河北省保定市六校联考2024-2025学年高二年级下册6月期末质量检测数学试题（含答案解析）

河北省保定市六校联考2024-2025学年高二下学期6月期末质

量检测数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合〃={工，一4_6＜0},B={_2,T,O,1,3,5},则()

A.{-l,O,l,2,3)B.

C.{-2,-1,0,1}D.{-1,0,1}

2.已知一组数据(¥，y)(i=12…,20)满足线性回归关系,且经验回归方程为y=10x+30,

12020

若云＞＞，=3,则()

A.30B.60C.630D.1200

3.］的展开式中的常数项为()

A.240B.-240C.160D.-160

4.篮球中三分球的投篮位置为三分线以外，若从3分投篮区域投篮命中计3分，没有命中

得。分.已知某篮球运动员三分球命中的概率为04设其投三分球一次的得分为X,则

D(X)=()

A.1.2B,2.4C.2.16D.2.52

5.抛掷两枚质地均匀的骰子，一枚红色，一枚蓝色.记事件4“红骰子的点数小于蓝骰子

的点数”，事件数”两枚骰子的点数之和是6",则P(A|A)=()

I195

A.-B.-C.—D.—

531512

6.“0：＞/”是“〃7＜〃7，，的()

A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件

7.一只智能玩具狗在起点处，每次向前或向后跳动一个单位长度，且每次向前、向后跳动

的概率均为g，记第6次挑动后到起点处的距离为X个单位长度，则石(X)=()

,1

8.已知a=e°」-l,b=3,c=lnl.l,则()

A.c<a<bB.a<b<cC.c<b<aD.a<c<b

二、多选题

9.对于x,y两个变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数，(如下)：-4).87,

0.72,-0.78,0.85,则正相关的变量x,y所对应的线性相关系数是()

A.-0.87B.0.72C.-0.78D.0.85

10.学生食堂提供A5.CD共4种主食和。力,c/,e共5种配菜，李明同学想点2种主食与

2种配菜，则()

A.不选主食A的方法种数为30B.主食4和配菜〃都选的方法种数为12

C.配菜至少选1种的方法种数为54D.主食。，配菜d.e只选2种的方法种数为

21

H.若函数/(x)=2or-ln晨的两个极值点分别为X,,且％<与，则()

A.0<«<-B.x>eC./(x)<lD.xx>e2

e}1(2

三、填空题

12.函数/(x)=21nx+5的图象在工=1处的切线方程是.

2025225

13.若(2.V-1)=《)+4工+a2x+。3丁+'+.”1"(xwR),则同+同+同++|%ois|的

值被4除的余数为.

14.已知x,y>0,且x+y=l,则立匚生旺的最小值为.

四、解答题

15.高二(3)班的3个男生，2个女生(含学生甲、乙)在寒假期间参加社会实践活动.(用

数字作答下列问题)

(I)社会实践活动有5项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，

求不同的分配方案的种数；

试卷第2页，共4页

(2)活动后5人从左到右排成一排拍照，求甲不在正中间，乙不在排头的排法种数.

16.某市疾控中心为研究青少年每日使用电子产品的时长与近视的关系，随机抽取了400

名学生进行调查，将数据整理后得到如下2x2列联表：

近视学生非近视学生合计

每天使用时长不低于2小

105250

时

每天使用时长低于2小时

合计175400

(1)完善2x2列联表，并根据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为“学生近视''与"每天

使用电子产品的时长是否低于2小时”有关联？

(2)按每天使用电子产品的时长是否低于2小时，利用分层随机抽样的方法从非近视的学生

中抽取15人进一步调查其用眼卫生情况，再从这15人中随机抽取5人，记X为所抽5人

中每天使用电子产品不低于2小时的人数，求X的分布列和数学期望.

参考公式：Z2=--，其中，n=a+b+c+d.

