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中考数学选择填空压轴题中考数学选择填空压轴题 一 动点问题一 动点问题 1 如图 C 为 O 直径 AB 上一动点 过点 C 的直线交 O 于 D E 两点 且 ACD 45 DF AB 于点 F EG AB 于点 G 当点 C 在 AB 上运动时 设 AF x DE y 下列中图象中 能表示y与x的函数关系式的图象大致是 2 如图 A B C D 为圆 O 的四等分点 动点 P 从圆心 O 出发 沿 O C D O 路 线作匀速运动 设运动时间为 x s APB y 右图函数图象表示 y 与 x 之间函 数关系 则点 M 的横坐标应为 3 如图 AB 是 O 的直径 且 AB 10 弦 MN 的长为 8 若弦 MN 的两端在圆上滑动时 始终与 AB 相交 记点 A B 到 MN 的距离分别为 h1 h2 则 h1 h2 等于 A 5 B 6 C 7 D 8 4 如图 已知 Rt ABC 的直角边 AC 24 斜边 AB 25 一个以点 P 为圆心 半径为 1 的 圆在 ABC 内部沿顺时针方向滚动 且运动过程中 P 一直保持与 ABC 的边相切 当 点 P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是 A 56 3 B 25 C 112 3 D 56 5 在中 为的中点 动点从点出发 ABC 12cm6cmABACBCD BCPB 以每秒 1的速度沿的方向运动 设运动时间为 那么当 cmBAC tt 秒时 过 两点的直线将的周长分成两个部分 使其中一部分是另一部DPABC 分的 2 倍 6 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 将长为 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻的两边上 同时滑动 如果 Q 点从 A 点出发 沿图中所示方向按 A B C D A 滑动到 A 止 同时点 R 从 B 点出发 沿图中所示方向按 B C D A B 滑动到 B 止 在这个过程 中 线段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为 A 2 B 4 C D 1 7 如图 矩形中 cm cm 点为边上的任意一点 四边ABCD3AB 6AD EAB 形也是矩形 且 则 EFGB2EFBE AFC S 2 cm A 8 B 9 C 8 D 9 33 8 ABC 是 O 的内接三角形 BAC 60 D 是的中点 AD 则四边形 ABDC 的面积为 9 如图 在梯形中 点ABCD90614ADBCABCADABBC 是线段上一定点 且 8 动点从点出发沿的路线MBCMCPCCDAB 运动 运动到点停止 在点的运动过程中 使为等腰三角形的点有 BPPMC P 个 10 如图在边长为 2 的正方形 ABCD 中 E F O 分别是 AB CD AD 的中点 以 O 为 圆心 以 OE 为半径画弧 EF P 是上的一个动点 连结 OP 并延长 OP 交线段 BC 于点 K 过点 P 作 O 的切线 分别交射线 AB 于点 M 交直线 BC 于点 G 若 则 BK 3 BM BG A BC Q R M D AD C E F G B A B D B P B C B M B B B A O D B F K E G M C K 二 面积与长度问题二 面积与长度问题 1 如图 ABC 是直角边长为 a 的等腰直角三角形 直角边 AB 是半圆 O1的直径 半圆 O2过 C 点且与半圆 O1相切 则图中阴影部分的面积是 A 2 36 7 a B 2 36 5 a C 2 36 7 a D 2 36 5 a 2 如图 在 x 轴上有五个点 它们的横坐标依次为 l 2 3 4 5 分别过这些点作 x 轴 的垂线与三条直线 y ax y a 1 x y a 2 x 相交 其中 a 0 则图中阴影部分的面积 是 A 12 5 B 25 C 12 5a D 25a 3 如图 在反比例函数 的图象上 有点 它们的横坐标 2 y x 0 x 1234 PPPP 依次为 1 2 3 4 分别过这些点作轴与轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面xy 积从左到右依次为 则 123 SSS 123 SSS 2 y x x y O P1 P2 P3 P4 1234 4 已知 A B C D E 是反比例函数 x 0 图象上五个整数点 横 纵坐标均 16 y x 为整数 分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段 由垂线段所在的正方形边长为半径作四 分之一圆周的两条弧 组成如图 5 所示的五个橄榄形 阴影部分 则这五个橄榄形的面 积总和是 用含 的代数式表示 5 如图 在x轴的正半轴上依次截取 112233445 