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文档简介

1. 抛物线定义： 平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线，定点不在定直线上。 2. 抛物线的标准方程有四种形式，参数的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质（如下表）：其中为抛物线上任一点。 3. 对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化运算。4. 抛物线的焦点弦：设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，直线与的斜率分别为，直线的倾斜角为，则有，。抛物线部分是每年高考必考内容，考点中要求掌握抛物线的定义、标准方程以及几何性质，多出现在选择题和填空题中，主要考查基础知识、基础技能、基本方法，分值大约是分。 考查通常分为四个层次： 层次一：考查抛物线定义的应用； 层次二：考查抛物线标准方程的求法； 层次三：考查抛物线的几何性质的应用； 层次四：考查抛物线与平面向量等知识的综合问题。解决问题的基本方法和途径：待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类讨论法、等价转化法。【典型例题分析】例1. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且与圆相交的公共弦长等于，求此抛物线的方程。解析：设所求抛物线的方程为或设交点（y10）则，代入得点在上，在上或，故所求抛物线方程为或。例2. 设抛物线的焦点为，经过的直线交抛物线于两点，点在抛物线的准线上，且轴，证明直线经过原点。解析：由题意知抛物线的焦点故可设过焦点的直线的方程为 由，消去得 设，则 轴，且在准线上 点坐标为 于是直线的方程为 要证明经过原点，只需证明，即证 注意到知上式成立，故直线经过原点。 例3. （2006江西）设为坐标原点，为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 答案： 解析：解法一：设点坐标为，则 ， 解得或（舍），代入抛物线可得点的坐标为。 解法二：由题意设，则， 即，求得，点的坐标为。 例4. （2006安徽）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）（本题考查抛物线与椭圆的标准方程中的基本量的关系） A.
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