八年级数学下册6平行四边形2平行四边形的判定第2课时课件新北师大版.pptx

八年级数学 下新课标 北师 第六章平行四边形 平行四边形的判定 第2课时 学习新知 问题思考 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1 平行四边形的定义是什么 2 判定四边形是平行四边形的方法有哪些 活动 工具 两根不同长度的细木条 动手 能否合理摆放这两根细木条 使得连接四个顶点后成为平行四边形 思考1 你能说明你得到的四边形是平行四边形吗 已知 如图所示 四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O 并且OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 解析 目前我们证明一个四边形是平行四边形有三个基本思路 定义 两组对边分别相等和一组对边平行且相等 根据本题的条件 我们能够通过三角形的全等 证明出线段AD和BC AB和CD分别相等 也能证明出AD与BC平行 AB与CD平行 证明 OA OC OB OD 且 AOB COD AOB COD AB CD 同理可得 BC AD 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 思考2 以上活动事实能用文字语言表达吗 教材例2 已知 如图 1 所示 E F是 ABCD对角线AC上的两点 且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 解析 本例综合应用了涉及对角线的性质定理和判定定理 初看起来在四边形BFDE内既找不到等量关系 也找不到平行关系 这就需要我们利用题中给出的条件 构造出可以为证明服务的相等或平行的条件 通过观察 线段BD是四边形ABCD和四边形BFDE共同的对角线 连接BD后还可以间接利用到四边形ABCD的另一条对角线 证明 如图 2 所示 连接BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD 平行四边形的对角线互相平分 AE CF OA AE OC CF 即OE OF 四边形BFDE是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 变式练习 对于上述例题 若E F继续移动至OA OC的延长线上 仍使AE CF 如图所示 则结论还成立吗 请说明理由 解 结论成立 理由 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD AE CF OA AE OC CF 即OE OF 四边形BFDE是平行四边形 想一想 1 分别过点A C作BC BA的平行线 两平行线相交于点D 连接AD CD 则四边形ABCD即为原来的平行四边形 如图所示 有一块平行四边形玻璃镜片 不小心打掉了一块 但是有两条边是完好的 同学们想想看 有没有办法把原来的平行四边形重新画出来 2 分别以点A C为圆心 以BC BA的长为半径画弧 两弧相交于点D 连接AD CD 则四边形ABCD即为原来的平行四边形 3 连接AC 取AC的中点O 再连接BO 并延长BO到D 使DO BO 连接AD CD 则四边形ABCD即为原来的平行四边形 知识拓展 判定平行四边形时常用的反例 1 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 反例 如图 1 所示 AD BC AB CD 这是一个两腰相等的梯形而不是平行四边形 反例 如图 2 所示 等腰三角形ABC中 点D是BC上的点 且CD BC 将 ADC剪下 拼成如图 3 所示的图形 则四边形ABDC虽满足 一组对边相等且一组对角相等 但显然不是平行四边形 2 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形 反例 如图 4 所示 三角形ABC中 AB AC 在AC上取点E 在AB延长线上取点D 使得BD EC 那么四边形BDCE即为符合 一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 的反例 证明 如图 4 所示 过E作EF BD交BC于点F 连接DF 则 EFC ABC 由AB AC 得 ABC EFC ACB EF EC 四边形BDFE是平行四边形 DM EM 3 一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 反例 如图 5 所示 四边形ABCD中 OA OC 且AC BD 则 BAD BCD 且BD平分AC 但四边形ABCD不是平行四边形 4 一组对角相等 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 检测反馈 1 判断下列说法是否正确 1 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 4 一组对边平行且一组邻角互补的四边形是平行四边形 2 在四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 给出下列四个条件 AD BC AD BC OA OC OB OD 从中任选两个条件 能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 A 3种B 4种C 5种D 6种 解析 组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定出四边形ABCD为平行四边形 组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定出四边形ABCD为平行四边形 组合可证明 ADO CBO 进而得到AD CB 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定出四边形ABCD为平行四边形 组合可证明 ADO CBO 进而得到AD CB 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定出四边形ABCD为平行四边形 故选B B 3 如图所示 AD是 ABC的边BC上的中线 1 画图 延长AD到点E 使DE AD 连接BE CE 2 判断四边形ABEC的形状 解析 根据要求画图 由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABEC的形状 解 1 如图所示 2 四边形ABEC为平行四边形 4 如图所示 平行四边形ABCD的对角线相交于点O