OAA AA AA AA A 过点 A1 A2 A3 A4 A5分别作x轴的垂线与反比例函数 y x O P1 P2 P3 P4P5 A1A2A3A4A5 2 y x AD E P BC A B C D N M 2 0yx x 的图象相交于点 P1 P2 P3 P4 P5 得直角三角形 阴影部分 并设 其面积分别为 12345 SSSSS 则 5 S的值为 6 如图 把一个棱长为 3 的正方体的每个面等分成 9 个小正方形 然后沿每个面正中心的 一个正方形向里挖空 相当于挖去了 7 个小正方体 所得到的几何体的表面积是 A 78B 72C 54 D 48 7 如图 平行于 y 轴的直线 l 被抛物线 y y 所截 当直线 l 向右平移 2 1 1 2 x 2 1 1 2 x 3 个单位时 直线 l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位 8 如图 在中 分别以 为直径画半RtABC 9042CACBC ACBC 圆 则图中阴影部分的面积为 结果保留 9 如图 中 分别为边RtABC 90ACB 30CAB 2BC OH 的中点 将绕点顺时针旋转到的位置 则整个旋转ABAC ABC B120 11 ABC 过程中线段所扫过部分的面积 即阴影部分面积 为 OH A B C D 77 3 38 47 3 38 4 3 3 10 如图 正方形的面积为 12 是等边三角形 点在正方形内 ABCDABE EABCD 在对角线 上有一点 使的和最小 则这个最小值为 ACPPDPE A B C 3 2 32 6D 6 A H BO C 1 O 1 H 1 A 1 C 11 如图 在锐角中 的平分线交于点ABC 4 245ABBAC BAC BC 分别是和上的动点 则的最小值是 DMN ADABBMMN 12 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 AD 4 点 P 在 AD 上 PE AC 于 E PF BD 于 F 则 PE PF 等于 7 5 12 5 13 5 14 5 13 正方形中 是边上一点 以为圆心 为半径的半圆与以为圆ABCDEBCEECA 心 为半径的圆弧外切 则的值为 ABsinEAB A B C D 4 3 3 4 4 5 3 5 14 在 Rt ABC 内有边长分别为的三个正方形 则满足关系式 a b c a b c 15 一张等腰三角形纸片 底边长 l5cm 底边上的高长 22 5cm 现沿底边依次从下往上 裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条 如图所示 已知剪得的纸条中有一张是正方形 则这 张正方形纸条是 A 第 4 张 B 第 5 张 C 第 6 张 D 第 7 张 16 如图 等腰 ABC 中 底边aBC 36A ABC 的平分线交 AC 于 D BCD 的平分线交 BD 于 E 设 2 15 k 则 DE A ak 2 B ak 3 C 2 k a D 3 k a A D B C E F P A D C E B A D F C E F D C B A 17 如图 直径分别为 CD CE 的两个半圆相切于点 C 大半圆 M 的弦 AB 与小半圆 N 相切 于点 F 且 AB CD AB 4 设弧 CD 弧 CE 的长分别为 x y 线段 ED 的长为 z 则 z x y 三 多结论问题三 多结论问题 1 如图 在 Rt ABC 中 D E 是斜边 BC 上两点 且 DAE 45 将 ABAC ADC 绕点顺时针旋转 90 后 得到 连接 下列结论 A AFBEF AEDAEFABEACD BEDCDE 222 BEDCDE 其中一定正确的是 A B C D 2 如图 在等腰 Rt ABC 中 C 90 AC 8 F 是 AB 边上的中点 点 D E 分别在 AC BC 边上运动 且保持 AD CE 连接 DE DF EF 在此运动变化的过程中 下列 结论 DFE 是等腰直角三角形 四边形 CDFE 不可能为正方形 DE 长度的最小值为 4 四边形 CDFE 的面积保持不变 CDE 面积的最大值为 8 其中正确的结论是 A B C D 3 如图 在中 和的平分线相交于点 过点作交ABC ABC ACB OOEFBC 于 交于 过点作于 下列四个结论 ABEACFOODAC D 1 90 2 BOCA 以为圆心 为半径的圆与以为圆心 为半径的圆外切 EBEFCF 设则 ODmAEAFn AEF Smn 不能成为的中位线 EFABC 其中正确的结论是 把你认为正确结论的序号都填上 4 如图 点 O 为正方形 ABCD 的中心 BE 平分 DBC 交 DC 于点 E 延长 BC 到点 F 使 FC EC 连结 DF 交 BE 的延长线于点 H 连结 OH 交 DC 于点 G 连结 HC 则以下四个结论 中 OH BF CHF 45 GH BC FH2 HE HB 正确结论的个数为 4 1 