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2 2 3向量数乘运算及其几何意义 向量的加法 三角形法则 如图 已知向量和向量 作向量 o 向量的加法 平行四边形法则 A B 如图 已知向量和向量 作向量 向量的减法 三角形法则 如图 已知向量和向量 作向量 o 问题 通过上述的具体实例总结出更具一般性的向量数乘的定义 问题 你能说明它数乘意义吗 1 从两个角度看数乘向量 1 代数角度 是实数 a是向量 它们的积仍是向量 另外 a 0的条件是 0或a 0 2 几何角度对于向量的长度而言 当 1时 有 a a 这意味着表示向量a的有向线段在原方向 0 或反方向 0 上伸长到 a 的 倍 当0 1时 有 a a 这意味着表示向量a的有向线段在原方向 0 1 或反方向 1 0 上缩短到 a 的 倍 在物理中位移与速度的关系 其中位移 速度 力 加速度都是向量 而时间 质量都是数量 s vt f ma 力与加速度的关系 判一判 判断下列说法的正误 1 实数 与向量a的和 a与差 a是向量 提示 实数与向量不能作加减运算 2 对于非零向量a 向量 3a与向量3a方向相反 提示 3a与3a方向相反 3 对于非零向量a 向量 6a的模是向量3a的模的2倍 提示 6a 6 a 2 3a 实数与向量的积的运算律 实数与向量的积的运算律 实数与向量的积的运算律 向量的加 减 数乘运算统称为向量的线性运算 2020 3 13 思考 结论 2020 3 13 思考 结论 2 可以是零向量吗 思考 1 为什么要是非零向量 共线向量基本定理 向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数 使得 课本P904 2 证明三点共线的问题 定理的应用 1 有关向量共线问题 3 证明两直线平行的问题 例6 解 作图如右 O 依图猜想 A B C三点共线
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