(。+/〜?)"(c叱+d)J(a"+”c)(〃+」d、)

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

17.己知函数/(x)=log2(4-x)-log,(4fl+or)是奇函数.

⑴求。的值；

QV12

⑵若g(x)=[/(x)]21+8,当学小时，g*)>0恒成立，求〃?的取值范围.

18.已知函数f(x)="一Inx(kwR).

(1)讨论/(力的单调性;

⑵当攵=1时，若g(x)=/(x+l)-。存在零点，求实数。的取值范围；

⑶证明：1+*++城)l+^)v(五『"(〃wN)

《河北省保定市六校联考2024-2025学年高二下学期6月期末质量检测数学试题》参考答

案

题号12345678910

答案DDDCCDDABDABD

题号11

答案ACD

1.D

【分析】解一元二次不等式求集合，再由集合的交运算求结果.

【详解】由Y—x—6<0,得一2<工<3,则A=(-2,3),所以AcB={-l,O,l}.

故选：D

2.D

【分析】根据样本中心点在回归直线方程上代入计算可得结果.

【详解】易知样本数据的中心点在回归直线方程)，=10x+3()上，

_120__

易知x==3,所以y=10x+30=60,

2。i-l

.”20

即屋瑛Z)*60,可得2y=1200.

Z,-1

故选：D

3.D

【分析】根据二项式展开式的通项公式求解常数项.

【详解】1-;j展开式的通项公式为：

"峨+勺="")3=(—)ry匕

令x的次数为0，则，=3.

将，:3代入通项公式中，打得：

7；=(-£)>>-侬.

。X/X1

故选：D.

4.C

【分析】根据已知列出X的分布列，根据期望公式求解得出E(X)=1.2,进而代入方差公

式计算即可得出答案.

答案第1页，共12页

【详解】由已知可得，X的分布列为

X03

P0.60.4

所以，E(X)=1.2,

D(X)-(0-1.2)2x0.6(3-1.2)2x0.4-2.16.

故选：C.

5.C

【分析】根据给定条件，利用条件概率公式计算得解.

【详解】事件A含有的基本事件数为1+2+3+4+5=15,

事件A4含有红1蓝5和红2蓝4两个基本事件，

所以尸(8以)=啜=福.

n(A)15

故选：C

6.D

【分析】证明)等价于证明〈人-3等价于。>〃>0或0>4〉人或。<0<〃，根

据特例证明充分性不成立和必要性不成立即可求解.

【详解】因为幕函数/“)=j在R上单调递增，

所以j>/一等价于

因为辕函数g(x)=1T在(70,0)和(O,+oo)上单调递减且xe(T»,0)时,g(x)〈o,xw(0,+oo)时

g(x)>0,

所以a#<b~y等价于a>b>0a>bs&a<0<b,

当a=I,b=-\(i>b,

但不能推出”>。>0或0>a>〃或。<。<〃，

所以充分性不成立，

当47=—1,Z?=l时4<0<。，但不能推出

所以必要性不成立.

综上所述，>/”是“a—<k3，，的既不充分也不必要条件.

答案第2页，共12页

故选：D.

7.D

【分析】由题意知X的取值依次为0,2,4,6,利用二项分布的概率公式可求得分布列,

进而求得数学期望.

【详解】由题意知X的取值依次为0,2,4,6,其中

215

P(X=2)=C；

32

P(X=4)=C>ix13

X-

©216

P(X=6)=C：S+C©4，

所以E(X)=0x9+2x"+4xa+6x-!-=”.

163216328

故选：D.

8.A

【分析】。与〃运用作差法比大小，再把01看作肛可构造函数/(x)=e，-1匚》€(0、1),

求导并借助函数的单调性，可得到。＜〃；〃与，运用作差法比大小，再把0.1看作心可构

造函数g(”=e'-ln(x+l)-1力«0,1),求导并借助函数的单调性，可得到。从而得到

c<a<b.

