高三数学第一轮复习课件——概率与统计.ppt

概率与统计复习 随机变量 离散型随机变量 称为随机变量 的概率分布 简称 的分布列 取每一个值的概率则表 设离散型随机变量 可能取的值为 离散型随机变量的分布列 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质 一般地 若离散型随机变量 的概率分布为 称E x1p1 x2p2 xnpn 为 的数学期望或平均数 均值 数学期望又简称为期望 5 离散型随机变量的期望 它体现了离散型随机变量取值的平均水平 若离散型随机变量 的概率分布为 叫做随机变量 的均方差 简称方差 标准差 离散型随机变量的方差 随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动 和期望的相对集中与分散的程度 D a b a2 D 一组数据的方差 在一组数 x1 x2 xn中 各数据的平均数为 则这组数据的方差为 我们称这样的随机变量 服从二项分布 记作 在一次试验中某事件发生的概率是p 在n次独立重复试验中 试验中该事件发生的次数为 二项分布 于是得到随机变量 的概率分布如下 几何分布 于是得到随机变量 的概率分布如下 在独立重复试验中 某事件第一次发生时所作的试验次数 称 服从几何分布 并记 统计复习 统计学的基本思想 用样本去估计总体 设一个总体含有有限个个体 并记其个体数为N 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等 就称这样的抽样为简单随机抽样 抽样方法 简单随机抽样 如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本 那么每个个体被抽到的概率都等于n N 简单随机抽样体现了抽样的公平性 简单随机抽样的方法 抽签法 1 编号 先将总体中的所有个体编号2 作标签 并把号码写在形状 大小相同的号签上 3 然后将这些号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 4 抽签时 每次从中抽出1个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 简单随机抽样的方法 用随机数表法进行抽取 第一步 编号 第二步 确定起始位置和读数方向 第三步 读数 抽取的样本号码构成样本 系统抽样 当总体中的个体数较多时 可将总体分成均衡的几个部分 然后按预先定出的规则 从每一部分抽取一个个体 得到需要的样本 这种抽样叫做系统抽样 系统抽样的步骤 采用随机的方式将总体中的个体编号 为将整个的编号分段 即分成几个部分 要确定分段的间隔k 当N n N为总体中的个体的个数 n为样本容量 是整数时 k N n 当N n不是整数时 通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N 能被n整除 这时k N n 在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 按照事先确定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k 得到第2个编号l k 第3个编号l 2k 这样继续下去直到获取整个样本 当已知总体由差异明显的几部分组成时 为了使样本更充分地反映总体的情况 常将总体分成几个部分 然后按照各部分所占的比例进行抽样 这种抽样叫做 分层抽样 分层抽样 总体分布的估计 样本的频率分布估计总体的概率分布 离散型总体分布估计 连续型总体分布估计 频率分布条形图 频率分布直方图 1 计算极差 随机变量最大值与最小值的差 2 决定组距与组数 组距 极差 组数 3 决定分点 4 列出频率分布表 5 画频率分布直方图 总体分布的估计的解题步骤 式中的实数 是参数 分别表示总体的平均数与标准差 其分布叫做正态分布 图象被称为正态曲线 正态分布 正态分布常记作 标准正态分布 相应的密度函数表示式是 当时正态总体称为标准正态总体 记 正态曲线的性质 5 一定时 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 矮胖 总体分布越分散 越小 曲线越 瘦高 总