2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十七）数乘向量北师大版必修4.docx

课时跟踪检测（十七） 数乘向量一、基本能力达标1设a是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是()Aa与a的方向相同 Ba与a的方向相反Ca与2a的方向相同 D|a|a|解析：选C只有当0时，才有a与a的方向相同，a与a的方向相反，且|a|a|.因为20，所以a与2a的方向相同故选C.2(a9b2c)(b2c)等于 ()Aa10b4cBa8bCa8b4cDa10b解析：选C(a9b2c)(b2c)a(9bb)(2c2c)a8b4c.3在ABC中，点P是AB上一点，且，又t，则t的值为 ()A. B. C. D. 解析：选A由题意可得()，又t，t.4已知a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是 ()AA，B，DBA，B，CCB，C，DDA，C，D解析：选A由题意得(a2b)(5a6b)(7a2b)3a6b3(a2b)3. 又与有共同起点A，A，B，D三点共线5已知平面内有一点P及一个ABC，若，则 ()A点P在ABC外部 B点P在线段AB上C点P在线段BC上 D点P在线段AC上解析：选D，0，0，即0，2，点P在线段AC上6已知x，y是实数，向量a，b不共线，若(xy1)a(xy)b0，则x_，y_.解析：由已知得解得xy.答案：7设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12 (1，2R)，则12的值为_解析：由()，得1，2，从而12.答案：8已知两个不共线向量e1，e2，且e1e2，3e14e2，2e17e2，若A，B，D三点共线，则的值为_解析：由3e14e2，2e17e2，得5e13e2，又e1e2，且A，B，D三点共线，所以存在实数，使得，即e1e2(5e13e2)，又e1，e2不共线，所以.答案：9. 如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，求实数m的值解：m，m.又()，设，则m，m.二、综合能力提升1已知向量a与b反向，且|a|r，|b|R，ba，则的值等于 ()A.BCD.解析：选Cba，|b|a|.又a与b反向，.2在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若a，b，则 ()A. abB. abCabDab解析：选A由已知条件可知BE3DE，DFAB，ab.3已知向量ae12e2，b2e1e2，则a2b与2ab ()A一定共线B一定不共线C仅当e1与e2共线时共线D仅当e1e2时共线解析：选C由a2b5e1,2ab5e2可知，当且仅当e1与e2共线时，a2b与2ab共线4已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)CBC边中线的中点DAB边的中点解析：选BO是ABC的重心，0，点P是线段OC的中点，即AB边中线的三等分点(非重心)故选B.5若5e，7e，且|，则四边形ABCD是_(填形状)解析：5e，7e，ABCD且ABCD，又|，四边形ABCD是等腰梯形答案：等腰梯形6已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为_解析：因为向量ma3b与a(2m)b共线且向量a，b是两个不共线的向量，所以m，解得m1或m3.答案：1或37已知平行四边形ABCD中，a，b，M为AB的中点，N为BD上靠近B的三等分点(1)用a，b表示向量，.(2)求证：M，N，C三点共线解：(1)四边形ABCD是平行四边形，a.M为AB的中点，b，ba.N为BD上靠近B的三等分点，()(ba)aab.(2)证明：由(1)知，又与有公共点C，M，N，C三点共线8.如图，已知OCB中，点A是BC的中点，D是将OB分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a，b表示向量 ，；(2)若，求的值解：(1)由A是BC的中点，得()，从而22ab.由