2015年高职数学考试复习提纲.doc

.高职入学考试专题训练01一、考试要求集合内 容等级要求ABC集合及其表示子集交集、并集、补集二、基础知识1、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 、 、 （2）集合与元素的关系用符号，表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集；整数集 ；有理数集 、实数集 。（4）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(注意：，讨论时不要遗忘了的情况。)2、集合间的关系及其运算（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的， 符号“”是表示集合与集合之间关系的。（2）；3、集合中元素的个数的计算： 若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_，所有真子集的个数是_，所有非空真子集的个数是 。三、基础训练 1设集合，则等于 （ ）A、1，2 B、3，4 C、1 D、-2，-1，0，1，22已知全集，集合，则集合( )A B C D3. 已知集合，则等于 （ ） A B.R C. D.4.设，则( ) 5. 已知集合满足, 则集合的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. A=，则A Z 的元素的个数 7. 满足的集合M有 个8、集合是单元素集合，则实数a= 9. 集合_10. 已知集合M= ，集合为自然对数的底数），则= 11.已知集合等于 高职入学考试专题训练02 一、考试要求常用逻辑用语等级要求ABC命题的四种形式全称量词与存在量词简单的逻辑联结词必要条件、充分条件、充分必要条件二、基础知识1、满足条件，满足条件，若 ；则是的充分非必要条件；若 ；则是的必要非充分条件；2、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；注意：“若，则”在解题中的运用，如：“”是“”的 条件。三、基础训练 1. 命题“”的否命题是（ ） A. B.若，则C. D.2已知原命题：“若，则关于的方程有实根，”下列结论中正确的是 （ ）A原命题和逆否命题都是假命题 B原命题和逆否命题都是真命题 C原命题和逆命题都是真命题 D原命题是假命题，逆命题是真命题3已知命题，命题的解集是，下列结论：命题“”是真命题； 命题“”是假命题；命题“”是真命题； 命题“”是假命题其中正确的是（ ）ABCD4.有关命题的说法错误的是 ( )A.命 题“若 则 ”的 逆 否 命 题 为：“若, 则”.B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题，则、均为假命题. D.对于命题：使得. 则： 均有.5如果命题“且”是假命题，“非”是真命题，那么( ) A命题一定是真命题 B命题一定是真命题 C命题一定是假命题 D命题可以是真命题也可以是假命题 6. “”是“”的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件7.命题“若函数(a0，a1)在其定义域内是减函数，则0”的逆否命题是（ ）A若0，则函数（a0,a1）在其定义域内不是减函数B若0，则函数（a0,a1）在其定义域内不是减函数C若0，则函数（a0,a1）在其定义域内是减函数D若0，则函数（a0,a1）在其定义域内是减函数8. 已知命题，则 9. 命题“，有”的否定是 10. 若命题“xR,使x2+(a1)x+1o,a1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0ao,a1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0a1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。图象定义域值域性质(1)过定点( )(2)当时,_当时_(2)当时,_当时_(3)在_是增函数(3)在_是减函数三、基础训练1、如图为指数函数，则与1的大小关系为 ( )O （A） （B） （C） （D） 2、函数的图象可以看成由幂函数（ ）得到的。 A. 向左平移1个单位 B. 向上平移1个单位 C. 向右平移1个单 D. 向下平移1个单位3、函数的图象不经过第二象限，则有 （ ）（A） （B） （C） （D）4、函数（为常数），若时，恒成立，则（ ）（A） （B） （C） （D）5、设函数的定义域为，的定义域为，则（ ）A B C D6、函数的定义域为（ ）A B C D7、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则等于A B C D8、函数且的图像必经过点（ ） 9已知直线经过一、二、三象限，则有（ ）Ak0，b 0 Bk0 Ck0，b0 Dk0，b010在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（ ）xyo11xyo11xo11xyo11A B C D11、函数的图象与的图象关于直线对称，则的值为_12、已知，则_.高职入学考试专题训练05 函数概念与基本初等函数内 容等级要求ABC幂函数函数与方程一、考试要求二、基础知识1、常用的初等函数：（1）一元一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；（2）一元二次函数：一般式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；两点式：；对称轴方程是 ；与轴的交点为 ；顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；一元二次函数的单调性： 当时： 为增函数； 为减函数；当时： 为增函数； 为减函数；二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式，2幂函数的性质：所有幂函数在_都有定义，并且图象都过点，因为，所以在第_象限无图象；3.函数与方程（1）方程f(x)=0有实根 函数f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点。（2）函数在区间a,b上的图像是连续的，且f(a)f(b)0,那么函数f(x)在区间a,b上至少有一个零点。 三、基础训练 1、函数的单调递减区间是 （ ） A、 B、 C、 D、2、函数的图象可以看成由幂函数（ ）得到的。 A. 向左平移1个单位B. 向上平移1个单位 C. 向右平移1个单位D. 向下平移1个单位3二次函数y=x2+2x7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A3 B5 C3和5 D3和54在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )xyODxyOCxyOBxyOA5已知函数f (x)在区间 a，b上单调，且f (a)f (b)0，则。2、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。若，则（当且仅当时取等号）基本变形： ； ；若，则，三、基础训练1、如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）. . . . 2、若a，b，c为任意实数，且ab，则下列不等式恒成立的是 ( )(A)acbc (B)|ac|bc| (C)a2b2 (D)acbc3、已知为实数，且。