六年级奥数 第3讲《圆柱的表面积》.ppt

第三讲圆柱的表面积 1 从文教育刘士芝 课前测试 1 某品牌的童装搞促销活动 在A商场按 每满100元减30元 的方式销售 在B商场打七折销售 妈妈要给依依买一件标价240元的这种品牌的童装 1 在A B两个商场买 各应付多少元钱 2 在哪个商场买更省钱 A B两个商场的价格相差多少钱 2 一件西服原价990元 现在九折出售 比原价便宜了多少元钱 3 买一件羊毛衫打九折出售 省了35元 这件羊毛衫原价多少元 4 每件上衣的成本价是50元 按定价出售 每件利润是成本价的30 按定价的九折出售 每件售价为多少元钱 售价 定价 成本 1 利润率 5 某商品按20 的利润定价 然后按八八折卖出 共得利润84元 这种商品的成本是多少元 设成本为m元 根据公式 实际售价 成本 利润这一等量关系 列出方程m 1 20 88 m 84解得m 1500 o o 底面 底面 侧面 一 回顾知识 圆柱体的高只有一条 圆柱的侧面展开一定是个长方形 圆柱体底面周长和高相等时 沿着它的一条高剪开 侧面是一个正方形 圆柱的两个底面的直径相等 判断 填空 1 圆柱的侧面积等于 乘以高 2 圆柱的 面积加上 的面积 就是圆柱的表面积 3 计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮 要计算圆柱的 4 计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮 要计算圆柱的 5 计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮 要计算圆柱的 6 一个圆柱 它的高是8厘米 侧面积是200 96平方厘米 它的底面积是 7 把一个底面积是15 7平方厘米的圆柱 切成两个同样大小的圆柱 表面积增加了 平方厘米 8 把一个直径为4厘米 高为5厘米的圆柱 沿底面直径切割成两个半圆柱 表面积增加了 平方厘米 一 填空1 把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开 可以得到一个长方形 它的一条边等于圆柱的圆柱底面的周长 另一条边等于圆柱的高 所以圆柱的侧面积 底面周长 高 2 圆柱的表面积 侧面积 两个底面的面积 3 1 一个圆柱的高是10厘米 侧面展开图是正方形 那么圆柱的侧面积等于100平方厘米 六年级 8 2 用长1cm 宽8cm的长方形纸做的纸筒的侧面积最大是8cm2 3 一个圆柱的底面周长是6分米 高是2分米 这个圆柱的侧面积是12平方分米 4 一个圆柱的底面直径是2dm 高是10dm 这个圆柱的底面积是3 14dm2 侧面积是62 8dm2 表面积是69 88dm2 5 有个底面半径是3cm 高是10cm的圆柱形包装盒 在它的侧面贴一圈包装纸 则包装纸的面积是188 4cm2 六年级 9 6 用铁皮做一个圆柱形无盖水桶 底面半径是6dm 高10dm 至少需要489 84dm2铁皮 7 一个圆柱的侧面积是37 68cm2 高是3厘米 则它的底面半径是2cm 例1 一台压路机的前轮是圆柱形 轮宽1 5米 直径0 8米 前轮转动一周 压路的面积是多少平方米 求压路的面积就是求滚筒的侧面积 一台压路机的滚筒宽1 2米 直径为0 8米 如果它滚动10周 压路的面积是多少平方米 3 14 0 8 1 2 10 30 144 平方米 求压路的面积就是求滚筒的侧面积 拓展1 一台压路机的滚筒宽5m 直径为1 8m 它滚动20周后 压路的面积是m2 一个圆柱高10厘米 如果它的高增加3厘米 那么它的表面积增加37 68平方厘米 求原来圆柱的表面积是多少平方厘米 例2 拓展2 圆柱体的底面直径是10厘米 高也是10厘米 如果高增加4厘米 它的表面积增加多少平方厘米 为了建筑的需要 现将2米长的圆柱形木料截成2段 已知木料的横截面直径是6厘米 那么表面积比原来增加了多少平方厘米 若沿底面直径将圆柱形分成两部分 面积增加多少平方厘米 例3 增加了2个底面积半径6 2 3cm增加3x3x3 14x200 5652平方厘米 增加了2个长方形长2米 宽6厘米增加200 x6 2 2400 平方厘米 拓展3 一根圆柱形钢材 底面直径是6分米 把它截成相同的几小段后 表面积增加了113 04平方分米 问 截成几段 每截一次多两个底面 段数 截的次数 1半径 6 2 3 分米 底面积 3 3 3 14 28 26 平方分米 截的次数 113 04 28 26 2 2 次 段数 5 1 6 段 试一试把一个底面直径是2分米的圆木截成几段 使所有小段的表面积比原来增加31 4平方分米 问此圆木被截成了几段 每截一次多两个底面 段数 截的次数 1半径 2 2 1 分米 底面积 1 1 3 14 3 14 平方分米 截的次数 31 4 3 14 2 5 次 段数 5 1 6 段 拓展4 一根圆柱体木块的高是8厘米 