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完全平方数特征知识点总结1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。2.除以3余0或余1;反之不成立。3.除以4余0或余1;反之不成立。4.约数个数为奇数;反之成立。5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2经典例题：例1、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。解：设此自然数为x，依题意可得x-45=m.(1)x+44=n.(2)(m,n为自然数)(2)-(1)可得 n-m=89, (n+m)(n-m)=89但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是。解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。例2、求证：四个连续的整数的积加上1，等于一个奇数的平方。分析：设四个连续的整数为n,(n+1),(n+2),(n+3)，其中n为整数。欲证n(n+1)(n+2)(n+3)+1是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。证明：设这四个整数之积加上1为m，则m=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n+3n+1)=n(n+1)+(2n+1)而n(n+1)是两个连续整数的积，所以是偶数;又因为2n+1是奇数，因而n(n+1)+2n+1是奇数。这就证明了m是一个奇数的平方。 20
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