2017年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷(解析版).doc

.2017年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）14的倒数是（）A4B4CD2下列运算正确的是（）A（a3）2=a29Ba2a4=a8C =3D =23式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx0Dx14如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁5如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是（）A5cmB10cmC12cmD13cm6下列语句正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线相等C有两边及一角对应相等的两个三角形全等D平行四边形是轴对称图形7下列说法中，你认为正确的是（）A四边形具有稳定性B等边三角形是中心对称图形C等腰梯形的对角线一定互相垂直D任意多边形的外角和是3608有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A众数B中位数C平均数D极差9如图，在RtABC中，B=90，A=30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是（）ABCD10如图，A、B、C是反比例函数y=（x0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A4条B3条C2条D1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程）11方程=1的根是x=12已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是13如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，则ADE与ABC的面积之比为14一元二次方程x2+x2=0的两根之积是15如图，点O是O的圆心，点A、B、C在O上，AOBC，AOB=38，则OAC的度数是度16如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）17如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且ab连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90后得线段BA若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于18如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是三、解答题：（本大题共8小题，共84分）19计算：（1）|2|（1+）0+； （2）（a）20（1）解方程： +=4（2）解不等式组：21如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF22某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得ACF=45，再向前行走100米到点D处，测得BDF=60若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离24随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，ACB=90，OA=，抛物线y=ax2axa经过点B（2，），与y轴交于点D（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明EDAC的理由26在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图（1）已知点A的坐标为（1，0），若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围2017年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）14的倒数是（）A4B4CD【考点】倒数【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此进行计算即可【解答】解：由题可得，4的倒数是故选：C2下列运算正确的是（）A（a3）2=a29Ba2a4=a8C =3D =2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、（a3）2=a26a+9，故错误；B、a2a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=2，故正确，故选D3式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx0Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可【解答】解：根据题意得：x10，即x1时，二次根式有意义故选：A4如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解：=，从甲和丙中选择一人参加比赛，=，选择甲参赛，故选：A5如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是（）A5cmB10cmC12cmD13cm【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=，把相应数值代入即可求解【解答】解：设母线长为R，由题意得：65=，解得R=13cm故选D6下列语句正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线相等C有两边及一角对应相等的两个三角形全等D平行四边形是轴对称图形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定；轴对称图形【分析】由菱形的判定、矩形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的性质分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是菱形，不正确；B、矩形的对角线相等，正确；C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等，不正确；D、平行四边形是轴对称图形，不正确；故选：B7下列说法中，你认为正确的是（）A四边形具有稳定性B等边三角形是中心对称图形C等腰梯形的对角线一定互相垂直D任意多边形的外角和是360【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；等腰梯形的性质【分析】根据四边形、等边三角形，等腰梯形的性质，结合各选项进行判断即可【解答】解：A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误；C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本选项错误；D、任意多边形的外角和是360，说法正确，故本选项正确；故选D8有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A众数B中位数C平均数D极差【考点】统计量的选择【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少故选B9如图，在RtABC中，B=90，A=30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是（）ABCD【考点】解直角三角形【分析】设BC=x，由含30角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EMAD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在RtAEM中，由三角函数的定义即可得出结果【解答】解：如图所示：设BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EMAD于M，则AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=；故选：B10如图，A、B、C是反比例函数y=（x0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A4条B3条C2条D1条【考点】反比例函数的性质【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选A二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程）11方程=1的根是x=2【考点】分式方程的解【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x3进行检验即可【解答】解：两边都乘以x3，得：2x1=x3，解得：x=2，检验：当x=2时，x3=50，故方程的解为x=2，故答案为：212已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4，圆锥的侧面积=44=813如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，则ADE与ABC的面积之比为1：9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果【解答】解：DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE：SABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：914一元二次方程x2+x2=0的两根之积是2【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，即可求得答案【解答】解：设一元二次方程x2+x2=0的两根分别为，=2一元二次方程x2+x2=0的两根之积是2故答案为：215如图，点O是O的圆心，点A、B、C在O上，AOBC，AOB=38，则OAC的度数是19度【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理，求出C的度数，再根据两条直线平行，内错角相等，得OAC=C【解答】解：AOB=38C=382=19AOBCOAC=C=1916如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为10+1m（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】首先过点A作AEDC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在RtBAE中，BAE=60，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案【解答】解：如图，过点A作AEDC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，在RtBAE中，BAE=60，BE=AEtan60=10（m），BC=CE+BE=10+1（m）旗杆高BC为10+1m故答案为：10+117如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且ab连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90后得线段BA若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化旋转【分析】过A作AEx轴，过B作BDAE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO=AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD=AE=b，AD=OE=a，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值【解答】解：过A作AEx轴，过B作BDAE，OAB=90，OAE+BAD=90，AOE+OAE=90，BAD=AOE，在AOE和BAD中，AOEBAD（AAS），AE=BD=b，OE=AD=a，DE=AEAD=ba，OE+BD=a+b，则B（a+b，ba）；A与B都在反比例图象上，得到ab=（a+b）（ba），整理得：b2a2=ab，即（）21=0，=1+4=5，=，点A（a，b）为第一象限内一点，a0，b0，则=故答案为18如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是1.2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】如图，延长FP交AB于M，当FPAB时，点P到AB的距离最小，利用AFMABC，得到=求出FM即可解决问题【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FPAB时，点P到AB的距离最小（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FPAB时，点P到AB的距离最小）A=A，AMF=C=90，AFMABC，=，CF=2，AC=6，BC=8，AF=4，AB=10，=，FM=3.2，PF=CF=2，PM=1.2点P到边AB距离的最小值是1.2故答案为1.2三、解答题：（本大题共8小题，共84分）19计算：（1）|2|（1+）0+； （2）（a）【考点】分式的混合运算；绝对值；算术平方根；零指数幂【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1【解答】解：（1）原式=21+2=3（2）原式=20（1）解方程： +=4（2）解不等式组：【考点】解分式方程；解一元一次不等式组【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：（1）去分母得：x5x=4（2x3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），由得，x2，由得，x1，不等式组的解集是：1x221如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，OA=OC，继而证得AOECOF，则可证得结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，OA=OC，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），AE=CF22某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决（2）用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可（3）用样本估计总体的思想解决问题【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生由题意x20%=10，x=50本次测试共调查了50名学生（2）测试结果为B等级的学生数=5010166=18人条形统计图如图所示，（3）本次测试等级为D所占的百分比为=12%，该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有90012%=108人23小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得ACF=45，再向前行走100米到点D处，测得BDF=60若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离【考点】解直角三角形的应用【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CNCM，从而可以求得AB的长【解答】解：作AMEF于点M，作BNEF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，ACF=45，BDF=60，CM=米，DN=米，AB=CD+DNCM=100+2060=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米24随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润销量列出一元二次方程求解即可【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得， =，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元25如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，ACB=90，OA=，抛物线y=ax2axa经过点B（2，），与y轴交于点D（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明EDAC的理由【考点】二次函数综合题【分析】方法一：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式即可求得（2）通过AOCCFB求得OC的值，通过OCDFCB得出DC=CB，OCD=FCB，然后得出结论（3）设直线AB的表达式为y=kx+b，求得与抛物线的交点E的坐标，然后通过解三角函数求得结果方法二：（1）略（2）利用垂直公式及中点公式求出点B关于直线AC的对称点B坐标，并得出B与点D重合（3）分别求出点A，C，E，D坐标，并证明直线ED与AC斜率相等【解答】方法一：解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a222aa，解得a=，抛物线的表达式为y=x2x（2）连接CD，过点B作BFx轴于点F，则BCF+CBF=90ACB=90，ACO+BCF=90，ACO=CBF，AOC=CFB=90，AOCCFB，=，设OC=m，则CF=2m，则有=，解得m1=m2=1，OC=CF=1，当x=0时，y=，OD=，BF=OD，DOC=BFC=90，OCDFCB，DC=CB，OCD=FCB，点B、C、D在同一直线上，点B与点D关于直线AC对称，点B关于直线AC的对称点在抛物线上（3）过点E作EGy轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=，y=x+，代入抛物线的表达式x+=x2x解得x=2或x=2，当x=2时y=x+=（2）+=，点E的坐标为（2，），tanEDG=，EDG=30tanOAC=，OAC=30，OAC=EDG，EDAC方法二：（1）略（2）设C点坐标为（t，0），B点关于直线AC的对称点为B，ACB=90，ACBC，KACKBC=1，OA=，A（0，），B（2，），C（t，0），=1，t（t2）=1，t=1，C（1，0），Bx=0，BY=，B关于直线AC的对称点即为点D（3）A（0，），B（2，），解得：x1=2（舍），x2=2，E（2，），D（0，），A（0，），C（1，0），KED=，KAC=，KED=KAC，EDAC26在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关