均匀带电圆环环平面内的电场_电势分布.pdf

2000 年 9 月 第 5 卷 第 3 期 西 安 邮 电 学 院 学 报 JOU RNAL OF XI AN INSTITUT E OF POSTS AND TELECOM MUNICATIONS Sep 2000 Vol 5No 3 均匀带电圆环环平面内的电场 电势分布 徐兰珍 西安邮电学院 基础部 陕西 西安 710061 摘 要 带电圆环的电场分布不仅是静电学理论的一个重要模型 而且在高能物理研究中有着重要应用 但一般 教材仅论及圆环轴线上的电场分布 而环面内电场 电势分布如何 本文在此给出了定量分析 并据此给 出其电场 电势分布曲线 关键词 物理模型 均匀带电 环面 电场 电势 中图分类号 O441 1 文献标识码 A 文章编号 1007 3264 2000 03 0062 03 The Electril Field and the Potential Distrikution in the Plane of Ring for An Even Charge Ring XU Lan zhen Dep artment of Basic coruses Xi an Institute of p osts and Telecommunications Xi an 710061 Abstract T he distribution of the electric field and petential of the even charge ring is not only a vital physical models in electrostatios but also has important application in the highenergy physics research The ordinary text books only refer to the distribution of the electric tield and potential on the circular ring axial line T he paper Here will analyze numerically the distribution of the electric field and the potential in the plane of ring which the curves of the distribution are also shown Keywords Physical model Even live Plane of ring Electric field Potential 均匀带电圆环环面内的电场 电势分布可从定 性和定量两方面分析 1 定性描述 根据圆环的对称性 在环平面上任一点处 环上 除外 的电势与以环心为圆心 该点到环心距离为半 径的圆周上各点的电势相等 也即 等势面在环面内 的截面是一组以环心为圆心的同心圆族 现设圆环 带正电荷 由电力线与等势面的正交性 环面内电力 线逆着径向指向环心 环面外电力线则沿着径向延 伸到无限远处 圆心处所有电力线均匀汇聚 成对抵 消 环心处电场强度为零 而电力线方向总是指向电 势降落方向 因而环面内环心处电势最低 离环心渐 远处 电势渐高 而环面外则相反 在环上发生突变 如图 1 所示 图 1 电力线等势面分布图 收稿日期 2000 01 04 2 电场 电势分布的定量计算 设均匀带电圆环的半径为 R 带电量为 Q 则其 线电荷密度 Q 2 R 现考察该圆环平面上离环心距 r 处一点 P 的电场 r 0 时 表示 场强顺径向 反之 E r 0 时 表示场强逆径向 现 取 R 均为一个国际单位 由计算机进行数值处理 运算 得出一组计算结果见表 1 并由此绘出分布曲 线 见图 3 从中可见环平面内电势在环心处最小 表 1 电场 电势分布 r m U r 109VE r 109Vm 1 056 47030 0 257 0511 5 91253 0 458 9613 13 733 0 662 9413 27 8733 0 871 7354 69 7439 0 981 9918 155 455 1 175 8914198 815 1 353 670467 9142 1 543 374239 6423 1 736 835927 0988 1 932 180420 0508 2 030 303017 5863 2 227 176013 9148 2 424 665411 3311 2 622 59849 43110 2 820 82807 98640 3 019 38286 85880 3 218 10425 95980 3 416 98765 23020 3 616 00354 62940 3 815 12924 12820 4 014 34703 70540 U 0 R 4 0 2 0 d R 4 0 2 2 0 56 4703 109伏 且沿径向电势增加 因而电场为负值 电力线逆着径 向 环平面外电势沿径向减少 0 因而场强此时顺 着径向 为正值 环上电场 电势发生突变 电势在环 两侧附近变化最快 即此处场强最大 在环心邻域 内 环心两侧对应点电势值相同 其改变量为零 故 环心处场强为零 图 3电场 电势分布曲线 参 考 文 献 1 程守洙等 普通物理学 M 北京 人民教育出版社 198