则“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件4、不等式|x5|3的解集是 ( )(A)x|8x8 (B)x|2x2(C)x|x2或x2 (D)x|x8或x2 5、若ab，下列不等式中一定成立的是（ ）A、 B、 C、2a2b D、lg(a-b)06、设Ax|x21，则AB等于( )A、x| 1x5 B、x| x2C、x| 1x0或2x5 D、x| 1x07已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为_. 8不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 9已知正实数满足，则的最小值为_。10、若，则的最小值为 高职入学考试专题训练07一、考试要求不等式内 容等级要求ABC一元二次不等式线性规划二、基础知识（1）一元一次不等式：、：若，则 ；若，则 ；、：若，则 ；若，则 ；（2）一元二次不等式： 二次函数情况一元二次方程一元二次不等式y=ax2+bx+c(a0)=b2-4acax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+0(a0)ax2+bx+c0(a0)图像与解0x1=x2=不等式解集为xxx1或xx2不等式解集为xx1xx2=0x1=x2=x0=不等式解集xxx0,xR解集为0方程无解不等式解集为R(一切实数)解集为（3）线性规划平面区域：一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线。三、基础训练1、不等式2x+32-x20的解集是（ ）（A） （B）（C） （D）2、二次不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数的条件是（ ）（A） （B） （C） （D）3 不等式x2ax40的解集为空集，则a的取值范围是（ ）.A4，4B（4，4）C（，4）4，） D（，4）（4，）4若不等式ax2bx20的解集为x2x, 则a，b的值分别是( )Aa8，b10Ba1，b9Ca4，b9 Da1，b25、不等式的解集为（ ）. . .或 .或6不在 3x+ 2y 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ） A（0，0）B（1，1）C（0，2）D（2，0）7已知点（3 ， 1）和点（4 ， 6）在直线 3x2y + m = 0 的两侧，则 （ ）Am7或m24B7m24Cm7或m24D7m 248若，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ ）A2 ，6B 2，5C 3，6D 3，59不等式表示的平面区域包含点和点则m的取值范围是（ ）AB CD11不等式1620的解集为12不等式（a2）x22（a2）x40，对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是13、不等式的解集是： 14已知x，y满足约束条件 则的最小值为_高职入学考试专题训练08一、考试要求内 容等级要求ABC三角函数三角函数的有关概念同角三角函数的基本关系式正弦、余弦的诱导公式二、基础知识1、 角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个 角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角 任何象限。3、三角函数诱导公式（）的本质是：奇 偶 （对而言，指取奇数或偶数），符号 （看原函数，同时可把看成是锐角）.4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第_象限角5.弧长公式： ，扇形面积公式： ， 6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么 ， ， ， 。注：三角函数值与角的大小 关，与终边上点P的位置 关。7. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： （2）倒数关系： （3）商数关系： 诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,； (2)转化为锐角三角函数。sinsinsinsinsinsincoscoscoscoscoscoscossin三、基础训练1下列各命题正确的是（ ）A终边相同的角一定相等 B第一象限的角都是锐角C. 锐角都是第一象限的角 D.小于的角都是锐角2等于（ ）A B C D 3化为弧度等于（ ）A. B. C.D.4若的终边所在象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象5. 设,角的终边经过点,那么的值等于 6如果A为锐角，（ ）A B C D7. sin()的值等于（ ）A B C D 8.点在第几象限？A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9.若三角形的两内角a，b满足sinacosb0，则此三角形必为（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能10y =的值域是（ ）A1,1 B 1,1,3 C 1,3 D1,3 11_12已知角的终边过点,则=_,=_,=_.13如果，且是第四象限角，那么 14若，则 . 15若=，则的取值范围是_.16已知，则 17已知是第三象限角，则是第 象限角18 tan300+的值是 19. 扇形的圆心角是，半径为20cm, 则扇形的面积为 20.若cos(+)=-0，且） 特例： 对数函数： （0，且） 特例： 正弦函数： 余弦函数： 三、 基础训练1曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和2.函数yax21的图象与直线yx相切，则a( )A. B. C. D. 13.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A B为常数函数 C D为常数函数4、函数的导函数 5、一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_6、曲线yx3 x2x1在x1处的切线的倾斜角为 7、 如图，函数f（x）的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0） ；函数f（x）在x3处的导数f（3） .8、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 9、曲线在点处的切线方程为 10、设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则 11、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 12、已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值是 13、在曲线的切线中，斜率最小的切线方程为 高职入学考试专题训练15一、 考试要求内容等级要求ABC导数及其应用导数的运算利用导数研究函数的单调性和极大（小）值导数在实际问题中的应用二、基础知识（1）导数与函数的单调性：为增函数（为减函数）.在区间上是增函数在上恒成立；在区间上为减函数在上恒成立.若恒成立,则为常数函数；若的符号不确定,则不是单调函数。（2）利用导数求函数单调区间的步骤：求；求方程的根，设为；将给定区间分成n+1个子区间，再在每一个子区间内判断的符号，由此确定每一子区间的单