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 如图 在正方形纸片 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 折叠正方形纸片 ABCD 使 AD 落在 BD 上 点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合 展开后折痕 DE 分别交 AB AC 于点 E G 连接 GF 下列结论 ADG 22 5 tan AED 2 四边形 OGDAGD SS AEFG 是菱形 BE 2OG 其中正确的结论有 A B C D 6 将 ABC 沿 DE 折叠 使点 A 与 BC 边的中点 F 重合 下列结论中 EF AB 且 EF AB BAF CAF BDF FEC 2 BAC 正确的 2 1 DEAF 2 1 S ADFE 四四四 个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 7 四边形 ABCD 为一梯形纸片 AB CD AD BC 翻折纸片 ABCD 使点 A 与点 C 重合 折痕为 EF 连接 CE CF BD AC BD 的交点为 O 若 CE AB AB 7 CD 3 下列结论中 AC BD EF BD EF 连接 F0 则 F0 AB 正确的序号是EFACS AECF 四四四 7 225 8 如图 正方形 ABCD 中 在 AD 的延长线上取点 E F 使 DE AD DF BD 连接 BF 分别交 CD CE 于 H G 下列结论 EC 2DG GDH GHD 图中有 8 个等腰三角形 DHGECDG SS 四四四 其中正确的是 A B C D 9 在矩形ABCD中 1 AB 3 AD AF平分DAB 过C点作BDCE 于E 延长AF EC交于点H 下列结论中 FHAF BFBO CHCA EDBE3 其中正确的是 A B C D 10 在直角梯形ABCD中 ADBC 90ABCABBCE 为AB边上一点 15BCE 且AEAD 连接DE交对角线AC于H 连接BH 下列结论 O H E F D C A B 2 1 0 12 y x 1 3 x ACDACE CDE 为等边三角形 2 EH BE EDC EHC SAH SCH 改 EDC 应为 EBC 其中结论正确的是 A 只有 B 只有 C 只有 D 11 已知 如图 在正方形 ABCD 外取一点 E 连接 AE BE DE 过点 A 作 AE 的垂线 交 DE 于点 P 若 AE AP 1 PB 下列结论 5 APD AEB 点 B 到直线 AE 的距离为 2 EB ED S APD S APB 1 S正方形 ABCD 4 66 其中正确结论的序号是 A B C D 四 函数问题四 函数问题 1 小明从图所示的二次函数的图象中 观察得出了下面五条信息 2 yaxbxc 你认为其中正确0c 0abc 0abc 230ab 40cb 信息的个数有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 2 已知二次函数 2 yaxbxc 的图象如图 4 所示 有以下结论 0abc 1abc 0abc 420abc 1ca 其中所有正确结论是 A B C D 3 如图是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 图象过点 A 3 0 对称轴为 x 1 给出四个结论 b2 4ac 2a b 0 a b c 0 5a b 其中正确结 论是 A B C D D C B E A H 1 1 1 Ox y 4 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 图象的顶点为 D 其图象与 x 轴的交点 A B 的横坐 标分别为 1 3 与 y 轴负半轴交于点 C 下面四个结论 2a b 0 a b c 0 只有当 a 时 ABD 是等腰直角三角形 使 ACB 为等腰三04 cba 1 2 角形的 a 的值可以有三个 那么 其中正确的结论是 5 已知二次函数的图象与轴交于点 且 与 2 yaxbxc x 2 0 1 0 x 1 12x y 轴的正半轴的交点在的下方 下列结论 0 2 420abc 0ab 其中正确结论的个数是 个 20ac 210ab 6 已知整数 x 满足 5 x 5 y1 x 1 y2 2x 4 对任意一个 x m 都取 y1 y2中的较小值 则 m 的最大值是 7 若 且二次函数的 42 2 2 Mabcabcabab 2 yaxbxc 图象如图所示 则有 A M 0 B M 0 段 AB 的延长线交 x 轴于点 C 若 S AOC 6 则 k 8 如图 直线与 y 轴交于点 A 与双曲线在第一象限交于 B C 两 3 3 yxb k y x 点 且 AB AC 4 则 k 9 如图 已知函数的图象与 x 轴 y 轴分别交于 C B 两点 与双曲线1 xy y xO A B P C D 交于 A D 两点 若 AB CD BC 