【详解】令/(力=1-4出£(0,1),则r(x)=e'-；-=―「

17(X-1)(X-1)

令夕(x)=e*(x-l『-l,则夕'(x)=e'(x-l)(x+l),

当x«0,l)时,d(x)v0,所以小力在(0,1)上单调递减,

所以双力＜0(0)=0,即r(x)＜0,所以/(力在(0,1)上单调递减,

1

所以e<-

所以〃0.l)</(0)，即77V0,9U[Ja<b；

1—U.I

令g(x)=e，-ln(x+l)-则g(x)=e"-----

•VI1

答案第3页，共12页

令o（x）=e'—士，则。'（司=1+e餐＞。，所以0（力在（0,1）上单调递增，

所以矶”＞研0）=0,即/（另＞0,所以g（x）在（0,1）上单调递增,

所以g（0.l）＞g（0）=0,即所以即

所以cvav〃.

故选:A.

【点睛】方法点睛：比较代数式大小的常见方法有：

（1）利用函数单调性；

（2）利用中间量；

（3）构造函数.

9.BD

【分析】根据线性相关性的特征和线性相关系数的概念意义可解.

【详解】若线性相关系数是正数，则变量x,y正相关.

所以0.72,0.85符合题意，

故选：8。

10.ABD

【分析】由两种计数原理结合组合数逐个判断即可.

【详解】对于A,不选主食A的方法种数为C；C；=30,A正确；

对于B,主食/?和配菜〃都选的方法种数为C1cl=12,B正确；

对于C,配菜Gd至少选I种的方法种数为C；（C；+C；C）=42,C错误；

对于D,主食。，配菜4。只选2种的方法种数为C；C；C；+C；C；=21,D正确.

故选：ABD.

11.ACD

【分析】利用导数的零点问题来分离参变量，利用数形结合可判断AB,对于C,再利用

。=3，代入可得/（%）=-（In芭从而可判断C,对于D,利用假设，=±＞1,

x\芭

再通过计算构造函数g（，）=ln/-如二2,来证明最lnx+ln.="+DJn'＞2,从而可判断

r+1r-1

D.

答案第4页，共12页

【详解】由题意知，/(万=2。-加=23丫=。在。y)上有2个不同的根,

xx

y=a

即等价于Inx在(0,+幻上有2个不同的交点.

)'=一

x

令h(x)=—(x>0),则”*)=上少

XX"

/f(x)>0=>0<x<e,h'(x)<0=>x>e,

所以〃(幻在(Ox)上单调递增，在(e,+o))上单调递减，

又因为〃(e)=L力(D=0,当X-0时，〃(x)->yo,当』r+oo时，h(x)->0,

e

所以当0<。<！时，y=〃与力(幻=皿在(0,+8)上有2个不同的交点，且lv%vev七，故

ex

A正确，B错误；

所以/(41)=2时一In?内=21nX1—lYx]=-(||1^-l)2+1,

又因为iv^ve,所以0<ln%vl,则故C正确；

对于D,设所以

解得lnX]=；^,Inx2=,所以In%+111工2="岸”，

令g(t)=In/-2"。,则g'(t)=--4,=>0,

所以g(，)在(1,十口)上单调递增，则g«)>g(D=0,

2

所以Inz>——-<=>"+>2oIn%+ln^2>2<=>x^2>e,故D正确.

/+1f—1

故选：ACD.

12.6x-2y-5=0

【分析】先对函数求导，根据导数的几何意义，求出函数在x=l处的切线斜率，进而可得

切线方程.

答案第5页，共12页

12

【详解】由己知,^/(n=-,r(x)=-+x,所以r⑴=3,

2x

所以所求切线方程为即6%-2)，-5=0.

故答案为：6.♦2)，-5=0.

13.3

【分析】利用赋值法，可得系数之和，根据二项式定理可得展开式，可得系数的正负，从而

可得系数绝对值之和，结合二项式定理，可得答案.