竖着沿直径从中间切开 表面积增加了96平方厘米 这个圆柱体的表面积是多少平方厘米 圆柱的直径 96 2 8 48 8 6 厘米 圆柱表面积 3 14 6 2 2 2 3 14 6 8 3 14 18 3 14 48 3 14 66 207 24 平方厘米 答 这个圆柱体的表面积是207 24平方厘米 拓展5 一段圆柱体木料 如果平行于底面截成两个小圆柱体 它的表面积增加6 28平方厘米 如果沿着高垂直于底面截成两个相同的部分 它的表面积将增加80平方厘米 求原来圆柱的表面积 底面积 6 28 2 3 14 平方分米 半径的平方 3 14 3 14 1所以 半径 1 分米 圆柱的高 80 2 2 1 20 分米 底面周长 3 14 1 2 6 28 分米 侧面积 12 56 20 125 6 平方分米 原来表面积 3 14 2 125 6 131 88 平方分米 答 原来圆柱的表面积是131 88平方分米 如图所示 将高都是1米 底面半径分别是1 5米 1米和0 5米的三个圆柱体组成一个物体 求这个物体的表面积 例4 2 1 52 2 1 5 1 2 1 1 2 0 5 1 4 5 3 2 7 5 3 10 5 10 5 3 14 32 97 平方米 如果我们改变观察的方法 从这个物体的正上方向下俯视这个物体 会看到这个物体上面的面积就像图那样 这三个圆的面积 就是底面半径是1 5米的那个圆柱的底面积 所以 这个物体的表面积 就等于一个大圆柱的表面积加上中 小圆柱的侧面积 拓展6 如图 将高都是2米 底面半径分别是1米 2米和3米的三个圆柱组成一个物体 这个物体的表面积是多少 2 1 52 2 1 5 2 2 1 2 2 0 5 2 如图 有一张长方形铁皮的长是24 84分米 按如图所示剪下阴影部分制成圆柱体 求这个圆柱体的表面积 例5 底面直径 24 84 1 3 14 6 分米 24 84 6 18 84 分米 高 6 6 12 分米 18 84 12 226 08 平方分米 3 14 3 3 2 226 08 282 6 平方分米 拓展7 右图是一个长方形铁皮 利用图中的阴影部分 刚好能做成一个油桶 接头处忽略不计 这个油桶的表面积是多少 直径是 16 56 3 14 1 4 厘米 半径 4 2 2 厘米 圆柱高 4 2 8 厘米 表面积 3 14 2 2 2 16 56 4 8 125 6 平方厘米 答 这个油桶的表面积是125 6平方厘米 拓展8 如图 有一张长方形铁皮 剪下两个圆及一个长方形 正好可以做成一个圆柱 这个圆柱的底面积半径为10cm 那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米 原来铁皮的长 2 3 14 10 10 2 2 62 8 40 102 8 厘米 原来铁皮的宽 10 2 20 厘米 原来铁皮的面积 102 8 20 2056 平方厘米 答 原来长方形铁皮的面积是2056平方厘米 有一个圆柱体的零件 高12厘米 底面直径是8厘米 零件的一端有一个圆柱形的直孔 如图 圆孔的直径是6厘米 孔深7厘米 如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆 一共需涂多少平方厘米 例6 要注意圆柱体的外表面积 又要注意圆孔内的表面 同时还要注意零件的底面是圆环 由于打孔的深度与柱体的长度不相同 所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆 这一点不能忽略 但是 我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆 这就成了原圆柱的底面 2 8 12 6 7 32 96 42 3 14 170 533 8 平方厘米 拓展9 在一个棱长为10厘米正方体的每个面的中心位置分别挖去底面半径为1厘米深为2厘米的圆柱体 求剩下部分的表面积是多少 整个正方体挖去六个圆柱 可以等效为内部增加了六个圆柱的侧面积 所以此正方体表面积S 原正方体表面积 六个挖去的圆柱体的侧面积 10 x10 x6 2x1x3 14x2x6 600 75 36 675 36 平方厘米 1 李师傅用铁皮做8节同样大小的圆柱形通风管 直径是20厘米 每节长60厘米 一共需要铁皮多少平方厘米 2 一个圆柱形容器 底面周长6 28米 高9米 如果每立方米柴油重0 7吨 这个容器可以装柴油多少吨 3 一根圆柱形钢管 内直径是4厘米 外直径是8厘米 它的长是6米 如果每立方厘米钢重7 8克 这根钢重多少千克 4 把一个铝球浸没在一个底面半径是8分米的水桶中 水面的高度由4分米上升至4 2分米 这个铝球的体积是多少立方分米 5 在一个高为6分米的圆柱形水桶里装了半桶水 把里面的水倒出12升后 剩下的水恰好占水桶容积的30 这个水桶的底面积是多少平方分米 6有一个高8厘米 容积为50立方厘米的圆柱形容器中装满了水