数学建模 刘博.doc

武汉理工大学2015年数学建模与仿真课程论文题目：如何投资简单有效？（傻瓜投资策略） 姓 名：刘博 学 院：信息工程 专 业：电子信息工程 学 号：0121309341413 选课老师：黄小为2015年7月1日一 摘要1. 从题目来看第一二三种投资策略都是与傻瓜投资策略中的定期投资法，即定期投资法。2. 第四种投资策略是根据股市行情来判断的。3. 查表得标普500从1999年1月4日的1228.1到2009年931，显然傻瓜投资并不能赢过通货膨胀。建议投资时随机应变，仔细分析股市行情，低迷时该果断放弃就放弃。二 问题的提出有一位刚毕业的大学生（记为小A），没有积蓄，刚入职场，工作很忙，且经常需要加班。小A希望通过努力工作、勤俭节约和适当投资使自己能够有一定积蓄来应对未来的一些挑战（如结婚生子）。由于小A没有时间学习如何进行个人投资，于是，他根据一位专业人士的建议，决定像巴菲特对多数人建议的那样，定期投资于指数基金。那么，如何才能实现简单有效的投资？假设小A除掉生活所需的费用后，每月可留下a=1000元用于投资或储蓄（活期），且用于投资的钱N年内不会用到。为简单起见，假设基金的净值当天可知。现在有以下几种傻瓜投资策略供小A考虑。策略1（固定日期按份额定投）：每月选择固定一天（比如第一天）以当天净值买入固定份额基金（份额记为b）。比如当天净值为0.8元，买入500份，就需要投资400元。 策略2（固定日期按金额定投）：每月选择固定一天（比如第一天）以当天净值买入固定金额基金（金额记为d）。比如d=400元时若当天净值为0.8元则可以买入500份，若净值为1.0元则可以买入400份。策略3（固定日期随机定投）：每月选择固定一天（比如第一天）随机买入一定额度（不超过a）基金。策略4（月内新低按金额定投）：每月出现月内第一个低点（即当天净值低于本月之前任何一天）那天以当天净值买入固定金额基金（金额记为d），每月只买入一次（本月内出现更低低点时不再买入基金）。如果月内没有出现在月内低点买入的机会，就在月内最后一天以当天净值买入固定金额基金（金额记为d）。假设小A开始工作的时间晚于2005年6月，工作后就选择按上述某种策略进行指数基金的投资。试通过几种典型的证券指数（标普500、沪深300、上证综指、深证成指）来评估讨论以上4种策略连续投资N年能否给小A带来跑赢通货膨胀速率的资产升值，并对这几种策略加以比较。为简单起见，假设小A投资的指数基金能够完全跟踪复制所选的证券指数的每日收盘价，并假设小A开始按前述策略投资的那一天（记为T）的净值为单位1；同时，可假定通货膨胀速率为固定值每年5%以减化计算。问题1：对T2006.1.1,研究N=1到9时4种不同策略针对4个不同指数的投资表现，计算平均年化收益率。不同的指数投资效果有何不同？各种策略哪个有较好的表现？投资年限N起什么样的作用？试分析你所看到的结果的背后原因。问题2：将T从2006年2011年间变化时，再进行一下讨论。当N固定时投资起始时间对投资收益有无显著的影响？问题3：考虑更大的投资年限N=10以及N=20，以标普500指数来分析以上投资策略自1990年以来的投资表现。这些策略能否跑赢通货膨胀速率？问题4：你能否找到新的傻瓜投资策略？给出一些你的想法。二问题的分析从题目来看第一二三种投资策略都是与傻瓜投资策略中的定期投资法，即定期投资法。这种操作策略就是每个月或者每年以一定的资金买入几只市场最优秀的龙头股，不管是刮风下雨还是艳阳高照，你都必须定期买入直到某一定的时间（至少是5年以上）。这种操作策略有点类似于基金的定投，把最优秀的股票作为投资组合可以有效化解风险，即使这些组合在上涨时不会涨得最多，但在下跌时跌得最少的概率很大。因此，这种操作策略就是闭着眼睛在某个时间内买入股票直到比较久的一段时间之后。第四种投资策略是根据股市行情来判断的。即根据营业部门前的自行车数量来进行投资：当证券公司门前的自行车寥寥无几，看车的人都要快睡着的时候，你大胆地买入；而当营业部门口的自行车都没地方停放，看车人忙得不可开交时，你全部卖出你的持仓。因此，只要到当地各个营业部的门口观察自行车的停放情况就可以做出合理的投资判断。因为市场规律总是这样演绎的：行情在绝望中止跌；行情在犹豫中上涨；行情在疯狂中灭亡。2005年就是止跌；2006年就是上涨；2007年就是灭亡。