黑龙江省大庆市2020届高三数学上学期第二次教学质量检测试题 理（PDF）答案.pdf

大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 1 页 共 11 页 大庆市高三年级第二次教学质量检测试题 理科数学参考答案 2020 01 accd adab ddab 13 1 14 1 15 16 16 23 3 2 17 1 解 依题意 得 a1 a3 1 a2 2 a1 a2 a3 6 2 分 即 整理得 d2 d 2 0 a1 a1 2d 1 a1 d 2 3a1 3d 6 3 分 d 0 d 1 a1 1 5 分 数列 an 的通项公式 1 1 即数列 an 的通项公式 6 分 2 解 bn a n 2 an n 2 n n 1 2 n 7 分 tn b1 b2 bn 1 2 2 n n 1 2 1 2 1 2 tn 1 2 n 2 3 n 1 2 1 2 1 2 1 2 9 分 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 11 分 故 1 2 1 1 2 12 分 大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 2 页 共 11 页 18 解 1 f x 3 2 sin2x 1 cos 2x 2 1 2 1 分 3 2 sin2x 1 cos2x 2 1 2 3 2 sin2x 1 2cos2x 2 分 sin 2x 6 3 分 f 2 12 5 5 sin 5 5 0 2 cos 25 5 4 分 f 2 6 310 10 sin 2 310 10 cos 310 10 0 2 sin 10 10 5 分 sin sin cos cos sin 5 5 310 10 25 5 10 10 2 2 6 分 2 f c sin 2c sin 2c 1 6 6 c 0 2c 6 6 11 6 2c 即 c 6 2 3 7 分 c2 a 2 b 2 2abcos c a2 b 2 ab a b 2 3ab 3 a b 2 3ab 8 分 当且仅当时取 ab a b 2 2 a b 9 分 3 a b 2 3ab a b 2 3 4 a b 2 1 4 a b 2 即 当且仅当时取 12 a b 2a b 2 3 a b 10 分 大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 3 页 共 11 页 又 a b c 3 11 分 的取值范围是 a b 3 2 3 12 分 方法 2 f c sin 2c 1 0 sin 2c 1 6 6 c 0 2c 6 6 11 6 2c 即 c 6 2 3 7 分 a b c 2 3 b 2 3 a 8 分 根据正弦定理有 得 a sina b sinb c sinc 3 3 2 2a 2sina b 2sinb 2sin 2 3 a a b 2sina 2sin 2 3 a 2sina 2sin 2 3cosa 2cos 2 3sina 3sina 3cosa 23sin a 6 10 分 0 a 2 3 6 a 6 5 6 当 即时 取到最大值 1 2 sin a 6 1 a 6 2 a 3 11 分 的取值范围是 3 a b 23 a b 3 2 3 12 分 19 1 证明 方法一 取线段的中点 连接 cdmn bn 为线段的中点 ma1c mn a1d 1 分 mn 平面a1de a1d 平面a1de z o n m e d c a b a1 x y 大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 4 页 共 11 页 mn 平面a1de 2 分 为的中点 四边形为矩形 eab边abcd be dn be dn 四边形为平行四边形 bedn bn de 3 分 bn 平面a1de de 平面a1debn 平面a1de 4 分 bn mn n bn mn 平面bmn 平面bmn 平面a1de 5 分 bm 平面bmnbm 平面a1de 6 分 证明 方法二 延长的相交于点 连接 cbdepa1p 1 分 为的中点 四边形为矩形 eab边abcd 为的中位线 be cd be 1 2cd be pcd 为线段的中点 bcp 3 分 为线段的中点 ma1cbm