北师大2016五下数学第二单元复习整理.doc

北师大版2016五年级下册数学第二单元整理复习基础知识梳理知识模块具体内容要点提示长方体的认识1、 长方体和正方体的各部分名称：顶点，棱，面。2、 长方体和正方体的特点：都有8个顶点，12条棱，6个面;长方体相对的面的形状相同，大小相等，正方体6个面都是正方形，面积都相等;长方体的棱长分为3组，每组棱长的长度相等，相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长，宽，高，正方体所有的棱长都相等。3、 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 正方体的棱长总和=棱长12正方体是特殊的长方体。展开与折叠1、 长方体和正方体展开图的特点：长方体展开图是由6个小长方形组成的（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面面积相等;正方体展开图是由6个小正方形组成的，而且6个小正方形的面积相等。2、 判断哪些图形折叠后能围成长方体或正方体的方法：想象折叠，不重复，不遗漏实际动手操作。折叠后能围成正方体的图形必须是由6个相同的小正方形组成 的，但不是所有的由6个小正方形组成的图形折叠后都能围成正文体。长方体的表面积1、 长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）22、 正方体的表面积：棱长棱长6有2个面是正方形的长方体的表面积的求法：2个正方形的面积加上4个长方形的面积。露在外面的面1、堆放在墙角的正方体露在外面的面和面积的计算方法：先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。2、堆放在一起的正方体露在外面的面的变化规律：先观察正方体的摆放特点，再从中找出正方体的个数与露在外面的面的个数之间存在规律。几个相同的小正方体堆放在一起，露在外面的面一般会因摆法不同而发生变化。基本方法复习：1、 观察法：通过观察数学问题中的变化规律、图形特征、条件与结论的关系及题目的结构特点等，发现问题中的数量关系，从而找出解决问题途径的一种方法。2、 画图法：是指用实物简图，示意图，线条图，线段图等直观图形表示题目中的数量关系，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题途径的一种思考方法。正方体长方体顶点个数88面个数66形状每个面都是正方形每个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形大小关系6个面的形状相同，大小相等相对的面形状相同，大小相等棱条数1212长度关系所有的棱长都相等可以分为3组，每组中的4条棱的长度相等拓展提升：判断展开图能否折叠成正方体的方法总结（共11种）（1） （1，4，1）形展开图可以折叠成正方体（2） （2）（2，3，1）形展开图可以折叠成正方体（3） （2，2，2）形展开图可以折叠成正方体（4）（3，3）形展开图可以折叠成正方体特别提示：判断图形折叠后能不能围成正方体，除了要具备6个相同的正方形外，还要考虑折叠时6个面是否重复了。另外“田”、“凹”字形是一定不能折叠成正方形的。能力提升一：运用画示意图法解决问题 例：把一个棱长是8cm的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的棱长总和比原来正方体的棱长总和是增加了还是减少了，增加（或者减少了）多少？思路分析：根据题意，可以画如下示意图：（手工画*）从上图中可以看出，把一个正主体切成两个完全一样的长方体后，增加了两个正方形的面，增加的棱长总和就是这两个正方形的周长之和，即正方体8条棱的长度和。正确解答：842 =322 =64（cm)答：这个长方体的棱长总和比原来的正方体的棱长总和增加了，增加了64cm。能力提升二：运用方程法解决求长方体的长，宽，高的问题 例：一个长方体的棱总和是60cm,已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长，宽，高各是多少？思路分析：这个长方体的长，宽，高都是未知量，可以把1倍量用X表示，其他量用含有X的式子表示。设这个长方体的高是Xcm,宽是高的2倍，则宽是2Xcm,长是宽的1.5倍，则长是（2X1.5）cm ,即3cm.根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）4”这一等量关系列方程解答。正确解答：解：设这个长方体的高是Xcm,则宽是2Xcm,长是（2X1.5）cm ,即3Xcm. （X+2X+3X)4=60 6X4=60 6X=15 X=2.52X=2.52=5 3X=2.53=7.5答：这个长方体的长是7.5CM，宽是5CM，高是2.5CM。能力提升三：运用画示意图解决复杂的长方体表面积问题 例：把4个完全相同的正方体一字排开，拼成长方体，这个长方体的表面积是360平方厘米，原来一个正方体的表面积是多少？思路分析：4个正方体共有24个正方形的面，在拼摆长方体的过程中（如下图所示），每个接合处都会减少2个正方形的面，这样的接合处共有3处，要减少6个正方形的面，所以长方体的表面积是18个正方形的总面积，由此可以先求了一个正方形的面积，再求出6个正方形的面积和，即正方体的表面积。正确解答：6432=18（个） 36018=20（c) 206=120（c)答：原来一个正方体的表面积是120平方厘米。方法总结：n个正方体排成一行拼成长方体，减少的面积是2（n-1)个正方形的面积。正方体涂色问题：方法提示