则 k 的值为 k y x 10 如图 长方形 AOCB 的两边 OC OA 分别位于 x 轴 y 轴上 点 B 坐标为 5 D 是 AB 边上的一点 将 ADO 沿直线 OD 翻折 使 A 点恰好落在对 3 20 角线 OB 上的点 E 处 若点 E 在一反比例函数的图象上 那么该函数的解析式是 11 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示 点 P 在的图象上 k y x 1 y x k y x PC x 轴于点 C 交的图象于点 A PD y 轴于点 D 交的图象于点 B 1 y x 1 y x 当点 P 在的图象上运动时 以下结论 k y x ODB 与 OCA 的面积相等 四边形 PAOB 的面积不会发生变化 PA 与 PB 始终相等 当点 A 是 PC 的中点时 点 B 一定是 PD 的中点 其中一定正确的是 六 规律问题六 规律问题 1 有一数表 2 3 6 7 则从数 2005 到 2006 的箭头方向是 0 1 4 5 8 9 A 2005 B 2005 C 2005 D 2005 2 四个电子宠物排座位 一开始 小鼠 小猴 小兔 小猫分别坐在 1 2 3 4 号座位 上 以后它们不停地变换位置 第一次上下两排交换 第二次是在第一次换位后 再左 右两列交换位置 第三次再上下两排交换 第四次再左右两列交换 这样一直下去 则第 2006 次交换位置后 小兔子所在的号位是 OA B C D A1 B1 C1 A2 C2 B2 x y 3 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律 根据此规律 m 的值是 A 38 B 52 C 66 D 74 4 将正方体骰子 相对面上的点数分别为1 和 6 2 和 5 3 和 4 放置于水平桌面 上 如图 6 1 在图 6 2 中 将骰子向右翻滚 90 然后在桌面上按逆时针方向旋转 90 则完成一次变换 若骰子的初始位置为图 6 1 所示的状态 那么按上述规则连续完成10 次变换后 骰子朝上一面的点数是 图 6 1图 6 2 向右翻滚 90 逆时针旋转 90 A 6 B 5 C 3 D 2 5 如图 将一张正方形纸片剪成四个小正方形 得到 4 个小正方形 称为 第一次操作 然后 将其中的一个正方形再剪成四个小正方形 共得到 7 个小正方形 称为第二次操作 再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形 共得到 10 个小正方形 称为第三次操作 根据以上操作 若要得到 2011 个小正方形 则需要操作的次数是 A 669 B 670 C 671 D 672 6 在平面直角坐标系中 正方形 ABCD 的位置如图所示 点 A 的坐标为 1 0 点 D 的 坐标为 0 2 延长 CB 交 x 轴于点 A1 作正方形 A1B1C1C 延长 C1B1 交 x 轴于点 A2 作正方形 A2B2C2C1 按这样的规律进行下去 第 2010 个正方形的面积为 A B C D 2009 2 3 5 2010 4 9 5 2008 4 9 5 4018 2 3 5 7 正方形 A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 按如图所示的方式放置 点 A1 A2 A3 0 28 42 4 6 22 4 6 8 44 m 6 y xOC1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 O y x A A1 C 1 12B A2 A3 B3B2B1 和点 C1 C2 C3 分别在直线 k 0 和 x 轴上 已知点 B1 1 1 B2 3 2 ykxb 则 Bn的坐标是 8 如图所示 P1 x1 y1 P2 x2 y2 Pn xn yn 在函数 y x 0 的图象上 x 9 OP1A1 P2A1A2 P3A2A3 PnAn 1An 都是等腰直角三角形 斜边 OA1 A1A2 An 1An 都在 x 轴上 则 y1 y2 yn 9 如图所示 已知 点 0 0 A 3 0 B 01 C 在ABC 内依次作等边三角形 使 一边在x轴上 另一个顶点在BC边上 作出的等边三角形分别是第 1 个 11 AAB 第 2 个 122 B A B 第 3 个 233 B A B 则第n个等边三角形的边长等于 10 如图 n 1 个上底 两腰长皆为 1 下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上 设四边形 P1M1N1N2面积为 S1 四边形 P2M2N2N3的面积为 S2 四边形 PnMnNnNn 1的面积记为 Sn 通过逐一计算 S1 S2 可得 Sn 11 如图 直线y x 点 A1坐标为 1 0 过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1 以原 3 点 O 为圆心 OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2 再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2 以原点 O 为圆心 OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3 按此做法进行下去 点 A5的坐标为 B C A E1E2E3 D4 D1 D2 D3 AB C 1 O D 1 C 2 O 2 C C2 D2 C1 D1 C D AB 12 如图 已知 是斜边的中点 过RtABC 1 DAB 作 1 D于 连结 交于 过 11 D EAC E1 1 BE 1 CD 2 D 作 2 D于 连结交于 过 22 D EAC 2 E 2 BE 1 CD 3 D 作于 如此继续 可以依次得到点 分别 3 D 33 D EAC 3 E 45 DD n D 记 的面积为 则 112233 BD EBD EBD E nn BD E 123 SSS n S 用含的代数式表示 n S ABC S n 13 如图 矩形ABCD的面积为 5 它的两条对角线交于点 1 O 以AB 1 AO为两邻边作 平行四边形 11O ABC平行四边形 11O ABC的对角线交于点 2 O 同样以AB 2 AO 为两邻 边作平行四边形 22O ABC 依次类推 则平行四边形 nnO ABC的面积为 14 在边长为 1 的菱形ABCD中 60DAB 连结对角线AC 以AC为边作第二 个菱形 11D ACC 使 60 1AC D 连结 1 AC 再以 1 AC为边作第三个菱形 221 DCAC 使 60 12AC D 按此规律所作的第n个菱形的边长为 15 某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆 图中 表示实心圆 表示空心圆 若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆 那么前 2008 个圆中有 个空心 圆 21 16 如图 在一个三角点阵中 从上向下数有无数多行 其中各行点数依次为 2 4 6 2n 请你探究出前 n 行的点数和所满足的规律 若前 n 行点数和为 930 则 n A 29 B 30 C 31 D 32 17 如图 是用棋子摆成的图案 摆第 1 个图案需要 7 枚棋子 摆第 2 个图案需要 19 枚棋 子 摆第 3 个图案需要 37 枚棋子 按照这样的方式摆下去 则摆第 6 个图案需要 枚棋子 摆第n个图案需要 枚棋子 18 用棋子按下列方式摆图形 依照此规律 第 n 个图形比第 n 1 个图形多 枚棋 子 19 如图 图 是一块边长为 1 周长记为 P1的正三角形纸板 沿图 的底边剪去一块边 长为的正三角形纸板后得到图 然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸 1 2 板 即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 后 得图 记第 2 1 n n 3 块纸板的周长为 Pn 则 Pn Pn 1 20 如图 将边长为的正六边形 A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线 上由图 1 的位置按顺时针方向al 向右作无滑动滚动 当 A1第一次滚动到图 2 位置时 顶点 A1所经过的路径的长为 A B C D 42 3 3 a 84 3 3 a 43 3 a 42 3 6 a 21 如图 在由 24 个边长都为 1 的小正三角形的网格中 点 P 是正六边形的一个顶点 以 P 点为直角顶点作格点直角三角形 即顶点均在格点上的三角形 请你写出所有可能 的直角三角形斜边的长 21 世纪教育网 22 右图为手的示意图 在各个手指间标记字母A B C D 请你按图中箭头所指方向 即A B C D C B A B C 的方式 从A开始数连续的正整数 1 2 3 4 当数到 12 时 对应的字母是 当字母C第 201 次出现时 恰好数到的数是 当字母C第 2n 1 次出现时 n为正整数 恰好数到的数是 用含n的代数式表示 23 对于每个非零自然数 n 抛物线与 x 轴交于 An Bn两点 2 211 1 1 n n nn n yxx 以表示这两点间的距离 则的值是 nn A B 112220092009 ABA BAB A B C D 纪教育网 2009 2008 2008 2009 2010 2009 2009 2010 24 已知函数 其中表示当时对应的函数值 如 2 1f x x f axa 则 222 1 1 2 1 1 12 fff a a 1 2 3 100 ffff 25 若记 y f x 其中 f 1 表示当 x 1 时 y 的值 即 f 1 f 表示当 x2 1 x2 12 1 12 1 2 1 2 x 时 y 的值 即 f 则 f 1 f 2 f f 3 f 1 2 1 2 F 1 2 2 1