a1p 4 分 bm 平面a1de a1p 平面a1de bm 平面a1de 6 分 2 解 为边的中点 ab 2adeab 即 ad aea1d a1e 大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 5 页 共 11 页 取线段的中点 连接 则由平面几何知识可得 deoa1o on a1o de on ce 又 四边形为矩形 为边的中点 abcdab 2adeab 7 分 de ce de on 平面平面 平面平面 a1de abcda1de abcd de a1o de a1o 平面abcd 8 分 on 平面abcda1o on 以 为原点 所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系 则oon od oa1x y zo xyzb 1 2 0 c 2 1 0 a1 0 0 1 m 1 1 2 1 2 d 0 1 0 bm 0 3 2 1 2 a1c 2 1 1 dc 9 分 2 2 0 设平面的一个法向量为 则 即 不妨取 则a1dcm x y z m a1c 0 m dc 0 2x y z 0 2x 2y 0 x 1 即 11 分 y 1 z 1m 1 1 1 设直线与平面所成角为 则 bma1dc sin cos m bm m bm 2 10 2 3 230 15 直线与平面所成角的正弦值为 12 分 bma1dc 230 15 20 解 1 由已知可得 kam kbm y 1 x y 1 x 1 2 1 分 化简得 x2 2 y2 1 0 2 分 即 曲线 c 的轨迹方程为 x2 2 y2 1 x 0 3 分 z o n m e d c a b a1 x y p 大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 6 页 共 11 页 注 不写可不扣分 x 0 2 方 法 由 已 知 直 线 的 斜 率 存 在 所 以 设 直 线 的 方 程 为 lly k x 1 k 0 且 k 1 且 k 1 4 分 所以 点的坐标为 即 p 0 k op 0 k 5 分 设 则 联立削去 得 c x1 y1 d x2 y2 y k x 1 x2 2 y2 1 y 1 2k2 x2 4k2x 2k2 2 0 所以 x1 x2 4k2 1 2k2 x1 x2 2k2 2 1 2k2 y1 y2 2k 1 2k2 y1 y2 k2 1 2k2 7 分 直线的方程为 直线的方程为 ac y 1 y1 1 x1 xbdy 1 y2 1 x2 x 将两方程联立消去 得 x y 1 y 1 x2 y1 1 x1 y2 1 8 分 解得 y 1 y 1 x2 y1 1 x1 y2 1 y1 1 x1 x2 y2 1 由题意可知 所以 kad kbd y2 1 x2 y2 1 x2 1 2 x2 y2 1 2 y2 1 x2 所以 y 1 y 1 x2 y1 1 x1 y2 1 y1 1 x1 x2 y2 1 y1 1 x1 2 y2 1 x2 2 y1 1 y2 1 x1x2 2 y1 y2 y1 y2 1 x1x2 将韦达定理代入得 解得 y 1 y 1 k 1 k 1 y 1 k 所以 点的坐标为 q x0 1 k 11 分 所以 为定值 op oq 0 k x0 1 k 1op oq 12 分 方 法 二 由 已 知 直 线的 斜 率 存 在 所 以 设 直 线的 方 程 为lly k 大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 7 页 共 11 页 x 1 k 0 且 k 1 且 k 1 4 分 所以 点的坐标为 即 p 0 k op 0 k 5 分 设 则 联立削去 得 c x1 y1 d x2 y2 y k x 1 x2 2 y2 1 y 1 2k2 x2 4k2x 2k2 2 0 所以 x1 x2 4k2 1 2k2 x1 x2 2k2 2 1 2k2 7 分 直线的方程为 直线的方程为 ac y 1 y1 1 x1 xbdy 1 y2 1 x2 x 将两方程联立消去 得 x y 1 y 1 x2 y1 1 x1 y2 1 8 分 解得 y 2kx1x2 k x1 x2 x1 x2 k x1 x2 x1 x2 2k 2k2 2 2k2 1 4k3 