这四种投资方式中毫无疑问是策略一二三更具有具有随机性，每月随机买入一定额度。下面我们可以深证成指分析。从2005年7月的2650到2006年1月的3064，半年平均年利率为15.62%，远大于题中5%通货膨胀率，可以看到，即使是随机傻瓜投资，小A也可以从深证成址中赚取一定利益。同样我们来看沪深300，从2005年6月的837.5到2005年12月的873，半年年利率为4.2%，并没有超过通货膨胀的5%。所以若是小A使用1.2.3策略购买沪深300，他将会亏损。如果使用策略4小A会怎么样呢？首先，我们来看看从2005年6月到12月小A每个月将以什么价格买入：8月并无低点，所以就以1日作为买入日。由此可算得平均半年年利率为6.55%。即若小A每月第一个低点买入将会比随机一天（无论固定与否）获得更高的盈利，且超过通货膨胀的5%。沪深300与深证成指相比波动幅度较小，更具有参考价值。上图是上证综指2005年6月至2006年1月数据，可算半年年利率为11.7%，大于通货膨胀5%，所以即使是随机傻瓜策略投资，小A也可以盈利。可以看出上证综指是这三个里面涨幅最大的（半年内），也是小A盈利可能性最高的。下面我们来看看标普500： 以上是标普500从2005年6月到12月的股指情况。算得的半年年利率为5.49%。我们用沪深300用到的方法来计算而过小A采用策略四会盈利多少。去每个月的第一个低谷计算可得盈利为：红字即为小A买入日期，可算得盈利为6.1%，稍大于随机式的傻瓜投资方式，再一次证明了策略4是比策略123更好的投资策略。四问题的解答问题1： 在4个策略中，策略4是最好的。而在四个不同的指数投资表现中，深证成指是利率最高的。背后的原因自然与其对应的公司企业有关。以下是深圳成指成分股：五粮液 白酒 000858 9.97万科A 房地产 000002 7.22苏宁电器 电子零售 002024 5.43平安银行 银行 000001 4.89中兴通讯 通信设备 000063 4.73美的电器 家用电器 000527 3.97格力电器 家用电器 000651 3.84中联重科 机械 000157 3.44云南白药 中药 000538 3.22西山煤电 煤炭 000983 2.87宁波银行 银行 002142 2.83双汇发展 食品加工 000895 2.69华兰生物 生物科技 002007 2.52云南铜业 金属非金属 000878 2.35潍柴动力 机械 000338 2.30宏源证券 经纪业 000562 2.26一汽轿车 汽车制造 000800 2.24中金岭南 金属非金属 000060 2.22泸州老窖 白酒 000568 2.21金融街 房地产 000402 2.15冀中能源 煤炭 000937 1.95神火股份 铝制品 000933 1.90中信国安 卫星电视 000839 1.71金风科技 电气设备 002202 1.68盐湖钾肥 化肥 000792 1.64西飞国际 航天军工 000768 1.62华侨城A 旅游地产 000069 1.60中集集团 工业机械 000039 1.47鞍钢股份 钢铁 000898 1.45吉林敖东 中药 000623 1.42河北钢铁 钢铁 000709 1.41太钢不锈 钢铁 000825 1.26长江证券 经纪业 000783 1.23招商地产 房地产 000024 1.18泰达股份 化工 000652 1.02燕京啤酒 啤酒 000729 1.01国元证券 经纪业 000728 0.95铜陵有色 金属非金属 000630 0.84锡业股份 金属非金属 000960 0.73深圳能源 电力 000027 0.58问题2： 根据数据可以看出，每个股指涨幅都较为平均，在短时间内投资的起始时间与收益并无太大关联。然而，当把时间跨度拉大时，起始时间就变得有些关联。可以从下表看出： 问题3 查表得标普500从1999年1月4日的1228.1到2009年931，显然傻瓜投资并不能赢过通货膨胀。建议投资时随机应变，仔细分析股市行情，低迷时该果断放弃就放弃。问题4还有其他傻瓜投资策略，如下：5:3:2投资策略介绍 即将资金进行科学配置，启富证券建议投资者50%资金用来做长线，选择有5-10倍上涨潜力的品种作为一个投资组合，像“傻瓜”一样进行长线持有；30%的资金用来做短线和波段，选择背后有事件驱动的个股进行布局，2