教材第52页上的两个长方形。指出：大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。要求学生在书上量出它们的长和宽，写出对应边的比。学生各自测量，写出比，然后交流。根据学生的回答，板书：长：3：1 宽：3：1（2）提问：这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3；1，估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？学生估计大长方形与小长方形面积的比。指名回答。（可能学生能估计出大长方形与小长方形面积的比是9：1）（3）提出要求：想办法验证一下，看估计得对不对？学生想办法验证。提问：你是怎么验证的？你得到了什么结论？学生交流验证的方法和结论。提出：可以通过测量计算的方法来验证，验证发现所得的结论与估计的情况一样。（4）提问：如果大长方形与小长方形对应边的比是4：1，那么面积比是几比几呢？学生运用发现的结论来计算。二、探索其他图形的面积与边长比的关系（1）课件出示按比例放大的正方形、三角形与圆。引导观察：估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？学生用尺在书的相关图形中测量一下，然后确认：正方形：3：1 三角形：2：1 圆：4：1（2）提问：这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化？引导学生猜测。（学生会主动运用上面发现的规律来猜测）要求学生量量、算算，将相关数据填入书上第53页表格中。学生独立测量、计算、填表。交流测量和计算得到的数据。引导观察：观察表中的数据，你发现了什么规律？学生讨论，交流。在学生充分交流的基础上揭示规律：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是nn：1。（3）拓展讨论：如果把一个图形按1：n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？学生分组研究，然后交流。交流后指出：如果把一个图形按1：n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：缩小后的面积与缩小前的面积的比是1：nn。三、运用规律应用出示书中东港小学的校园平面图。谈话：请你从中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。（1）学生测量有关图形的图上距离。（2）学生计算相关图形的实际距离。交流各自的解答情况。基础性的练习：1、大小两个长方形，长的比是10：1，宽的比是10：1，面积的比是（ ）。2、把一块长方形的地画在纸上，图上距离和实际距离的比是1：200，那么图上面积和实际面积的比是（ ）。提高性的练习：北京奥运会主体育场院国家体育馆（鸟巢）由瑞士赫尔佐格和德梅隆设计事务所设计，它的长330米，宽220米，高69.2米，建筑面积25万平方米，容纳观众近10万人，是个被誉为新建筑奇迹的体育馆。若用1：2000的比例尺画在纸上，长和宽各画多少厘米。实践应用题：国家游泳中心又被称为“水立方”（Water Cube），位于北京奥林匹克公园内，是北京为2008年夏季奥运会修建的主游泳馆，也是2008年北京奥运会标志性建筑物之一。其中地下部分是一个长方体，长、宽、高分别为177米177米30米。若按照比例尺1：100做一个立体模型，模型的体积约是多少立方分米？四、全课总结，回顾反思（1）通过本课的活动，你有哪些收获？（2）活动中你的表现如何？课时作业设计板书设计面积的变化长方形 长：3：1 宽：3：1正方形：3：1 三角形：2：1 圆：4：1把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是nn：1。把一个图形按1：n的比缩小，缩小后的面积与缩小前的面积的比是1：nn。教学反思：第四单元确定位置教材简析本单元主要教学从方向和距离两个方面确定物体所在的位置，以及用方向和距离描述简单的行走路线。要求联系已有的方向经验，应用度量角和画角的方法，以及比例尺的知识，进一步了解方向，体会距离，发展空间观念。本单元一共安排了三道例题和一个练习。例1教学认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向；例2教学根据给出的方向和距离在平面图上画出相关物体的位置；例3主要教学根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线，练习十二共安排了7道习题，在本单元的最后还安排了一次实践与综合应用。教学目标；知识与技能（1）使学生在督促检查情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义。（2）使学生根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。过程与方法使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。情感态度与价值观（1）使学生积极参加观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验。