【详解】令《=-1,得-%+,•+。2024-42025二一""，

因为心匐嬴心炉山㈠)"

所以当「为奇数时，展开式中偶数项的系数为负，即%.(O^wN),

当「为偶数时，展开式中奇数项的系数为正，即/川>U(keN),

所以|q)|+|aj+|七|++|%)25]=一(。4)—4+%—％+&O24—“2025)=3~，

2(>242022

又32。*=(4_]严25=co>2542025_C^,254-C^^++C墨;4—1,

故同+同+闷++降|被4除余3.

故答案为：3.

14.7

【分析】根据“1”的妙用，利用等量代换以及基本不等式，可得答案.

【详解】因为x,y>o,K+y=l,所以

x1+y2+2x-y+\x2+y2+2x(x+y)->'(x+y)+(x+j)2_

孙个

直上过="+3之2乒+3=7,

xyyxyjyx

当且仅当竺=上，即x=!，y时，等号成立，所以厂+k+2x_y+［的最小值为7.

yx33xy

故答案为：7.

15.(1)120

(2)78

【分析】(1)通过排列的方法求分配方案的种数；

答案第6页，共12页

（2）方法一用间接法求排法种数，先全排，再减去不符合题意的即可；方法二用宜接法，

分①甲在排头，其他4人随机排和②甲不在排头也不在中间，乙不在排头两类计算

【详解】（1）5个人做5项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，

不同的分配方案总数为A：=120.

（2）方法一：5人随机排有A；=120种排法，其中甲在正中间，其他4人随机排，有A：=24

种排法，乙在排头，其他4人随机排，有A：=24种排法，甲在正中间，乙在排头，其他3

人随机排，有A；=6种排法.

综上所述，甲不在正中间，乙不在排头的排法种数共有120-24-24+6=78种.

方法二：甲不在中间，乙不在排头的排法可以分两类：

①甲在排头，其他4人随机排，则有A：=24种排法；

②甲不在排头也不在中间，甲有3个位置可以选择，乙不在排头，有3个位置可以选择，其

他3人随机排，则有C；C；A；=54种排法.

综上所述，甲不在中间，乙不在排头的排法种数共有24+54=78种.

16.（1）列联表见解析，有关联：

7

（2）分布列见解析，

【分析】（1）根据已知完善列联表，应用卡方公式求卡方值，结合独立检验的基本思想得到

结论：

（2）根据已知X的可能取值为0,1,2,3,4,5,应用超几何分布的概率公式求对应概率，

即可得分布列，进而求期望.

【详解】（1）2x2列联表如下：

近视学生非近视学生合计

每天使用时长不低于2小

145105250

时

每天使用时长低于2小时30120150

合计175225400

零假设”学生.近视”与“每天使用电子产品的时长是否低于2小时”无关联.

答案第7页，共12页

400x(l45xl20-30xlQ5)2

因为/«55.010>10.828=x0001

250x150x175x225

根据小概率值a=0.001的独立性检验，可以推断义不成立,

即认为“学生近视''与"每天使用电子产品时长是否低于2小时”有关联，此推断犯错误的概率

不超过0.001.

（2）由分层随机抽样知：在每天使用电子产品不低于2小时的学生中抽取105x袅=7人,

225

在每天使用电子产品低于2小时的学生中抽取120x±=8人.

225

所以X的可能取值为0，1,2,3,4,5,

所以P（X=0）=旨=荔小=1）=等=疆,P（X=2）=警=券=涔

“X=3）=詈噌，X=4）=詈嗡小=5）=等=击,

故X的分布列为:

X012345

87056140401

P

429429143429429M3

所以凤X)=OX2+1X型+2X至+3xW+4x9+5x，=也二

4294291434294291434293

17.⑴a=l；

(2)(-00.4^).

【分析】（1）根据给定函数，利用奇函数定义求出〃并验证得解.