2k2 1 x1 x2 k x1 x2 4k2 2k2 1 2k2 1 x1 x2 4k k 2k2 1 x1 x2 4k 1 k 所以 点的坐标为 q x0 1 k 11 分 所以 为定值 op oq 0 k x0 1 k 1op oq 12 分 方法三 由已知直线 的斜率存在 l 所以 设直线 的方程为 ly k x 1 k 1 且 k 1 4 分 所以 点的坐标为 即 p 0 k op 0 k 5 分 设 则 联立削去 得 c x1 y1 d x2 y2 y k x 1 x2 2 y2 1 y 1 2k2 x2 4k2x 2k2 2 0 所以 且 x1 x2 4k2 1 2k2 x1 x2 2k2 2 1 2k2 y1 y2 2k 1 2k2 y1 y2 k2 1 2k2 7 分 大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 8 页 共 11 页 直线的方程为 直线的方程为 ac y 1 y1 1 x1 xbdy 1 y2 1 x2 x 将两方程联立消去 得 x y 1 y 1 x2 y1 1 x1 y2 1 8 分 因为 所以 与 异号 1 y1 y2 1 y 1 y 1 x2 x1 y 1 y 1 2 x2 2 x2 1 y1 1 2 y2 1 2 2 2y2 2 2 2y2 1 y1 1 2 y2 1 2 1 y1 1 y2 1 y1 1 y2 1 y1 y2 y1y2 1 y1 y2 y1y2 1 2k 1 2k2 k2 1 2k2 1 2k 1 2k2 k2 1 2k2 1 2k k2 1 2k k2 k 1 k 1 2 又 所以 与同号 与异号 x1 x2 2k2 2 1 2k2 2 k 1 k 1 1 2k2 k 1 k 1 x1 x2 y 1 y 1 k 1 k 1 所以 解得 所以 点的坐标为 y 1 y 1 k 1 k 1 y 1 k q x0 1 k 11 分 所以 op oq 0 k x0 1 k 1 为定值 op oq 12 分 21 解 1 函数的定义域为 r 1 1分 由得 0 1 所以 当时 当时 1 0 2分 所以 函数的单调减区间为 单调增区间为 1 1 3分 所以 当时 取得极小值 无极大值 1 1 1 4分 2 由得 即 xa 1 ex alnx 0 6分 设 1 则不等式对任意的实数恒成立 等价于 xa 1 ex alnx 0 1f 7分 大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 9 页 共 11 页 由 1 知 函数在区间上为增函数 1 所以 即对任意的实数恒成立 1 8分 因为 所以 1 0 即对任意的实数恒成立 即 a 1 a 9分 令 则 由得 1 2 0 所以 当时 函数在区间上为减函数 当时 1 0 所以 当时 取得最小值 g 所以 即 11分 又由已知得 所以 实数 a 的取值范围是 0 0 12分 22 解 1 直线 过点 倾斜角为 l 1 0 60 可设直线 的参数方程为 l x 1 1 2t y 3 2t t 为参数 2 分 曲线 c 的方程为 2 6 2 sin2 2 2 2sin2 6 2 x2 y2 y2 6 2x 2 3y2 6 曲线 c 的直角坐标方程为 x2 3 y2 2 1 4 分 2 由 1 知 直线 的参数方程为 两点所对应的参数分别为 l x 1 1 2t y 3 2t t 为参数 a b t1 t2 将 的参数方程代入到曲线 c 的直角坐标方程为中 l x2 3 y2 2 1 化简得 11t2 8t 16 0 6 分 大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 10 页 共 11 页 t1 t2 8 11 t1 t2 16 11 7 分 t1 t2 16 11 0 fa fb t1 t2 16 11 8 分 fa fb t1 t2 t1 t2 t1 t2 2 4t1 t2 8 11 2 4 16 11 163 11 9 分 1 fa 1 fb fa fb fa fb 3 10 分 23 解 1 当时 a 1f x x 1 2x 1 则所求不等式可化为 或 或 x 1 x 1 2x 1 3 1 1 2 x 1 2x 1 3 3 分 解得 或 或 x 1 x 5 3 1 1 2 x 1 3 或 或 5 3 x 1 1 x 1