（2）使学生体会教学知识与生活实际的联系，拓宽知识视野，激发学习兴趣。教法与学法（1）具体创设情境、激活已有经验。结合具体情境，充分利用已有的知识经验，帮助学生理解并掌握用方向和距离确定位置的方法。（2）自主探索知识、加强实践操作。教学中应启发学生自主探索用方向和距离确定位置的基本方法，加强实践操作，并在交流中逐步加深理解。（3）开展综合活动、解决实际问题。要让学生参加一些测量活动，掌握简单的室外工具测量和估测的方法，并把所学知识运用到生活中去，解决一些实际问题，进一步发展空间观念。课时安排本单元建议用 4 课时安排教学。单元学情分析第一课时用方向和距离描述物体的位置（A）教学内容苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第54页的例1、“练一练”和练习十二的第1、2题。教学目标知识与技能（1）使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义。（2）使学生会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物件位置的科学性。过程与方法使学生经历描述物体方向和距离的过程，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。情感态度与价值观使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增加用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。重点、难点重点：使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，学会用方向和距离描述物体的位置。突破方法：呈现直观场景，引导实践操作。难点：体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。突破方法：设计一些操作性、实践性强的练习，让学生探索、合作、交流、感悟。教法与学法教法：呈现直观场景，引导操作探索。学法：积极思维、动手操作、自主探索新知。教学准备教师：多媒体课件、视频展示台等。学生：直尺、三角尺、量角器等。教学过程一、创设情境，激发兴趣（1）课件出示例1的场景图。谈话：这是一艘轮船在大海中航行的场景图，从图中你能知道些什么？学生回答。相机介绍：在平面图上也常用“N”表示方向北。提问：灯塔1和灯塔2，一个在东北方向，一个在西北方向，都偏离了正北方向，你能准确说出这两座灯塔的位置吗？学生尝试描述位置，但可能说不清楚。（2）谈话：那么怎样才能准确描述这两座灯塔的具体位置呢？今天我们就来研究这个问题。（板书课题：用方向和距离描述物体的位置）二、自主探究，学习新知（1）学习用北偏东若干度、北偏西若干度描述物体的方向。介绍：实际上，在野外或图上确定位置时，常把东北方向叫北偏东，西北方向叫北偏西。（板书：东北方向也叫做北偏东，西北方向也叫做北偏西）提问：现在你能说说灯塔1和灯塔2在轮船的什么方向吗？引导学生说出灯塔1在轮船的北偏东方向，灯塔2在轮船的北偏西方向。提问：这两座灯塔偏离正立方向的角度一样吗/学生能观察出偏离的角度不一样。提问：那么怎么知道它们偏离的程度呢？（分别测量出两座灯塔和轮船的连线与正北方向的夹角度数。）学生自己测量，再集体交流。提醒学生注意测量时操作要规范。明确：灯塔1在轮船北偏东30度方向；灯塔2在轮船北偏西55度方向。追问：这样来描述物体的方向有什么好处？（这样描述比较准确）小结：是啊，确定物体的位置时，要明确物体相对于某个参照物的方向。（板书：方向）（2）学习求图中物体间的实际距离发。引导：你觉得现在两座灯塔的位置确定了吗？为什么？学生讨论交流。通过交流让学生明白：仅确定方向还不够，因为两座灯塔距离轮船的远近可能不一样。提问：大家动脑筋想想，还需要确定什么？学生讨论交流。（还需要确定距离）提问：那么灯塔1到轮船的实际距离你能算出来吗？说说你打算怎样计算？使学生明确：先量出灯塔1到轮船的图上距离，再根据比例尺算出偏离方向多少千米。学生独立测量计算，再在小组里交流。集体交流计算结果，让学生完整地说出“灯塔1在轮船北偏东30度方向的6千米处。”（3）小结。提问：通过刚才的学习，你有什么感受？引导学生归纳：知道了方向和距离，就能准确地确定物体的位置。（4）完成“练一练”。第1题可以让学生口答。第2题让学生先独立测量计算，再组织交流。引导学生完整地说出“灯塔2在轮船北偏西55度方向的8千米处”。三、联系实际，拓展运用（1）完成练习十二的第1题。让学生在图上指出北偏东、北偏西，再指出南偏东、南偏西等方向。让学生根据学校到少年宫有500米的距离，推出图上第一小格表示100米距离。学生尝试完成填空，然后组织全班交流。提醒学生：其中第（2）-（4）题填方向时，只要求填偏东或偏西方向即可。要让学生完整地说出少年宫、科技馆、新华书店、邮局等场所相对于学校的方向和距离。（2）完成练习十二的第2题。让学生独立测量、计算、填表，再集体交流。让学生完整地说出荷花池、玉龙谭、飞霞阁相对于林峰塔的方向和距离。提醒学生：在填方向时，不仅要填出北或南、偏东或偏西，还要填出偏东或偏西多少度。基础性的练习：提高性的练习：实践应用题：四、全课总结，回顾提高提问：今天我们学习了什么新的知识？你已会用哪些方法确定物体的位置？课时作业