（2）由（1）求出/*）确定单调性，再求出|/"）1的范围，分离参数并结合基本不等式求

出最小值即可.

【详解】（1）方法一:由/"）为奇函数，得―FM

即log,（4+x）-log2（4a-ax）=-log,（4-x）+log2（4d+ax）,

则log,*±=1咱竽竺，即‘二=竽竺，整理得（八以"6（1-昌二。，

4a-ax4一工4a-ax4-x

由上式对定义域内一切X都成立，得/_1=0,解得4=1或a=T,

当。=1时,八幻的定义域为（-4,4）,关于原点对称，人-幻=一/（力,满足/"）为奇函数:

当。二一1时，/（X）的定义域为4）,不关于原点对称，不满足/0）为奇函数，

答案第8页，共12页

所以〃=l.

方法二：当。>0时，/(力的定义域为(-4,4),关于原点对称,

由/")为奇函数，得/(())=(),gpiog24-log2(4«)=0,解得〃=1,

当a=1时,f(-x)=log,(4+x)-log式4-x),-f(x)=-log2(4-x)+log2(4+x),

因此/(-%)=-/(幻，/(x)为奇函数，满足题意，

当avO时，的定义域为(-4-4),不关于原点对称，不满足/(%)为奇函数，

所以a=l.

4-r8

(2)由(1)/(x)=log(4-x)-log(4+x)=log--=log(--------1),定义域为(-4,4),

2224+x24+x

OQIOQV1

当相[—?,一]时，函数>=——1单调递减，且T——8],则/(用以一2,3],

令1/3)1=7,则，eI0,3],g*)>0恒成立等价于/一〃"+8>0恒成立，

当f=。时，/一〃〃+8=8>0,当/e(0,3]时，/一〃〃+8>0恒成立，即机</+?恒成立，

/

又f+*2旧=4及，当且仅当f即/=2五时取等号，因此加<4庭,

所以w的取值范围是(7,4e).

18.(1)答案见解析

⑵口，田)

(3)证明见解析

【分析】(1)求导后分440和4>0讨论可得;

(2)求导后分析单调性和最值，再结合零点可得;

⑶当修时，令T，结合⑵的结论和对数的运算性质以及等差数列的求和公式

得到hi1+r再两边同时取指数运算可得.

【详解】(1)/(X)的定义域为(0,+8),f(x)=k--=-

XXf

当左W0时，因x>0,所以/'(x)<0恒成立，即“X)在(0,+巧为单调递减函数;

当0)时，令/(力=0=11，所以当xw(o,£|时，r(x)<0，〃X)为单调递减函数;

答案第9页，共12页

当xw时，rw>o,f(x)为单调递增函数,

综上，当kwo时，/(X)在(0,y)为单调递减函数:

当&>0时，Z(0引时，/(X)为单调递减函数；时，为单调递增了数.

(2)当A=l时，/(x)=x-la¥,g(x)=/(x+l)-a=x+l—In(%+1)—a,x>-l,

则=

令g'(x)=O=>x=O,

所以当x£(T,。)时，g'(I)<0,g(x)单调递减;当工0：0,+8)时,g'(x)>0,g(x)单调递

增，

所以g(x)nin=g(°)=~，

因为g(x)存在零点，所以1-4«0，

即实数。的取值范闱为［1,3).

(3)由(2)可得，当4=1时，^(x)=x4-l-ln(x+l)-l=x-ln(x+l)>0,

〃(〃+1)

2

2n2(n)

19.(1)0.8186；

⑵©0.225；②X=2,或X=3

⑶证明见解析

答案第10页，共12页

【分析】(1)由题意X~N(25,25),〃=25,o=5,结合正态分布3o■原则即可求解；

(2)①由泊松分布概率公式求解即可；②由题意笔尹山二工=4=二，故只需讨

P(X=1)(1+1)!3/+1

论尸?v'+：)与1的大小关系即可求解；

(3)